7浙江省舟山市中考数学模拟试卷2

2017浙江省舟山市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻
重的角度看，最接近标准的工件是（）
A．﹣2 B．﹣3 C． 3 D． 5
2.下列计算正确的是（）
A．3a﹣2a=1 B．|﹣5|=5 C． =±2 D．2﹣3=﹣6
3.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转
中心的点个数（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，
这组数据的中位数是（）
A．82 B． 85 C． 88 D． 96
5.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）
A． 1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D． 4∶1
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B． 6 C． 7 D． 8
7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）
A． x2﹣3x+1=0 B． x2+1=0 C． x2﹣2x+1=0 D． x2+2x+3=0
8.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切
⊙于点，则的最小值是（）
A．13B．5C．3 D．2
9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF
沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．
A．4 B．3 C．2 D．1
10.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，
则m+n的值为（）
A．B．2 C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解：①4x2﹣9= ；②= ．
12.使有意义的x的取值范围是．
13.从n个桔子和5个橙子中任选一个．若选中橙子的概率为，则n的值为．
14.把抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达
式为．
15.在□ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△ODM：S△OBC= .
16.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位
的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运
动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.计算：|﹣3|﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2cos60°；
18.先化简，再求值：，其中，．
19.盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电
视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）
20.为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写
一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？
21.如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为﹣8，求△BOC的面积．
22.如图，长方形的宽AB=3，长BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使
点B落在点B′处．
（1）求线段AB′的长。

