2019-2020学年广东省深圳市高考数学模拟考试(文科)试题Word版含解析

2019-2020学年广东省深圳市高考模拟考试
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
2．若复数z
1，z
2
在复平面内对应的点关于y轴对称，且z
1
=2﹣i，则复数在复平面内对应
的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=（）
A．e2B．e C．1 D．
4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）
A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2
6．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A．B．C．D．
7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）
A．2 B．4 C．D．
8．自圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）
A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0
9．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）
A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8
10．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则
该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）
A．1 B．C．D．2
11．设F为双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．3
12．若直线l：y=kx﹣1与曲线C：f（x）=x﹣1+没有公共点，则实数k的最大值为（）
A．﹣1 B．C．1 D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若函数（x∈R）为奇函数，则ab= ．
14．已知实数x，y满足，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a= ．
15．已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为．
16．当x∈（0，1）时，函数f（x）=e x﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，则实数a 的取值范围是．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．
18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x
i （单位：千元）与月储蓄y
i
（单位：千元）的数据资料，算得， =20， =184， =720．1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；
2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =．
19．如图，三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，点D是棱
AA
1
的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC
1
⊥平面BDC；
（Ⅱ）求三棱锥C
1
﹣BDC的体积．
20．已知F
1，F
2
分别是椭圆C：的两个焦点，且|F
1
F
2
|=2，点在
该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆
交于P、Q两点，问|F
2P|+|F
2
Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．
（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p ＞0）．
（1）设t为参数，若x=﹣2+t，求直线l的参数方程；
（2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数p的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．
（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；
（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．
2019-2020学年广东省深圳市高考模拟考试
数学（文科）试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
【考点】交集及其运算．
【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，
∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，
故选：C．
2．若复数z
1，z
2
在复平面内对应的点关于y轴对称，且z
1
=2﹣i，则复数在复平面内对应
的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由z
1=2﹣i，复数z
1
，z
2
在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z
2
，然后代入，
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：∵z
1=2﹣i，复数z
1
，z
2
在复平面内对应的点关于y轴对称，
∴z
2
=﹣2﹣i．
∴==，
则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．
故选：B．
3．已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=（）
A．e2B．e C．1 D．
【考点】分段函数的应用．
【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f，再由指数的性质能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=，
∴当x＞2时，函数是周期函数，周期为5，
f（﹣2016）=f=f（1）=e，
故选：B．
4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
【考点】茎叶图．
【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．
【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3
又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，
∴m+n=12．
故选：C．
5．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）
A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】由3bcosC=c（1﹣3cosB）．利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），化简整理即可得出．
【解答】解：由正弦定理，设，
∵3bcosC=c（1﹣3cosB）．
∴3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），
化简可得 sinC=3sin（B+C）
又A+B+C=π，
∴sinC=3sinA，
∴因此sinC：sinA=3：1．
故选：C．
6．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A．B．C．D．
【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．
【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．
【解答】解： =（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），
（﹣2）⊥，
可得：﹣2﹣2k+14=0．
解得k=6，
=（6，﹣3），
所以||==3．
故选：A．
7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）
A．2 B．4 C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．
【解答】解：由三视图可得原几何体如图，
∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．
