简单概率的计算及应用
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温馨提示： 在一次试验中，当可能出现的结果有无限个，或 各种可能的结果发生的可能性不相等时，一般用频率 估计概率.
考点四
概率的应用
概 率 的 应 用 主 要 是 用 来 评 判 某 项 活 动 是 否“合 概率，利用概率的大小作出评判并解决问题．
算”，游戏是否“公平”．此类题目通常先计算事件的
(1)评判游戏是否公平的原则： 游戏双方获胜的概率
如果相等，说明游戏是公平的，否则说明游戏不公平．
(2)游戏规则的修改：对于任何一个游戏，修改它 的规则方法不是唯一的，但最基本的是应通过计算平 均数，使概率朝着平等的方向修改．
考点一
判断事件的类型 )
例 1(2014· 梅州)下列事件中是必然事件的是( A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
A．0
1 B. 3
2 C. 3
D．1
4． (2014· 潍坊 )如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，
，
答案：4
13.(12分)一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中
有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最
后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于
90％.
(1)这堆球的数目最多有多少个？ (2)在(1)的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红 一黄的概率有多大？
涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的正方形只有下方
4个，所以概率是
4 . 7
二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分 ) 13． (2014· 永州 )如图，有五张背面完全相同的纸 质卡片，其正面分别标有数： 6， 7， 11，－ 2， 5. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则 其正面的数比 3 小的概率是 .
15．(2014· 襄阳)从长度分别为 2,4,6,7 的四条线段 1 中随机取三条，能构成三角形的概率是 . 2 解析：从中随机取三条，共 4 种等可能的结果， 能构成三角形的结果有 2 种， 分别是 2,6,7 和 4,6,7， 故 2 1 能构成三角形的概率是 ＝ . 4 2
8.如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是_____．
3 1 . 3
2.一个均匀的立方体六个面上分别标 有数字1，2，3，4，5，6．如图是这 个立方体表面的展开图．抛掷这个
立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 1 的
2
概率是(
)
(A)
1 6
(B) 1
3
(C) 1
2
(D) 2
3
【解析】选A.对面的数字分三类：1，4；2，5；6，3.朝上的 数字有六种结果，但只有朝上的数字是3时符合题意，所以概 率是 1 .
2/5 .
“－ 2≤x≤2，
解析：∵点 A(x，y)的横、纵坐标满足条件
－ 2≤y≤2，x， y 均为整数 ”，并且点 A 与点 O(0,0)和 B(1,1)能构 成三角形， ∴这样的点有 20 个 (与 O，B 在同一条直线上的不能 组成三角形 )，其中能构成直角三角形的有 8 个 (图中标出的点 )，
8n＝8. 的关系是 m＋
7．在一个不透明的口袋中，装有 6 个红球和若干 个绿球，若往此袋中放入 5 个白球(袋中所有球除颜色 外完全相同 )，摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好 2 为 ，那么此袋中原有绿球 4 个． 5
5．在一个不透明的箱子中，装有白球、红球、黄 球共 60 个， 这些球的形状、 大小、 质地等完全相同． 小 华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么盒子中黄球的个 数很可能是( C ) A．9 B．27 C．24 D．18 解析： 根据题意，从盒子中摸出黄球的频率是 1－15%－45%＝40%， 故黄球的个数可能是 60×40% ＝24(个)．故选 C.
1 A. 6
1 B. 4
1 C. 3
1 D. 2
3．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个白球，它 们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为() 1 A. 5 1 B. 3 5 C. 8 3 D. 8
3． (2014· 陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数， 由于他忘记了密码的末位数字， 则小军能一次打开旅行 箱的概率是(A ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 9 6 5 8．(2014· 湖州)已知一个布袋里装有 2 个红球、
1 A. 3
2 B. 3
1 C. 2
3 D. 4
7．(2014· 东营)小明把如图所示的平行四边形纸 板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上， 且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落 在阴影区域的概率是( C )
1 A. 2
1 B. 3
1 C. 4
1 D. 6
14．(2014· 武汉 )如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇 形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转 盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指 的位置 (指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形 )， 则指针指向红色的概率为 .
