山东省师大附中2017-2018学年高二下学期第八次学分认定(期末)考试数学(文)试题-含答案

绝密 ★ 启用前 试卷类型A
山东师大附中2016级第八次学分认定考试
文 科 数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.
第I 卷（客观题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==则A B = （ ）
A.
{}123,4,5，， B. {}123，， C. {}23， D.
{}1,3,4
2.已知集合{}
|4 3 A x x =-<-≤，
()(){
}250
B x x x =-+<，则A
B =（ ）
A ．
()5,4- B ．
()3,2-
C ．
()2,4 D ．[
)
3,2-
3.设等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（ ）
A ．10
B ．28
C ．30
D ．145
4.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知0.8
221
log ,log 4.1,25a b c =-==，则,,a b c 的大小关系为
A.a b c <<
B.b a c <<
C.c b a <<
D.c a b <<
6.已知各项均为正数的等比数列
{}n a ,满足11a =,且
123
112
a a a -=，则公比q =（ ）
A.2
B.1
C.2-1或
D. 1
2
7.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=,当(1,0)x ∈-时, ()x
f x e -=,则9()2f
A.
B.
C.
D. 8.函数
3()ln 9f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D. (3,4) 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且2(1)1()log 01f x x f x x x ->⎧=⎨
<≤⎩，，
，，则
32f ⎛⎫
- ⎪
⎝⎭= （ ）
A.12
B.1
2-
C.1
D. 1-
10..已知
()
f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的
解集为（ ） A ．(
)
1-∞， B ．(
)
2-∞， C ．(
)
22-， D ．(
)
12-，
11..
函数
3
y =
）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式2e x a x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），
则实数a 的取值范围是（ ）
A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，
B ．()0e ，
C ．()2e -∞-，
D ．
24e ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭，
第II 卷（主观题）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）
13.已知函数
()ln ,()x
f x e x f x '=是()f x 的导函数，则(1)f '= . 2()ln(28)f x x x =--函数的单调递增区间为 .
15.函数
32
()(6)1f x x mx m x =++++有极值点，则实数m 的取值范围为 . 16.设函数10()20x
x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________.
三、解答题（本题共6个小题，满分70分） 17.（本小题满分10分） 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，且562S =
求
{}n a 的通项公式；
求数列
{}n a 的前n 项和为n S .
18.（本小题满分12分）
设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知2
n S n =.
（1）求
{}n a 的通项公式
（2）已知
11
+⋅=
n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T .
19.（本小题满分12分）
设函数2
ln )(bx x a x f -=，若函数)(x f 的图像在1=x 处与直线21
-
=y 相切.
（1）求实数b a ,的值；
（2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣
⎡e e ,1上的最大值.
20.（本小题满分12分） 设n S 为数列
{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥． （1）证明：
{}1n a +为等比数列；
（2）求
{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？
21.（本小题满分12分） 已知函数
()21
x f x e x =--．
（1）求曲线在()()00f ，处的切线方程；
（2）设
()()()1e x g x af x a =+-，若
()
g x 有两个零点，求实数a 的取值范围．
22.（本小题满分12分） 已知函数
()()()
2e e 2x f x ax a =---．
（1）若1x =为
()
f x 的极值点，求
()
f x 的单调区间；
（2）当1x >时，()0
f x >，求a 的取值范围．
．
【答案】 1-5ADBBC 6-10ABCCA; 11.A 12.A 13.e 14.(4,)+∞
()
,3(6,)
-∞-+∞
1
(,)4-+∞
(1)
2n n
a =
(2)
122
n n S +=- 18.(1)
21
n a n =-
(2)
21n T n
n =
+
19.（1）
()2a
bx x f x '-=
因为函数)(x f 的图像在1=x 处与直线
21
-
=y 相切
所以()201f a b -'==；
()112b f -=-
=
解得
11,2a b ==
（2）由（1）得()2
1ln 2x x
f x -=，()2110x x x x x f --='==，解得121,1x x ==-（舍）
x
1,1e ⎛⎫
⎪⎝⎭ 1 ()1,e
()
f x '
+
0 -
()f x
增
极大
减
()max 1(1)2f f x ==-
20.(1)∵37a =，3232a a =-，∴23a =，
∴121n n a a -=+，∴11a =，()111122
2211
n n n n a a n a a -+-++==≥++，
又112a +=，214a +=， ∴
{}1n a +是首项为2公比为2的等比数列．
（2）解：由（1）知，12n n a +=，∴
21n
n a =-， ∴1
12222
12n n n S n n ++-=-=---，
∴
()12222210
n n n n n S a n n ++-=+----=，∴2n n n S a +=，
即n ，n a ，n S 成等差数列． 21.（1）由题易知
()e 2
x f x '=-，
()0121
k f ==-=-'，
()00e 2010
f =-⨯-=，
()
f x ∴在
()()00f ，处的切线方程为y x =-．
（2）由题易知()e 2x g x ax a
=--，()e 2x g x a
='-．
当0a ≤时，
()0
g x '>，
()
g x ∴在R 上单调递增，不符合题意．
当0a >时，令
()0
g x '=，得l n 2x a =，在()l n 2a -∞，上，()0g x '<，在()l n 2a +∞，上，()0g x '>，
()
g x ∴在
()ln 2a -∞，上单调递减，在()ln 2a +∞，
上单调递增，
()()ln 222ln 22ln 2g x g a a a a a a a a
∴==--=-极小值．
()
g x 有两个零点，
()0
g x ∴<极小值，即2ln20a a a -<，
∵0a >，∴
1
ln 22a >
，解得
a >
， ∴实数a
的取值范围为
⎫+∞⎪⎪
⎝⎭． 22.（1）
()()2e x
f x ax a '=-+，因为1x =为
()
f x 的极值点，所以
()()12e =0
f a a '=-+
所以1a =，()()1e x f x x '=-．
令()0f x '<，得1x <；令
()0
f x '>，得1x >．
∴
()
f x 的单调递减区间为
()1-∞，，单调递增区间为()1+∞，
．
（2）当0a =时，
()
f x 在
()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意．
当0a <时，()()()()222222e e 22e e 2e 2e 0f a a a =---=--+<，不合题意．
当1a ≥时，()()2e 0x f x ax a '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增， ∴
()()10
f x f >=，故1a ≥满足题意．
当01a <<时，()f x 在
21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增， ∴()()min 210
a f x f f a -⎛⎫
=<= ⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意．。