该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角．
所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．
PC=，
∴，，
∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和．
故选：C．
8．自圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）
A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0
【考点】轨迹方程．
【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P的轨迹方程【解答】解：由题意得，圆心C（3，﹣4），半径r=2，如图：
因为|PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，
所以x2+y2+4=（x﹣3）2+（y+4）2，
即6x﹣8y﹣21=0，所以点P在直线6x﹣8y﹣21=0上，
故选D．
9．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）
A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．
【分析】运行程序框图，确定条件．【解答】解：如图：
K1098
s11120
可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．
10．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则
该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）
A．1 B．C．D．2
【考点】球内接多面体．
【分析】设AB=a，BB
1
=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．
【解答】解：设AB=a，BB
1
=h，
则OB=a，连接OB
1，OB，则OB2+BB
1
2=OB
1
2=3，
∴=3，
∴a2=6﹣2h2，
故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，
∴V′=6﹣6h2，
当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．
故选：D．
11．设F为双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．3
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得交点坐标，利用点到直线的距离公式可知： =，即可求得4a2=3c2，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．
【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）渐近线方程y=±x，
由OF的垂直平分线为x=，将x=，代入y=x，则y=，
则交点坐标为（，），
由（，），到y=﹣x，即bx+ay=0的距离d===，
解得：c=2b=2，即4a2=3c2，
则双曲线的离心率e==，
故选：B．
12．若直线l：y=kx﹣1与曲线C：f（x）=x﹣1+没有公共点，则实数k的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．
【考点】函数的图象．
【分析】直线l：y=kx﹣1与曲线f（x）=x﹣1+没有公共点，则x﹣1+=kx﹣1无解，可化为k=1+，设g（x）=1+，求导，研究此函数的单调性即可解决
【解答】解：若直线l：y=kx﹣1与曲线f（x）=x﹣1+没有公共点，则x﹣1+=kx﹣1无解，
∵x=0时，上述方程不成立，∴x≠0
则x﹣1+=kx﹣1可化为k=1+，
设g（x）=1+，
∴g′（x）=
∴g′（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上g′（x）＞0，在（﹣1，0）上g′（x）＜0，在（0，+∞）上g′（x）＜0，
∴g（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，在（0，+∞）上递减，
g（﹣1）=1﹣e，而当x→+∞时，g（x）→1，
∴g（x）的图象：
∴g（x）∈（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）
无解时，k∈（1﹣e，1]，
=1，
∴k
max
故选：C
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若函数（x∈R）为奇函数，则ab= 2016 ．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】利用f（0）=0，即可得出结论．
【解答】解：∵函数（x∈R）为奇函数，
∴f（0）==0，
∴ab=2016，
故答案为2016．
14．已知实数x，y满足，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a= ﹣3 ．【考点】简单线性规划．
【分析】由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数z=3x+y+a的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．
【解答】解：由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三
个顶点的坐标分别为（0，2），（1，0），（，2）
目标函数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距
由线性规划知识可得，在点A（，2）处取得最大值4．
3×+2+a=4，解得a=﹣3
故答案为：﹣3．
15．已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为 1 ．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．
【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a值，再求三角函数的最值．
【解答】解：f（x）=，
∵是对称轴，f（0）=f（），
∴，∴，最大值为1．
故答案为1．
16．当x∈（0，1）时，函数f（x）=e x﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，则实数a 的取值范围是[2﹣e，+∞）．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】由已知得f（x）﹣g（x）=e x﹣x2+ax﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，从而
， =（）=h（x）对于x∈（0，1）恒成立，进而a≥h（x）
max
（e x﹣x﹣1），由导数性质得h（x）是增函数，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵当x∈（0，1）时，函数f（x）=e x﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，∴f（x）﹣g（x）=e x﹣x2+ax﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，
∴e x﹣x2+ax﹣1≥0，
∴=h（x）对于x∈（0，1）恒成立，
∴a≥h（x）
，
max
=（）（e x﹣x﹣1），
令t（x）=e x﹣x﹣1，x∈（0，1），
t′（x）=e x﹣1＞0对x∈（0，1）恒成立，
∴t（x）≥t（0）=0，
∴h′（x）＞0恒成立，h（x）是增函数，
=h（1）=，
∴h（x）
max
∴实数a的取值范围是[2﹣e，+∞）．
故答案为：[2﹣e，+∞）．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A 的值．
（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）．
∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）．
可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化简可得：tanA=﹣，
∵A∈（0，π），
∴A=…6分
（2）∵A=，
∴sinA=，
∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=，
由正弦定理可得：sinC=…12分
18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x
i （单位：千元）与月储蓄y
i