3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同， 1 若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ， 3 则 a 等于( A ) A．1 B．2 C．3 D．4
6．一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果 取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n
【解析】由题意得，线段AB长为6.设点C代表的数为x，因为 点C到表示1的点的距离不大于2，所以-1≤x≤3，-1与3之间的
距离为4，所以P=
2 答案： 3
4 . =2 6 3
9.(2010·山西中考)随意地抛一粒豆子，
恰好落在图中的方格中(每个方格除颜 外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色 方格中的概率是_____． 【解析】黑色方格4块，方格总数12块，所以这粒豆子停在黑 色方格中的概率是 答案：1
5．(2014· 宁波)如图，在2×2的正方形网格中有 9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取 一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( D )
1 A. 2
2 B. 5
3 C. 7
4 D. 7
17．在平面直角坐标系中，作△ OAB，其中三个 顶 点 分 别 是 O(0,0) ， B(1,1) ， A(x ， y)( － 2≤x≤ 2 ， -2≤y≤2，x，y 均为整数)，则所作△ OAB 为直角三角 形的概率是
【解析】(1)210个.设每次摸8个球，共模了n次， 则 49+7n 9 ，∴n≤20.当n＝20时，共有210个球，
50+8n 10
因此，这堆球的数目最多有210个. (2)在(1)的情况下，210个球中有21个黄球，189个红球，从 中摸两个，恰为一黄一红的概率约为0.18.(可用试验的方法)
)
②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就 越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率 就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是 记录每个对象出现的频率． A．1 B．2 C．3 D．4
考点二
简单事件的概率
例 2(2014· 北京 )如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽 取一张，点数为偶数的概率是( D )
3．列表法和画树形(状)图法求概率：当事件中包 含两个因素时，可以用列表法列举所有的结果，再根 据概率公式计算；当事件中涉及两个或两个以上的因 素时，采用画树形(状)图法列举所有的结果，再根据 概率公式计算．
温馨提示： 1.列表或画树形状图时，如果所涉及因素较为复 杂，可以用字母或符号代替；如果有多个同类因素，要 注意加以区分，如 2 个红球，要表示为红球 1，红球 2. 2.几何概率的求法： 根据题意将代数关系用面积表 示出来，一般用阴影区域表示所求事件 A，然后计算阴 影区域的面积在总面积中所占的比例， 这个比值即事件 A 发生的概率.
解析：由图形看出，转动一次， 指针指向某个颜色共有 7 种等可能 的结果，而指针指向红色能出现 3 3 种结果，故指针指向红色的概率为 . 7
9． (2014· 漳州)如图， 有以下 3 个条件： ①AC＝AB； ②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这 3 个条件中选 2 个作为 题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概 率是( D )
7.(2010·杭州中考)一个密码箱的密码, 每个数位上的 数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就 拨对密码的概率小于 1 _____. 【解析】每个数位上的数有10种可能， 而大于
1 10000 1 ，所以至少要 4位 1000 1 小于 2010 2010
, 则密码的位数至少需要位
2．下列事件中是必然事件的是( C ) A． 在一个等式两边同时除以一个相同的数， 结果 仍是等式 B．两个相似图形一定是位似图形 C．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 D． 随机抛掷一枚质地均匀的硬币， 落地后正面一 定朝上
2． 一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球， 它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下 列叙述正确的是 ( D D ) A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
考点三
用频率估计概率
m 1．当试验次数足够大时，事件 A 发生的频率 会 n 越来越稳定于某个常数，这个常数就可以被当作概率 的估计值． 2．一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生 m 的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么事件 A 发生 n 的概率 P(A)＝ p .
