安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理

当天的需求量为x 件(100x 150 )，纯利润为S元．
〔ⅰ〕将 S 表示为 x 的函数；〔ⅱ〕根据直方图〔用频率表示概率〕估计当天纯利润S不少
于 3400 元的概率．
〔第 19 题图〕
20． ( 本小题总分值10 分 ) 如图，四边形ABCD与 BDEF均为菱形，设AC与 BD相交于点O，假设∠DAB＝∠ DBF＝60°，且 FA＝ FC．
(1)求证： FC∥平面 EAD；
(2)求直线 AF与平面 BCF所成角的余弦值．
〔第 20 题图〕
21． ( 本小题总分
值10 分) 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1＝2,BC＝2,E为CC1的中点.
(1)求证: 平面1平面1;
A BE BCD
(2)平面 A BE与底面 A B CD 所成的锐二面角的大小为, 当210 2 2时,求
AB
11111
5
的取值X围 .
123456789101112 D D C A C B B C D C D A
13．114．2015．60016．5
2
１７． [解析](1) 命题“ ?x∈[－1,1]，都有不等式x2－ x－ m<0成立〞是真命题，那么 x2－x－ m<0在－1≤ x≤1时恒成
立，
2，＋∞)．
∴ m>( x － x) ，得 m>2，即集合 B＝ (2
max
(2)对于不等式 ( x－ 3a)( x－a－ 2)<0 ，
①当 3a>a＋ 2，即a>1 时，解集A＝ (2 ＋a, 3a) ，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
即 A? B 成立，∴2＋ a≥2，此时 a∈(1，＋∞)．
②当 3a＝ 2＋a，即a＝ 1 时，解集A＝ ?，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
那么 A? B 成立．此时 a＝1.
③当 3a<2＋a，即a<1 时，解集A＝(3 a, 2＋a)，假设 x∈ A 是 x∈B 的充分不必要条件，
2
即 A? B 成立，∴3a≥2，此时 a∈[3，1)．
2
综合①②③，得a∈[，＋∞)．
3
2
a
１８． [解析]命题 p：函数 f ( x)＝lg( ax x＋16)的值域为 R?0 a 2 ，
： (
x ) ＝x x x
12111 3－9 ＝－ (3－ ) ＋≤恒成立?> .
q g244a4因为“ p 且 q〞为假命题，所以p， q 至少一假．
(1)假设 p 真 q 假，那么
0a10a
1
；
2 且a≤，
44
(2)假
设
p
假
q
真，那
么
a0
或
a2
且
1
，∴
a2
；
>
a 4
1
(3)假设 p 假 q 假，那么
a0 或 a 2 且a≤4，∴ a0 .
1
综上知， a≤4或a2 .
１９． [解析](1)由直方图可知：
〔 0.013+0.015+0.017+ a +0.030〕×10=1，∴a
0. 0 2.5
∵ 1050.131150.171250.251350.31450.15126.7
123456789101112 D D C A C B B C D C D A
13．114．2015．60016．5
2
１７． [解析](1) 命题“ ?x∈[－1,1]，都有不等式x2－ x－ m<0成立〞是真命题，那么 x2－x－ m<0在－1≤ x≤1时恒成
立，
2，＋∞)．
∴ m>( x － x) ，得 m>2，即集合 B＝ (2
max
(2)对于不等式 ( x－ 3a)( x－a－ 2)<0 ，
①当 3a>a＋ 2，即a>1 时，解集A＝ (2 ＋a, 3a) ，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
即 A? B 成立，∴2＋ a≥2，此时 a∈(1，＋∞)．
②当 3a＝ 2＋a，即a＝ 1 时，解集A＝ ?，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
那么 A? B 成立．此时 a＝1.
③当 3a<2＋a，即a<1 时，解集A＝(3 a, 2＋a)，假设 x∈ A 是 x∈B 的充分不必要条件，
2
即 A? B 成立，∴3a≥2，此时 a∈[3，1)．
2
综合①②③，得a∈[，＋∞)．
3
2
a
１８． [解析]命题 p：函数 f ( x)＝lg( ax x＋16)的值域为 R?0 a 2 ，
： (
x ) ＝x x x
12111 3－9 ＝－ (3－ ) ＋≤恒成立?> .
q g244a4因为“ p 且 q〞为假命题，所以p， q 至少一假．
(1)假设 p 真 q 假，那么
0a10a
1
；
2 且a≤，
44
(2)假
设
p
假
q
真，那
么
a0
或
a2
且
1
，∴
a2
；
>
a 4
1
(3)假设 p 假 q 假，那么
a0 或 a 2 且a≤4，∴ a0 .
1
综上知， a≤4或a2 .
１９． [解析](1)由直方图可知：
〔 0.013+0.015+0.017+ a +0.030〕×10=1，∴a
0. 0 2.5
∵ 1050.131150.171250.251350.31450.15126.7∴估计日需求量的平均数为 126.7件 .
123456789101112 D D C A C B B C D C D A
13．114．2015．60016．5
2
１７． [解析](1) 命题“ ?x∈[－1,1]，都有不等式x2－ x－ m<0成立〞是真命题，那么 x2－x－ m<0在－1≤ x≤1时恒成
立，
2，＋∞)．
∴ m>( x － x) ，得 m>2，即集合 B＝ (2
max
(2)对于不等式 ( x－ 3a)( x－a－ 2)<0 ，
①当 3a>a＋ 2，即a>1 时，解集A＝ (2 ＋a, 3a) ，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
即 A? B 成立，∴2＋ a≥2，此时 a∈(1，＋∞)．
②当 3a＝ 2＋a，即a＝ 1 时，解集A＝ ?，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
那么 A? B 成立．此时 a＝1.
③当 3a<2＋a，即a<1 时，解集A＝(3 a, 2＋a)，假设 x∈ A 是 x∈B 的充分不必要条件，
2
即 A? B 成立，∴3a≥2，此时 a∈[3，1)．
2
综合①②③，得a∈[，＋∞)．
3
2
a
１８． [解析]命题 p：函数 f ( x)＝lg( ax x＋16)的值域为 R?0 a 2 ，
： (
x ) ＝x x x
12111 3－9 ＝－ (3－ ) ＋≤恒成立?> .
q g244a4因为“ p 且 q〞为假命题，所以p， q 至少一假．
(1)假设 p 真 q 假，那么
0a10a
1
；
2 且a≤，
44
(2)假
设
p
假
q
真，那
么
a0
或
a2
且
1
，∴
a2
；
>
a 4
1
(3)假设 p 假 q 假，那么
a0 或 a 2 且a≤4，∴ a0 .
1
综上知， a≤4或a2 .
１９． [解析](1)由直方图可知：
〔 0.013+0.015+0.017+ a +0.030〕×10=1，∴a
0. 0 2.5
∵ 1050.131150.171250.251350.31450.15126.7∴估计日需求量的平均数为 126.7件 .。