（2）当△CEB′为直角三角形时，求CE的长。

23. 天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价
为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=
（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
24. 定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴=，即=．
∴BF=．
∴BC：BF=1：=：1．
∴四边形BCEF为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与CH相等的线段是值是__________
（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；
（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是
2017浙江省舟山市中考数学模拟试卷2答案解析
一、选择题
1.分析：根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，
∵2＜3＜5，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．
故选A．
2.分析：根据合并同类项的法则、算术平方根以及负整数指数幂进行计算即可．
解：A．3a﹣2a=a，故A错误；
B、|﹣5|=5，故B正确；
C、=2，故C错误；
D、2﹣3=，故D错误，
故选B．
3.解：以点D为旋转中心，顺时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；
以点C为旋转中心，逆时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；
以CD是中点为旋转中心，旋转180°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；
所以平面内可作旋转中心的点共有3个．
故选C．
4.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均
数为中位数．
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．
故选B．
5. 分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4．
故选C
6.分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，
内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
7. 分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可．
解：A．这里a=1，b=﹣3，c=1，
∵△=b2﹣4ac=5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
本选项符合题意；
B、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，
本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣2，c=1，
∵△=b2﹣4ac=0，
∴方程有两个相等的实数根，
本选项不合题意；
D、这里a=1，b=2，c=3，
∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，
∴方程没有实数根，
本选项不合题意；
故选A
8. 解：设点到直线的距离为
∵切⊙于点，∴.
∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，
∴
故选B
9.分析：首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②
AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．
解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF=BE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，
令PF=k（k＞0），则PB=2k
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=（x﹣k）2+4k2，
∴x=，
∴sin=∠BQP==，故③正确；
∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，
∴△BGE∽△BCF，
∵BE=BC，BF=BC，
∴BE：BF=1：，
∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，
∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．
故选：B．
10.分析：结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．
解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n=，
所以m+n=﹣2+=．
故选：D．
二、填空题
11.解：①4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；
故答案为：（2x+3）（2x﹣3）；
②=x（+x﹣x2）．
故答案为：x（+x﹣x2）．
12.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
．
13.分析：由从n个桔子和5个橙子中任选一个．若选中橙子的概率为，即可得=，
继而求得答案．
解：根据题意得： =，
解得：n=10，
经检验：n=10是原分式方程的解．
故答案为：10．
14. 分析：先确定抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，
0）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣2．
故答案为y=﹣2（x+1）2﹣2．
15.解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∵M，N为AD的三等分点，
∴MD：AD=2：3，
∴MD：BC=2：3，
∵AD∥BC，
∴△ODM∽△OBC，
∴S△ODM：S△OBC=4：9
16. 分析：由题意可得当0＜x≤△AQM是直角三角形，当＜x＜2时△AQM是锐角三角
形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3△AQM是钝角三角形．
解：当0＜x≤△AQM是直角三角形，当＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3△AQM是钝角三角形．
所以当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是：0＜x≤或x=2．
三、解答题
17.分析：涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算
时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式=3﹣2+1﹣1=1；
18.解：原式=
=
=，
当，时，
原式=．
19.分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=224m，
求出x的值，继而可求出电视塔的高度AB．
解答：解：设AG=x，
在Rt△AFG中，
∵tan∠AFG=，
∴FG=，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=，
∴CG==x，
∴x﹣=224，
解得：x≈193.8．
则AB=193.8+1.5=195.3（米）．
答：电视塔的高度AB约为195.3米．
20.分析：（1）根据科普人数和对应的百分比求得抽样调查的人数即可；
（2）根据抽样调查的人数减去参加科普、动漫、和其他兴趣小组的人数可得答案，补充条形统计图；
（3）根据喜欢动漫类的人数所占的百分比，即可用乘法求得估计全校学生中最喜欢动漫类的人数．
解：（1）15÷30%=50（人）
答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生．
（2）喜欢小说类的学生：50﹣15﹣20﹣10=5（人）
画图如下：
（3）1800×=720（名）
答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名．
21. 分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；
（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△BOF，所以S梯形CEFB=S△BOC=15．
解：（1）∵点A横坐标为4，
∴由y=x可知当x=4时，y=2．
∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，
∴k=4×2=8．
（2）如图，
过点C、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线y=上，当y=﹣8时，x=﹣1．
∴点C的坐标为（﹣1，﹣8）．
∵点A的坐标为（4，2）．
∴B（﹣4，﹣2），
∵点C、B都在双曲线y=上，
∴S△COE=S△BOF=4．
∴S△COE+S梯形CEFB=S△COB+S△BOF．
∴S△COB=S梯形CEFB．
∵S梯形CEFB=×（2+8）×3=15，
∴S△BOC=15．
22.分析：（1）由折叠的性质可得：AB′=AB=3；
（2）当△CEB′为直角三角形，可知有两种情况：①当∠CB′E=90°时与②当∠B′EC=90°时；然后分别求解即可求得答案．
解：（1）由折叠的性质可得：AB′=AB=3；
故答案为：3；
（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当∠CB′E=90°时，如答图1所示．
则A，B′，C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5﹣3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，
∴BE=，
∴CE=BC﹣BE=；
②当∠B′EC=90°时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3，
∴CE=BC﹣BE=4﹣3=1；
综上所述，CE的长为1或．
23.分析：（1）令函数y=20x+60的函数值为260，然后求对应的自变量的值即可；
（2）先利用函数图象得到P与x的关系：0≤x≤9时，p=2；，当9＜x≤19时，解析式为y=x+，然后分类讨论：当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x；当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）；当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60），再利用一次函数和二次函数的性质求出三种情况下的w的最大值，于是比较大小即可得到利润的最大值．
解：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，
根据题意得20x+60=260，解得x=10，
答：李红第10天生产的粽子数量为260只；
（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；
当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，
把（9，2），（19，3）代入得，解得，
所以p=x+，
①当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；
②当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480
（元）；
③当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x﹣13）2+786，
x=13时，此时w的最大值为786（元）；
综上所述，第13天的利润最大，最大利润是786元．
24.解：（1）由折叠可得：
DG=HG，GH=CH，
∴DG=GH=CH．
设HC=x，则DG=GH=x．
∵∠DGH=90°，∴DH=x，
∴DC=DH+CH=x+x=1，
解得x=．
∴tan∠HBC===．
故答案为：GH、DG，；
（2）∵BC=1，EC=BF=，
∴BE==．
由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．
∵四边形BCEF是矩形，
∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，
∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，
∴MN∥EF，
∴=，即BP•BF=BE•BN，
∴1×=BN，
∴BN=，
∴BC：BN=1：=：1，
∴四边形BCMN是的矩形；
（3）同理可得：
将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，
将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，
将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，
所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，故答案为6．。