河南省平顶山市九年级上学期期中数学试卷

河南省平顶山市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y′=nxn﹣1 ．例如：对于函数y=x4 ，有y′=4x3 ．已知函数y=x3 ，满足y′=18的x的值为（）
A . x1=3，x2=﹣3
B . x1=x2=0
C . x1= ，x2=﹣
D . x1=3 ，x2=﹣3
3. （2分） (2015九上·新泰竞赛) △ABC中，D，E，F分别是在AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是（）.
A . =
B . =
C . =
D . =
4. （2分）已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）
A . 7
B . 11
C . 12
D . 16
5. （2分）计算：（+）（﹣）=（）
A . 5+2
B . 1
C . 5﹣2
D . 5
6. （2分）估算：的值（）
A . 在5和6之间
B . 在6和7之间
C . 在7和8之间
D . 在8和9之间
7. （2分）两个连续奇数的积是255，则两个数的和是（）
A . 31
B . 32
C . ±31
D . ±32
8. （2分）下列各组图形不一定相似的是（）
A . 两个等腰直角三角形
B . 各有一个角是100°的两个等腰三角形
C . 两个矩形
D . 各有一个角是50°的两个直角三角形
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2016七下·潮南期中) 如果式子有意义，则x的取值范围是________．
10. （1分） (2019九上·许昌期末) 方程4x2-4x+1=0的解为________.
11. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 计算的结果是________．
12. （1分） (2018八下·宁波期中) 如果关于的方程的一个根为，那么的值为________。

13. （1分） (2017九上·东莞月考) 如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为________．
14. （1分） (2018九上·耒阳期中) 两相似三角形的面积之比为9∶16,若小三角形的周长为6厘米,则大三角形的周长为________厘米.
三、解答题 (共10题；共82分)
15. （5分）计算：（1）×（-）（2）（）-1-＋2cos60º-|-2|
16. （10分） (2016九上·吴中期末) 解方程：
（1） x2﹣4x﹣4=0；
（2） x（x﹣2）=15．
17. （5分）已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．
18. （5分） (2019八下·合肥期中) 已知关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一个根及m的值．
19. （5分）如图，试将一个正方形纸片分割为8个相似的小正方形．
20. （5分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；
（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？
21. （11分） (2019九上·无锡月考) 如图，中且，又、为
的三等分点.
（1）求证；
（2）证明：；
（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）
22. （10分） (2017九上·五莲期末) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）
求k的值及点E的坐标；
（2）
若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．
23. （15分）(2012·南京) 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧
内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬
菜种植区域的面积是288m2？
解：，
根据题意，得x•2x=288．
解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12
所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）
答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2 ．
我的结果也正确！
（1）小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？
（2）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样…
（3）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．
24. （11分） (2016九上·淅川期中) 如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．
若a=5，sin∠ACB= ，解答下列问题：
（1）
填空：b=________；
（2）
当BE⊥AC时，求出此时AE的长；
（3）
设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共10题；共82分)
15-1、16-1、16-2、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、。