九年级数学下册3.4.1圆周角和圆心角关系课时教案新版北师大版201707312128

圆周角和圆心角的关系
一、教课目的
认识圆周角的看法.
理解圆周角定理的证明.
经历研究圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特别状况为根基，经过转变来解决一般性问题的方法，浸透分类的数学思想.
二、课时安排
课时
三、教课要点
理解圆周角定理的证明.
四、教课难点
研究圆周角和圆心角的关系的过程
五、教课过程
〔一〕导入新课——检查反响知识下手引入课题
圆心角的定义?
圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?
以下命题是真命题的是()
①垂直弦的直径均分这条弦
②相等的圆心角所对的弧相等
③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
A.①②
B. ①③
C.②③
D. ①②③
〔二〕解说新课
活动内容1：
研究1：圆心角极点发生变化时,我们获取几种状况 ?
思虑：三个图中的∠ BAC 的极点A 各在圆的什么地点？ 角的两边和圆是什么关系？
你能模仿圆心角的定义给圆周角下定义吗 ? 圆周角定义: 极点在圆上,而且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 .
特色：①角的极点在圆上
.
②角的两边都与圆订交
.
研究2:
圆周角和圆心角的关系
如图,察看弧AC 所对的圆周角∠
ABC 与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系 ?
1.第一考虑一种特别状况：当圆心 与圆心角∠AOC 的大小关系.
(O)在圆周角(∠ABC)的一边
(BC)上时,圆周角∠
ABC
解:∵∠AOC 是△ABO 的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.
OA=OB ，∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC=1
∠AOC.
2
明确：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
.
研究3：假如圆心不在圆周角的一边上 ,结果会如何?
∠2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
解:过点B作直径BD.由1可得:
ABD=1
∠AOD, 2
∠CBD=1
∠COD, 2
1
∴∠ABC=∠AOC.
∠明确:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
研究4：问题3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外面时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会如何?
过点B 作直径BD.由1可得: ABD=1∠AOD,∠CBD=1
∠COD,
2
2
∴∠ABC=1
∠AOC.
2
明确：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .
活动2：研究概括
圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
.
即∠ABC=1
∠AOC.
2
〔三〕重难点精讲
例.如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.
证明：∵∠ACB=1
∠AOB，∠BAC=
1
∠BOC，∠AOB=2∠BOC
22
∴∠ACB=2∠BAC
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要正确找出同弧所对的圆周角和圆心角,而后再灵巧运用圆周角定理.〔四〕概括小结
1、这节课主要学习了两个知识点：
1〕圆周角定义.
2〕圆周角定理及其定理应用.
2、方法上主要学习了圆周角定理的证明，浸透了“特别到一般〞的思想方法和分类讨
论的思想方法.
3、圆周角及圆周角定理的应用极其宽泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵巧运
用.
〔五〕随堂检测
1．〔重庆·中考〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，假定∠ABC=70°那么∠AOC的度数等
于〔〕
°°
°°
A
O
B C
〔潼南·中考〕如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,那么∠BOC的度数为〔〕
A．15° B.30°
°D．60°
3.〔德化·中考〕如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，那么圆周
角∠BAC等于
〔〕
° B .60° C.60° D .60°
A
O
B
C
4.〔红河·中考〕如图，
那么∠DBC的度数为〔〕
°°
BD是⊙O的直径，⊙O的弦
°°AC⊥BD于
点
E，假定∠AOD=60°，
【答案】
随堂检测
答案:A
答案:B
答案:D
答案:A
六．板书设计
圆周角和圆心角的关系
1〕圆周角定义.
2〕圆周角定理及其定理应用.
例题：学生展现过程：
七、作业部署
课本P80练习1、2
练习册有关练习
八、教课反省
学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。

有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今日你们只学一件最简单也是最简单的事儿。

每人把胳
膊尽量往前甩，而后再尽量今后甩。

〞说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今日开始，每日做300下，大家能做到吗？〞学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉
底问学生：每日甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。

一年事后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。

还有哪几个同学坚持了？〞这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是以后成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。

同学们，柏拉图之所以能成为大
哲学家，此中一个重要原由，就是，柏拉图有一种持之以恒的优异质量。

要想成就一番事业，一定有持之以恒的精神，大家都熟习愚公移山的故事，愚公之所以能够感人天帝，移走太行、王
屋二山。

正是由于他拥有持之以恒的精神。

戎马一世，他前十次革命均告失败，但他不屈不挠，终于在第十一次革命的时候，颠覆了清王朝的统治，成立了中华民国。

这些故事，情节不一样，
但意义都是同样的，它告诉无们，做事要有恒心。

旬子讲：“持之以恒，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。

〞这句话充足说了然一个人假如有恒心，一些困难的事情便能够做到，没有恒心，再
简单的事也做不行。

学习是一条慢长而艰辛的道路，不可以靠一时激情，也不是熬几日几夜就能学好的，一定养成平常努力学习的习惯。

所以我说：学习贵在坚持！当下市道上对于教授学习
方法的书本许多，其所载内容也的确很有道理，但是当读者实质应用时，好多看似适用的方法用来成效却其实不显然，以后的结果不过是两种：要么以为自己没有掌握其精华要领，要么诉苦那
本书的脆而不坚，但最后必定仍是会回归到当初的原点。

这本?学会学习?在一开始并无急于兜销自己的方法，而是经过测试让读者真实认识自己，进而找到合适自己思想方式的学习方法，
书的第一局部就是左脑仍是右脑思想测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不一样读者对不一样思虑和接收接受学习的特色，有针对性的分别给出建议，进而不停加强自
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己的优势。

