高中数学第2章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念习题苏教版必修1(2021年整理)

高中数学第2章函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念习题苏教版必修1
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函数的概念
（答题时间：30分钟）
1. 下列函数完全相同的是_______;
①f （x )＝|x |，g (x )＝2()x ②f (x ）＝｜x ｜,g （x ）＝2x
③f (x )＝|x ｜，g （x ）＝2
x x
④f （x ）＝293x x --，g （x )＝x ＋3 2. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1，2｝，则A ∩B 一定是______;
3. 图中（1）（2)(3）(4）四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________。

4。

已知f (x ）＝
11x
+（x ∈R 且x ≠－1）,g （x ）＝x 2＋2（x ∈R ）。

（1)求f （2)，g （2)的值；
(2）求f （g （2））的值。

5. 求函数x x x x x x f +-++-=0
2)1(65)(的定义域。

6。

（1）设f (x ）是一次函数，且f [f （x )］＝4x ＋3,求f （x ）。

（2）设x x x f 2)1(+=+，求f （x ＋1）.
（3）若f (x ）满足f （x )＋2f （x
1）＝x ，求f (x ）。

7。

已知函数y 1ax +a ＜0且a 为常数）在区间（－∞，1]上有意义,求实数a 的取值范围。

1. ② 解析：填②。

①、③、④的定义域均不同.
2. A ∩B ＝或{1｝ 解析:由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数,如果B ＝｛1，2}，则A ＝
｛－1,1，－2，2｝或A ＝{－1，1,－2}或A ＝{－1，1,2｝或A ＝{－1，2，－2}或A ＝｛1，－2，2｝或A ＝{－1，－2｝或A ＝{－1，2}或A ＝｛1，2}或A ＝{1，－2}.所以A ∩B ＝或{1}。

3. （2)(3） 解析：由函数定义可知,任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时,直线x ＝a 与函数的图象没有交点。

从而表示y 是x 的函数关系的有（2)(3)。

4. 解:（1）∵f （x )＝11x
+， ∴f (2）＝11123
=+， 又∵g （x ）＝x 2＋2，
∴g （2）＝22＋2＝6.
（2）由（1)知g （2）＝6，
∴f (g （2））＝f （6）＝11167
=+。

5. 解：由函数解析式有意义，得
⇒⎪⎩
⎪⎨⎧>+≠-≥+-0010652x x x x x 3,21,0.x x x x ≥≤⎧⎪≠⎨⎪>⎩或⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3.
故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ 。

6. 解：（1）设f （x ）＝ax ＋b （a ≠0)，则f ［f (x )］＝af （x ）＋b ＝a （ax ＋b ）＋b ＝a 2x
＋ab ＋b ，
∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=3
2b a ，∴ f （x ）＝2x ＋1或f （x ）＝－2x －3。

（2）解法一 ∵1)1()1(2-+=+x x f ,∴ f (x )＝x 2
－1（x ≥1），
∴ f （x ＋1)＝(x ＋1）2－1＝ x 2＋2x （x ≥0).
解法二 令t ＝1+x ，则x ＝ t －1，∴f （t ）＝（t －1)2＋2(t －1）＝t 2－1。

又t ＝1+x ≥1，∴ f （x )＝x 2－1(x ≥1），从而f （x ＋1）＝x 2＋2x （x ≥0)。

（3）在f （x )＋2f （x 1）＝x ①中,用x 1代换x 得 f （x 1）＋2f （x ）＝x
1 ②， 联立①、②解得 )0(32)(2
≠-=x x
x x f 。

7。

解:函数y 1ax +a ＜0且a 为常数）.
∵ax ＋1≥0,a ＜0，∴x ≤－1a
， 即函数的定义域为（－∞，－1a
]。

∵函数在区间（－∞，1]上有意义，
∴（－∞，1]⊆（－∞，－1
a ］，
∴－1
a
≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0。

即a的取值范围是[－1，0).。