完整版七年级下册数学期中考试试卷及答案

完整版七年级下册数学期中考试试卷及答案
一、选择题
1．9的算术平方根是（）
A ．81
B ．3
C ．3-
D ．4
2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）
A ．同位角相等，两直线平行
B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C ．平行于同一条直线的两条直线平行
D ．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．如图，//AB CD ，DCE ∠的角平分线CG 的反向延长线和ABE ∠是角平分线BF 交于点F ，48E F ∠-∠=︒，则F ∠等于（ ）
A ．42°
B ．44°
C ．72°
D ．76° 6．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B ．31182-=- C ．4=±2 D ．25×32=510
7．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．90°
D ．100°
8．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是（ ）
A ．()2020,0
B ．()2021,2
C ．()2020,2-
D ．()2021,2-
二、填空题
9．425⨯=______．
10．已知点()3,21A a --与点(),3B b -关于x 轴对称，那么点(),P a b 关于y 轴的对称点P '的坐标为__________．
11．如图，已知△ABC 是锐角三角形，BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BE 、CF 相交于点O ，若∠A=50°，则∠BOC=_______.
12．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D ，C '的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=______．
13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若45EFB ∠=︒，则DEC ∠=________°
14．若40a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a+b 的值为_______
15．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________
16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A 依次平移得到A 1，A 2，A 3，…，其中A 点坐标为（1，0），A 1坐标为（0，
1），则A 20的坐标为__________．
三、解答题
17．（1）计算：3317362271? 48
-++-- （2）比较325- 与-3的大小
18．求下列各式中x 的值．
（1）4x 2﹣25＝0；
（2）（2x ﹣1）3＝﹣64．
19．完成下面的证明与解题．
如图，AD ∥BC ，点E 是BA 延长线上一点，∠E ＝∠DCE ．
（1）求证：∠B ＝∠D ．
证明：∵AD ∥BC ，
∴∠B ＝∠______________（______________）
∵∠E ＝∠DCE ，
∴AB ∥CD （______________）．
∴∠D ＝∠______________（______________）．
∴∠B ＝∠D ．
（2）若CE 平分∠BCD ，∠E ＝50°，求∠B 的度数．
20．将△ABO 向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A ′B ′O ′
（1）请画出平移后的三角形A ′B ′O ′．
（2）写出点A ′、O ′的坐标．
21．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 是6的整数部分；
（1）求a +b +c 的值；
（2）求3a ﹣b +c 的平方根．
22．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
23．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系 ；
（2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a a
【详解】
，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
2．C
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：∵只有C 的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的
解析：C
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：∵只有C 的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点(3,2)P -在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．B
【分析】
过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，
∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据四边形内角和以及∠E-∠F=48°，即可得到∠E的度数．
【详解】
解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
∴∠ECF=180°-β，∠BFC=∠BFH-∠CFH=α-β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°-α-（180°-β）=180°-（α-β）=180°-∠BFC，
即∠E+2∠BFC=180°，①
又∵∠E-∠BFC=48°，
∴∠E =∠BFC+48°，②
∴由①②可得，∠BFC+48°+2∠BFC=180°，
解得∠BFC=44°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
6．B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计
算可得．
【详解】
A 、3311228-=
=，此选项计算错误；
B 12-，此选项计算正确；
C 2=，此选项计算错误；
D 、
故选：B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】
根据AB ∥CD 判断出∠1=∠C =50°，根据∠3是△ECD 的外角，判断出∠3=∠C +∠2，从而求出∠3的度数．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠C =50°，
∵∠3是△ECD 的外角，
∴∠3=∠C +∠2，
∴∠3=50°+40°=90°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，灵活运用是解题的关键．
8．B
【分析】
根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n ，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．
【详解】
解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、
解析：B
【分析】
根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n ，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．
【详解】
解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n ，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，
∴点2021A 的坐标是（2021，2），
故选：B ．
【点睛】
本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．
二、填空题
9．10
【分析】
先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．
【详解】
解：；
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法． 解析：10
【分析】
先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．
【详解】
10=；
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．
10．【分析】
先将a,b 求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y 轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣
解析：()2,3--
【分析】
先将a ,b 求出来,再根据对称性求出P '坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b ,2a -1=3.解得a =2,b =﹣3．
P(2,﹣3)关于y 轴对称的点P '(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣3)．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．
11．115°
【详解】
因为∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，
∵BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB
解析：115°
【详解】
因为∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，
∵BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，
∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=1
2∠ACB ，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)= 12×130°=65°，
在△OBC 中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115° 12．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．