在以后书中的全部介绍详细学习方法章节的最开始，都是依据不一样学习模式给出各样学习方法不一样的建议，这是此书差别于其余学习方法类书本的最大特色，这类“因材施教〞
的
方式能让读者有种豁然爽朗的感觉，除了能够获取最合适自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习仍是生活都有帮助。

除了“针对性〞强外，本书第二大特色就是“全面〞，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或许PPT课件合集，每个学习方法的题目清楚了然十分便于查找，但也所以有些章节内容安排的比较杂乱，所幸每一章节关系性其实不
太强，每个章节都合适独立检索来阅读学习。

其内容从“时间规划〞、“笔录〞“阅读〞直到“考试〞几乎波及了全部学习中的常遇问题，文中文字精华没有过分的衬着，完整部是纯纯的“干货〞，能够身临其境的想象：当自己面对学海之中惊慌失措之时，长篇大论的方法必定会没心查察，了然的编排，让人从目录中就能了如指掌的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让
读者获取最实用的信息，是一部值得学习的人们不停自我提高的有力武器。

以前看到一个存心思的心理测试:用“正确的方法〞、“错误的方法〞和“踊跃的行为〞、“悲观的行为〞，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法〞配合“踊跃的行为〞无疑是最好的结果，但是我们会很“惯性〞想自然的以为，“错误的方法〞和“悲观的行为〞搭配是最坏的结果，其实“错
误的方法〞加上“踊跃的行为〞才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不合适自己的方法不论多努力都只会离成功愈来愈远，而好的
学习方法加上踊跃的学习态度无疑会让你如虎生翼。

这是每一个人都需要的，最少在学生的时候假如碰到，或许人生会少一些遗憾，我只恨我遇到的晚了点，但是此刻已经是终生学习的年月，
错
过了最合适的时候，但只需居心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不可以阻挡她成为经典。

这本书的副标题为“增添学习技术与脑力〞，正是本书的宗旨，本书系统化地论述了学习技术提高的各个方面，堪称事无巨细的令人切齿啊。

整体来讲主要包含7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔录记录技巧，阅读技巧，记忆，
应试技巧，拾遗。

全书的构造采纳的是总分的形式，前三个方面是总的局部，算是增添学习技术的准备，从认识自己的学习模式开始，而后采纳任何事都需要的时间管理技巧，再整体地讲一
放学习技巧规划的事项。

而后底下是分的局部，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开论述，分别有笔录记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。

系统地叙述了学习的几乎全部方面。

让
读到她的人假如实践的话不单能在学习上获取提高，在脑力上或许说理解力上必定会得益匪浅。

在此，说句题外话，我向来感觉日自己写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这
个见解有了必定的摇动，由于她里面的叙述局部让我感觉美国是个应试教育的国家吗，几乎比我们中国还要应试。

那个考试应付细节的局部放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们
能出现这样的状况，从没到过日本的人能够写出描绘日自己的书，而后让日自己都感觉是经典的，没有在公司里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全球不得不
说，美国的教育真不是盖的。

细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始教授如何应当认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，而后依据结果找出与自己近来似的学习模式，她把学习模
式分为几种状况，分别有左脑型，右脑型，还有此外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。

我看了一下，的确有跟自己近的种类，我就是视觉的，对号入坐后就能够比较直接的去扬长避短了。

而后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不行缺乏的，她不单教育的是学习的技术，还有好多其余的道理，对我们人生都是有利的，我相信，假如我们的孩子从小就学习这些，将会
受用平生。

还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们此刻工作中的管理引进了学习中，这是一个特别好的学习习惯，假如孩子连续的做，严格地做，获取的利润将没法估计，
由于，这在我们此刻工作中都一定要用的管理信息的技术，实在是太难得了，孩子将这类技术与阅读联合起来，保存好自己思想历程，能够获取连续的提高，直到最后展翅遨游，他最难得的
是，能够系统地提高自己，进而抵达书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，能够很快的用这些方法，工具成立起模型，系统，应付自如地攻陷自己以前没接触的领域，提高自己的
理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。

最后，我影响比较深的就是作者供给的那些小工具了，包含笔录的表格，协助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应付考试的技巧，
缓解紧张的方法我感觉全书对于如何增添学习技术和脑力的叙述是有道理的，我也相信经过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中获取提高。

但是，那也不是一时半刻的事情，就
像我们大家都知道的那个故事，在美国获取诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原由都是在幼儿园里学习的最根本的道理，就是说要和郭靖同样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持
去做，不要停。

我自己喜爱的是家庭归档系统，固然不是学习过程中的技术，只属于学习准备的东西，但是假如坚持有条不紊的那样整理自己的学习思想，对自己的利润将难以估计。

稍显不
足的地方是，第一，本书的语言太甚精练，感觉就像没有主观感情同样，要命的是有好多词语或许看法读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做解说，原来就看的比较费劲，此刻好了，作
者也不等你，直接把你撂那。

第二，作者好多地方就像立一个纲要同样，直接让你自己去参照多少多少页，这个太不习惯了。

第三，作者在书中提到各样学习的种类，但是并无就这类种类
适合他们的学习方法做展开或许介绍，比方，将学习分为好几种种类的那个局部，有自察的，有外联的之类，但是并无对各样种类进行针对性的指导。

进而她的有些看法就不太合用，像成
立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，不过告诉读者这么做，会显得不够全面或许落空。