全国中考数学压轴题分类解析汇编（170套40专题）专题8：统计概率问题

2014年全国中考数学压轴题分类解析汇编（170套40专题）
专题8：统计概率问题
江苏泰州鸣午数学工作室编辑
一、选择题
1. （2014年福建厦门3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是【】
A. a＜13，b=13
B. a＜13，b＜13
C. a＞13，b＜13
D. a＞13，b=13
【答案】D．
【考点】1.中位数；2.平均数；3.有理数的大小比较．
【分析】根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案：
∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁）.
∵其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，∴正确的平均数a=2991288 2323
-
=.
∵
2982991
a13<0
232323
-=-=-，∴a＜13.
∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13.
故选D．
2. （2014年广西柳州3分）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是【】
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
【答案】C．
【考点】1.列表法或树状图法；2.概率．
【分析】列表如下：
灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 （发光，发光） （不发光，发光） 灯泡2不发光
（发光，不发光）
（不发光，不发光）
∵所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种， ∴P=
3
4
=0.75． 故选C ．
3. （2014年湖南郴州3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的【 】
A. 众数
B. 平均数
C. 中位数
D. 方差 【答案】C ．
【考点】统计量的选择．
【分析】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选C ．
4. （2014年湖南张家界3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x px q 0++=有实数根的概率是【 】
A.
4
1
B.31
C.21
D.32
【答案】D.
【考点】1.列表法或树状图法；2.概率；3.一元二次方程根的判别式．
【分析】列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率： 列表如下：
-2 1 4 -2
---
（1，-2）
（4，-2）
1 （-2，1）--- （4，1）
4 （-2，4）（1，4）---
∵所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种，
∴
42 P
63 ==.
故选D.
5. （2014年河北省3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，
若这五个数据的中位数是6，唯一
．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是【】
A、20
B、28
C、30
D、31
【答案】B．
【考点】1.中位数；2. 众数；3.分类思想的应用.
【分析】∵这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，
∴这五个数据的后3个可能是6，7，7，次数和为20.
∴这五个数据的前2个可能是1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，2，5；3，4；3，5；4，5.
∴当这五个数据的前2个是3，5时，即五个数据为3，5，6，7，7，符合中位数是6，唯一众数是7的条件.
∴他们投中次数的总和可能是28.
故选B．
6．（2014年云南省3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是【】
A. 9.70，9.60
B. 9.60，9.60
C. 60，9.70
D. 9.65，9.60
【答案】B．
【考点】1. 中位数；2.众数．
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均
数）.因此，
∵共有18名同学，
∴中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：9.609.60
9.60
2
+
=.
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，因此，
∵这组数据中9.60出现5次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为9.60.
故选B．
二、填空题
1. （2014年湖南怀化3分）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书▲ 本．
【答案】2040．
【考点】1.条形统计图；2.平均数；3.用样本估计总体．
【分析】∵由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），平均每人借书：255 70
本
∴估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书：
255
560
70
⨯=2040（本）．
三、解答题
1. （2014年宁夏区10分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：
（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数； （3）根据历史资料，在70≤x ＜80这个组内的销售情况如下表：
销售量/只 70 72 74 75 77 79 天数
1
2
3
4
3
2
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．
【答案】解：（1）()y 5x (80x)38x 2400x 80=--⋅=-≤＜.
（2）根据题意，得8x 240320-＜，
解得，x ＜70.
∴玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元.
∵50≤x ＜60的天数为：0.1×30=3（天），60≤x ＜70的天数为：0.2×30=6（天）， ∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）. （3）该组内平均每天销售玫瑰：51(3)2(1)3042342
7575
15
-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+
=（只）.
【考点】1.频率分布直方图；2.由实际问题列函数关系式；3.一次函数和一元一次不等式的应用；4.平均数. 【分析】（1）用每天销售玫瑰花的利润=每天销售玫瑰花的金额-每天未售出的玫瑰花亏损金额列式即可.
（2）根据销售利润少于320元列不等式求解即可. （3）应用平均数的计算方法求解即可.
2．（2014年浙江温州12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。

赛后A ，B ， C ，D ，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2 E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知：A ，B ，C ，D ，E 五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分. ①求E 同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A ，B ，C ，D 四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）.
【答案】解：（1）()()()1917151752212.x 82.5
4
+++⨯+++⨯-=
=（分）
， 答：A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分是82.5分． （2）①设E 同学答对x 题，答错y 题，由题意得
5x 2y 58x y 13-=⎧⎨+=⎩
，解得x 12
y 1=⎧⎨
=⎩. 答：E 同学答对12题，答错1题．
②C 同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
【考点】1.二元一次方程组的应用；2.加权平均数；3.简单推理．
【分析】（1）直接算出A ，B ，C ，D 四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设E 同学答对x 题，答错y 题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组
即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A 为19×5=95分正确，B 为17×5+2×
（﹣2）=81分正确，C 为15×5+2×（﹣2）=71错误，D 为17×5+1×（﹣2）=83正确，E 正确；所以错误的是E ，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．。