【详解】
解：∵AD//BC ，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．
【详解】
解：∵AD //BC ，56EFG ∠=︒，
∴∠DEF =∠EFG =56°，
由折叠可得，∠GEF =∠DEF =56°，
∴∠DEG =112°，
∴∠AEG =180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
13．5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FE
解析：5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DE C、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED，
又∵∠EFB=45°，∠B=90°，
∴∠BEF=45°，
∴∠DEC=1
（180°-45°）=67.5°．
2
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．14．13
【解析】
分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．
故答案为13．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此
解析：13
【解析】
a、b的值，再代入求出即可．
详解：∵67，∴a=6，b=7，∴a+b=13．
故答案为13．
15．或
【分析】
已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
∵
∴AB=8
∵的面积为
∴=16
∴OC=4
∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)
解析：(0,4)或(0,4) -
【分析】
已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．
【详解】
∵()()7,0,1,0A B -
∴AB=8
∵ABC ∆的面积为16 ∴12
AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4
∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)或(0,-4)
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解． 16．（-19，8）
【分析】
求出A3，A6，A9的坐标，观察得出A3n 横坐标为1−3n ，可求出A18的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：观察图形可知：A3（−2，1），A6（−5，2），A9（−8，
解析：（-19，8）
【分析】
求出A 3，A 6，A 9的坐标，观察得出A 3n 横坐标为1−3n ，可求出A 18的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：观察图形可知：A 3（−2，1），A 6（−5，2），A 9（−8，3），•••，
∵−2＝1−3×1，−5＝1−3×2，−8＝1−3×3，
∴A 3n 横坐标为1−3n ，
∴A 18横坐标为：1−3×6＝−17，
∴A18（−17，6），
把A18向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到A20，
∴A20（−19，8）．
故答案为：（−19，8）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题
17．（1）-1；（2）
【分析】
（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）求出-3= ，即可得出结果．
【详解】
解：（1）原式=
=
=－1；
（2）∵
∴
即
解析：（1）-1；（23-
【分析】
（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；
（2）求出，即可得出结果．
【详解】
解：（1）原式=
=
31 63()
22 -++--
=－1；
（2）∵3
(3)27
-=-
2527
->-
∴
3-．
故答案为（1）-1；（23
>-．
【点睛】
本题考查实数的运算及实数的大小比较，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
18．（1）x＝；（2）x＝．【分析】
（1）利用平方根的定义求解；（2）利用立方根的定义求解．【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64
解析：（1）x＝
5
2
±；（2）x＝
3
2
-．
【分析】
（1）利用平方根的定义求解；（2）利用立方根的定义求解．【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝25
4
，
x＝
5
2±；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64，2x﹣1＝﹣4，
2x＝﹣3，
x＝
3
2 -．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
19．（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定填空即可；
（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
解析：（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定填空即可；
（2）由∠E ＝∠DCE ，∠E ＝50°，可得AB ∥CD ，∠DCE ＝50°，而CE 平分∠BCD ，即得∠BCD ＝100°，故∠B ＝80°．
【详解】
（1）证明：∵AD ∥BC ，
∴∠B ＝∠EAD （两直线平行，同位角相等），
∵∠E ＝∠DCE ，
∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），
∴∠D ＝∠EAD （两直线平行，内错角相等），
∴∠B ＝∠D ；
故答案为：EAD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD ；两直线平行，内错角相等；
（2）解：∵∠E ＝∠DCE ，∠E ＝50°，
∴AB ∥CD ，∠DCE ＝50°，
∴∠B +∠BCD ＝180°，
∵CE 平分∠BCD ，
∴∠BCD ＝2∠DCE ＝100°，
∴∠B ＝80°．
【点睛】
本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算．
20．（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（
解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,
【分析】
（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．
（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．
【点睛】
本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可
±
解析：（1）-33；（2）7
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据263
<<可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
<<，
又∵469
∴263
<，
又∵c6的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根
的定义．
22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴
解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴a2=400
又∵a＞0
∴a=20
又∵要裁出的长方形面积为300cm2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x＞0
∴x
=
∴长方形纸片的长为
又∵(2=450＞202
即：＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
23．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360
解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得
∠APC=∠A+∠C；
∠FEG，（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=1
2∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．
∠GEH=1
2
【详解】
解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ=180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）∠APC=∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，
∴∠A=∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C=∠CPQ，
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，
∴∠APC=∠A-∠C；
（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，
∵∠APC=30°，∠PAB=140°，
∴∠PCD=110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB=∠PCD=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，
∴∠PEG=1
2
∠FEG，∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH=1
2
∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH
=1 2∠FEG-1
2
∠BEG
=1
2
∠BEF
=55°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．。