3．频率与概率的区别与联系：频率和概率是两个 不同的概念，事件发生的概率是一个确定的值 ( 理论 值)，而频率是不确定的(试验值)，当试验次数较少时， 频率的大小摇摆不定，当试验次数较大时，频率的大 小波动变小，逐渐稳定在概率附近．
一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2014· 河南)下列说法中，正确的是( D ) A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必 然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有 一张中奖 C．“神舟”飞船发射前需要对零部件进行抽样 检查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
10．(2014· 德阳)下列说法中正确的个数是( C ①不可能事件发生的概率为 0；
6
5.(2010·遵义中考)如图,共有12个大小相同的小正方形,其 中阴影部分的5个小正方形是一个正方
体的表面展开图的一部分,现从其余
的小正方形中任取一个涂上阴影,能 构成这个正方体的表面展开图的概率是( (A) 4
7
)
(B) 3
7
(C) 2
7
(D) 1
7
【解析】选A.空白部分共有7个正方形，定事件包括必然事件和不可能事件．
不可能事件：一定不会发生的事件P＝ 0 事件 随机事件：有可能发生也有可能不发生 的事件 0＜P＜1
必然事件：一定会发生的事件P＝ 1
考点二
概率的计算
1．一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数 来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率． 2．一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结 果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中 m 的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ . n
解析：因为小于 3 的数有 7，－2， 5三个，故 3 其正面的数比 3 小的概率为 . 5
4．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所 示的靶子，点 E，F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD， BC 上的点，且 EF∥AB，点 M，N 是 EF 上任意两点， 则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( C )
某人随机选择7日中的某一天到达该市并连续停留3天则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率天中到达该市停留三天中空气质量优良的天数分别是32101110有且仅有1天空气质量优良的概率是考点三用列表法或画树形状图法求概率例32014海南一个不透明的袋子中有3个分别标有数字312的球
第34讲
简单概率的计算及应用
方法总结： 某些事件发生的可能性也许很小，但并不意味一 定不发生，这样的事件依然是随机事件.
1．下列事件是随机事件的是( B ) A． 在一个标准大气压下， 水加热到 100 ℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是 50 米/秒 D． 从一个仅装有白球和黑球的袋中摸球， 摸出红球
考点四
概率的应用
概 率 的 应 用 主 要 是 用 来 评 判 某 项 活 动 是 否“合 概率，利用概率的大小作出评判并解决问题．
算”，游戏是否“公平”．此类题目通常先计算事件的
(1)评判游戏是否公平的原则： 游戏双方获胜的概率
如果相等，说明游戏是公平的，否则说明游戏不公平．
(2)游戏规则的修改：对于任何一个游戏，修改它 的规则方法不是唯一的，但最基本的是应通过计算平 均数，使概率朝着平等的方向修改．
考点一
判断事件的类型 )
例 1(2014· 梅州)下列事件中是必然事件的是( A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
A．0
1 B. 3
2 C. 3
D．1
4． (2014· 潍坊 )如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，
，
答案：4
13.(12分)一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中
有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最
后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于
90％.
(1)这堆球的数目最多有多少个？ (2)在(1)的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红 一黄的概率有多大？
涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的正方形只有下方
4个，所以概率是
4 . 7
二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分 ) 13． (2014· 永州 )如图，有五张背面完全相同的纸 质卡片，其正面分别标有数： 6， 7， 11，－ 2， 5. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则 其正面的数比 3 小的概率是 .
15．(2014· 襄阳)从长度分别为 2,4,6,7 的四条线段 1 中随机取三条，能构成三角形的概率是 . 2 解析：从中随机取三条，共 4 种等可能的结果， 能构成三角形的结果有 2 种， 分别是 2,6,7 和 4,6,7， 故 2 1 能构成三角形的概率是 ＝ . 4 2
8.如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是_____．
3 1 . 3
2.一个均匀的立方体六个面上分别标 有数字1，2，3，4，5，6．如图是这 个立方体表面的展开图．抛掷这个
立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 1 的
2
概率是(
)
(A)
1 6
(B) 1
3
(C) 1
2
(D) 2
3
【解析】选A.对面的数字分三类：1，4；2，5；6，3.朝上的 数字有六种结果，但只有朝上的数字是3时符合题意，所以概 率是 1 .
