完整版)《排列》教学设计

完整版)《排列》教学设计
本节课的教学对象为XXX高二（1）学生，是临界班学生，因此需要根据学生的实际情况进行教学设计和教学方法的选择。

本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第二节的
第一节课，是排列的研究任务，是一类特殊而重要的计数问题。

本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。

因此，本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念。

排列的概念有一定的抽象性，需要采取由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，引导学生分析典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，为后面组合概念的提出埋下伏笔。

教学目标包括理解并能熟练掌握求排列的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。

教学重点为常见排列题型的归纳求解，几类思想方法的传授，教学难点为解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列的区分联系。

根据学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的研究过程中，逐步加深理解和灵活运用。

因此，需要在教学中注重引导学生思考和解决问题的能力的培养，同时体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，让学生体会数学的实用价值和魅力。

最后，需要根据学生的实际情况进行教学设计和教学方法的选择，让学生在教学中积极参与，理解和掌握排列的概念和排列数公式，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学思维水平。

高中数学中的排列问题与生活有着密切的联系，同时也是高中学生研究的重难点，也是高考的必考内容。

但现在很多学生对这部分内容感到困难，不会做题，这成为研究中的难点。

因此，本课将探究高中数学教学中排列应用问题。

教学方法与手段采用以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。

以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的研究方法，使学生在一系列活动中感知排列，让学生快乐研究、高效研究。

教学过程设计如下：
一、回忆基本原理
通过回忆分类加法计数原理、分步乘法计数原理，让学生感受到分步乘法计数原理分步较多，步骤繁琐。

二、问题1及设计
通过教材问题1，让学生了解实际问题，并通过一个简单问题了解排列，进而转化问题。

三、问题2及设计
通过教材问题2，让学生了解实际问题，并通过一个简单
问题了解排列，进而转化问题。

四、得到排列设计
让学生了解、熟悉并且学会用排列数解决问题。

五、练题设计
通过实际问题，让学生进一步巩固排列的概念。

六、小结作业设计
进一步强化排列的概念及排列数，并布置课后的作业。

在教学过程中，教师将引导学生回忆加法原理和乘法原理，让学生理解分步乘法计数原理的步骤较多，步骤繁琐。

通过实际问题，让学生了解排列的概念，并通过简单问题让学生转化问题。

最终让学生熟悉并掌握用排列数解决问题的方法，巩固
排列的概念。

最后，教师将通过练题和小结作业，进一步强化学生的研究效果。

合作交流，代表汇报
在这个环节中，教师引导学生分成小组，让他们讨论问题并进行合作交流。

学生们听取问题后，思考并讨论，然后汇报他们的答案和解决方法。

问参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题转化：从3个不同的元素a、b、c中任取2个，在6个时间后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
问题转化：从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
教师在这个环节中引导学生理解排列的概念，让他们熟悉并记忆这个概念，并学会用排列数解决问题。

排列是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫
做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号XXX表示。

练题
在这个环节中，教师布置了三道练题，让学生练使用排列数解决问题。

第一道题是某年全国足球甲级(A组)联赛共有14
队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？第二道题是某段铁路上有12个车站，共需要准
备多少种普通客票？第三道题是从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？
小结和作业
在这个环节中，教师让学生回顾上述过程，即将现实问题数学化的过程。

然后，学生先独立思考并写解题过程，再在小组内讨论。

最后，各小组总结并汇报他们的答案和解决方法。

教师让学生通过实际问题进一步巩固排列的概念及排列数。

作业是让学生练使用排列数解决问题。