（单位：千元）的数据资料，算得， =20， =184， =720．
1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；
2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =．
【考点】线性回归方程．
【分析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程： =bx+a；
2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．
【解答】（本小题满分12分）
解：1）由题意知n=10，，
又，，
由此得， =2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求线性回归方程为=0.3x﹣0.4．
2）将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
19．如图，三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，点D是棱
AA
1
的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC
1
⊥平面BDC；
（Ⅱ）求三棱锥C
1
﹣BDC的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）由题设证明BC⊥平面ACC
1A
1
，可得DC
1
⊥BC，再由已知可得∠ADC=∠A
1
DC
1
=45°，
得∠CDC
1=90°，即C
1
D⊥DC，结合线面垂直的判定得DC
1
⊥平面BDC，从而得到平面BDC
1
⊥平面
BDC；
（Ⅱ）由等积法可得三棱锥C
1
﹣BDC的体积．
【解答】（Ⅰ）证明：由题意知BC⊥CC
1，BC⊥AC，AC∩CC
1
=C，
∴BC⊥平面ACC
1A
1，
又∵DC
1⊂
平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．
∵∠ADC=∠A
1DC
1
=45°，
∴∠CDC
1=90°，即C
1
D⊥DC．
∵DC∩BC=C，
∴DC
1⊥平面BDC，又∵DC
1⊂
平面BDC1，
∴平面BDC
1
⊥平面BDC．
（Ⅱ）解：由，得AA
1
=4，所以AD=2，所以．
所以Rt△CDC
1
的面积，
所以．
20．已知F
1，F
2
分别是椭圆C：的两个焦点，且|F
1
F
2
|=2，点在
该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆
交于P、Q两点，问|F
2P|+|F
2
Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）由|F
1F
2
|=2，点在该椭圆上，求出a=2，，由此能出椭圆C的
方程．
（Ⅱ）设P（x
1，y
1
），Q（x
2
，y
2
），推导出．连接OM，OP，由相切条
件推导出，由此能求出|F
2P|+|F
2
Q|+|PQ|为定值．
【解答】解：（Ⅰ）∵F
1，F
2
分别是椭圆C：的两个焦点，
且|F
1F
2
|=2，点在该椭圆上．
由题意，得c=1，即a2﹣b2=1，①
又点在该椭圆上，∴，②由①②联立解得a=2，，
∴椭圆C的方程为．
（Ⅱ）设P（x
1，y
1
），Q（x
2
，y
2
），
，，
∴．连接OM，OP，由相切条件知：
，∴，
∴．
同理可求得，
∴|F
2P|+|F
2
Q|+|PQ|=2+2=4为定值．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．
（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可．
【解答】解：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，
∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，
又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，
由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，
∴函数g（x）在（0，2）递减；
（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，
故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，
即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，
令l（x）=2﹣，x∈（0，），
则l′（x）=，
再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），
则m′（x）=＜0，
故m（x）在（0，）递减，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，
从而f′（x）＞0，于是l（x）在（0，）递增，
∴l（x）＜l（）=2﹣4ln2，
故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），
综上，若函数y=f（x）在上无零点，则a的最小值是2﹣4ln2．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p ＞0）．
（1）设t为参数，若x=﹣2+t，求直线l的参数方程；
（2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数p的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化为直角坐标方程．由x=﹣2+t，可得y=x﹣2=﹣4+t，即可得出直线l的参数方程．（2）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），即可化为直角坐标方程．把直线l的参数方程代入可得：t2﹣（8+2p）t+8p+32=0．不妨设
|MP|=t
1，|MQ|=t
2
．|PQ|=|t
1
﹣t
2
|=．利用|PQ|2=|MP|•|MQ|，即可得出．
【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，化为直角坐标方程：x﹣y﹣2=0．
∵x=﹣2+t，∴y=x﹣2=﹣4+t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．
（2）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），可得直角坐标方程：y2=2px．
把直线l的参数方程代入可得：t2﹣（8+2p）t+8p+32=0．
∴t
1+t
2
=（8+2p），t
1
t
2
=8p+32．
不妨设|MP|=t
1，|MQ|=t
2
．
|PQ|=|t
1﹣t
2
|===．
∵|PQ|2=|MP|•|MQ|，
∴8p2+32p=8p+32，
化为：p2+3p﹣4=0，
解得p=1．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．
（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（1）求得不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集，再结合不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求得m的值．
（2）由题意可得g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+，再利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为4，可得4≤2y+恒成立，再利用基本不等式求得2y+的最小值为2，可得2≥4，从而求得a的范围．
【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），
即|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，
求得 x≥m+，或x≤﹣m﹣，
故|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），
故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，
∴m=．
（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，
即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+恒成立，
故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．
∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，
∴4≤2y+恒成立，
∵2y+≥2，
∴2≥4，
∴a≥4，
故实数a的最小值为4．。