2/5 .
“－ 2≤x≤2，
解析：∵点 A(x，y)的横、纵坐标满足条件
－ 2≤y≤2，x， y 均为整数 ”，并且点 A 与点 O(0,0)和 B(1,1)能构 成三角形， ∴这样的点有 20 个 (与 O，B 在同一条直线上的不能 组成三角形 )，其中能构成直角三角形的有 8 个 (图中标出的点 )，
8n＝8. 的关系是 m＋
7．在一个不透明的口袋中，装有 6 个红球和若干 个绿球，若往此袋中放入 5 个白球(袋中所有球除颜色 外完全相同 )，摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好 2 为 ，那么此袋中原有绿球 4 个． 5
5．在一个不透明的箱子中，装有白球、红球、黄 球共 60 个， 这些球的形状、 大小、 质地等完全相同． 小 华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么盒子中黄球的个 数很可能是( C ) A．9 B．27 C．24 D．18 解析： 根据题意，从盒子中摸出黄球的频率是 1－15%－45%＝40%， 故黄球的个数可能是 60×40% ＝24(个)．故选 C.
1 A. 6
1 B. 4
1 C. 3
1 D. 2
3．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个白球，它 们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为() 1 A. 5 1 B. 3 5 C. 8 3 D. 8
3． (2014· 陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数， 由于他忘记了密码的末位数字， 则小军能一次打开旅行 箱的概率是(A ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 9 6 5 8．(2014· 湖州)已知一个布袋里装有 2 个红球、
1 A. 3
2 B. 3
1 C. 2
3 D. 4
7．(2014· 东营)小明把如图所示的平行四边形纸 板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上， 且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落 在阴影区域的概率是( C )
1 A. 2
1 B. 3
1 C. 4
1 D. 6
14．(2014· 武汉 )如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇 形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转 盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指 的位置 (指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形 )， 则指针指向红色的概率为 .
3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同， 1 若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ， 3 则 a 等于( A ) A．1 B．2 C．3 D．4
6．一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果 取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n
【解析】由题意得，线段AB长为6.设点C代表的数为x，因为 点C到表示1的点的距离不大于2，所以-1≤x≤3，-1与3之间的
距离为4，所以P=
2 答案： 3
4 . =2 6 3
9.(2010·山西中考)随意地抛一粒豆子，
恰好落在图中的方格中(每个方格除颜 外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色 方格中的概率是_____． 【解析】黑色方格4块，方格总数12块，所以这粒豆子停在黑 色方格中的概率是 答案：1
5．(2014· 宁波)如图，在2×2的正方形网格中有 9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取 一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( D )
1 A. 2
2 B. 5
3 C. 7
4 D. 7
17．在平面直角坐标系中，作△ OAB，其中三个 顶 点 分 别 是 O(0,0) ， B(1,1) ， A(x ， y)( － 2≤x≤ 2 ， -2≤y≤2，x，y 均为整数)，则所作△ OAB 为直角三角 形的概率是
【解析】(1)210个.设每次摸8个球，共模了n次， 则 49+7n 9 ，∴n≤20.当n＝20时，共有210个球，
50+8n 10
因此，这堆球的数目最多有210个. (2)在(1)的情况下，210个球中有21个黄球，189个红球，从 中摸两个，恰为一黄一红的概率约为0.18.(可用试验的方法)
)
②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就 越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率 就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是 记录每个对象出现的频率． A．1 B．2 C．3 D．4
考点二
简单事件的概率
例 2(2014· 北京 )如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽 取一张，点数为偶数的概率是( D )
3．列表法和画树形(状)图法求概率：当事件中包 含两个因素时，可以用列表法列举所有的结果，再根 据概率公式计算；当事件中涉及两个或两个以上的因 素时，采用画树形(状)图法列举所有的结果，再根据 概率公式计算．
温馨提示： 1.列表或画树形状图时，如果所涉及因素较为复 杂，可以用字母或符号代替；如果有多个同类因素，要 注意加以区分，如 2 个红球，要表示为红球 1，红球 2. 2.几何概率的求法： 根据题意将代数关系用面积表 示出来，一般用阴影区域表示所求事件 A，然后计算阴 影区域的面积在总面积中所占的比例， 这个比值即事件 A 发生的概率.
解析：由图形看出，转动一次， 指针指向某个颜色共有 7 种等可能 的结果，而指针指向红色能出现 3 3 种结果，故指针指向红色的概率为 . 7
9． (2014· 漳州)如图， 有以下 3 个条件： ①AC＝AB； ②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这 3 个条件中选 2 个作为 题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概 率是( D )
7.(2010·杭州中考)一个密码箱的密码, 每个数位上的 数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就 拨对密码的概率小于 1 _____. 【解析】每个数位上的数有10种可能， 而大于
1 10000 1 ，所以至少要 4位 1000 1 小于 2010 2010
, 则密码的位数至少需要位
2．下列事件中是必然事件的是( C ) A． 在一个等式两边同时除以一个相同的数， 结果 仍是等式 B．两个相似图形一定是位似图形 C．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 D． 随机抛掷一枚质地均匀的硬币， 落地后正面一 定朝上
2． 一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球， 它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下 列叙述正确的是 ( D D ) A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
考点三
用频率估计概率
m 1．当试验次数足够大时，事件 A 发生的频率 会 n 越来越稳定于某个常数，这个常数就可以被当作概率 的估计值． 2．一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生 m 的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么事件 A 发生 n 的概率 P(A)＝ p .
3．频率与概率的区别与联系：频率和概率是两个 不同的概念，事件发生的概率是一个确定的值 ( 理论 值)，而频率是不确定的(试验值)，当试验次数较少时， 频率的大小摇摆不定，当试验次数较大时，频率的大 小波动变小，逐渐稳定在概率附近．
一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2014· 河南)下列说法中，正确的是( D ) A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必 然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有 一张中奖 C．“神舟”飞船发射前需要对零部件进行抽样 检查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
10．(2014· 德阳)下列说法中正确的个数是( C ①不可能事件发生的概率为 0；
6
5.(2010·遵义中考)如图,共有12个大小相同的小正方形,其 中阴影部分的5个小正方形是一个正方
体的表面展开图的一部分,现从其余
的小正方形中任取一个涂上阴影,能 构成这个正方体的表面展开图的概率是( (A) 4
7
)
(B) 3
7
(C) 2
7
(D) 1
7
【解析】选A.空白部分共有7个正方形，定事件包括必然事件和不可能事件．
不可能事件：一定不会发生的事件P＝ 0 事件 随机事件：有可能发生也有可能不发生 的事件 0＜P＜1
必然事件：一定会发生的事件P＝ 1
考点二
概率的计算
1．一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数 来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率． 2．一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结 果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中 m 的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ . n
解析：因为小于 3 的数有 7，－2， 5三个，故 3 其正面的数比 3 小的概率为 . 5
4．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所 示的靶子，点 E，F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD， BC 上的点，且 EF∥AB，点 M，N 是 EF 上任意两点， 则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( C )
某人随机选择7日中的某一天到达该市并连续停留3天则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率天中到达该市停留三天中空气质量优良的天数分别是32101110有且仅有1天空气质量优良的概率是考点三用列表法或画树形状图法求概率例32014海南一个不透明的袋子中有3个分别标有数字312的球
第34讲
简单概率的计算及应用
方法总结： 某些事件发生的可能性也许很小，但并不意味一 定不发生，这样的事件依然是随机事件.
1．下列事件是随机事件的是( B ) A． 在一个标准大气压下， 水加热到 100 ℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是 50 米/秒 D． 从一个仅装有白球和黑球的袋中摸球， 摸出红球