四边形复习

四边形基础复习
1．□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为_____. 2．□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ．
3．平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1200
，则∠B=________。

4.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于__________ °
5．平行四边形两邻角的平分线相交所成的是（ ）
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.无法确定 6．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等
B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等
D. 对角线互相垂直 7．下列图形中，不是．．
中心对称图形的是
等边三角形 平行四边形 菱形 正方形
A B C D
8．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是 边形． 9．顺次连结任意四边形各边中点所围成的四边形是（ ）．
A ．一般的平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．等腰梯形 10、下列说法中，不是．．
一般平行四边形的特征的是（ ） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、是轴对称图形 D 、对角相等 11、菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相平分
C 、对角线平分一组对角
D 、对角线互相垂直 12．如图，在矩形ABCD 中，
E ，
F 分别是AD ，BC 边上的点，AE =CF ，∠EFB =45°，
若AB =6，BC =14，则AE 的长为________ ．
13.已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 ．周长为_______
14．.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF=____________ 15.如图，已知正方形ABCD 对角线AC=22，则阴影面积是_____________
16．在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连接AE ，交CD 于F ，则∠AFD 的度数为 . 17．矩形的对角线AC 、BD 所成的锐角为60°，这个角所对的边为20cm 。

则对角线长为______矩形的面积为_____________
18.如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，
则EF 的长为________．
19．如图，A ，
B 两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A ，B
F
A
C
D O
A
B
C
D
E
D
C B A
F
F
A
B
C
E
D
第18题图
间的距离：先在AB 外选一点C ，然后通过测量找到AC ，BC 的中点D ，E ，并测量出DE 的长为20m ， 由此他就知道了A ，B 间的距离为 m ，小石的依据是 ． 20．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？ 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角； 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等； 丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等． 上述四名同学的说法中，正确的是
A ．甲、乙
B ．甲、丙
C ．乙、丙、丁
D ．甲、乙、丙、
20.平行四边形ABCD 的周长为30cm ，它的对角线AC 和BD 相交于O ，且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm ，求AB=_______cm, BC =_________cm
21．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．
22．如右图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是 BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落 在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为 ．
23．如图，边长为6cm 的菱形ABCD 中，∠DAB =600
，E 为AB 的中点，F 是AC 上一动点，EF+BF 的最小值为________
24. 如图，矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,E 是AD 上任意一点EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，则EF+EG=_________________
25．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ．求证：AC ⊥EF ；
图3
图2
图1
E
F
D
C
B
A
F
E
D C
B
A
O
D
C B A
B
C
26．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=°， DB DC =，E 是BC 的中点，连接DE . （1）求证：四边形ABED 是矩形；
（2）连接AC ，若30ABD ∠=°，2DC =，求AC 的长.
27．已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥
BF 交BC 的延长线于点G ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）如果AB = 2，∠BAD=60°，求FG 的长．
28. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，过点 B 作 BE ⊥CD 于点 E ，延长 CD 到点 F ，使
DF =CE ，连接 AF .
（1） 求证：四边形 ABEF 是矩形；
（2） 连接 OF ，若 AB =6，DE =2，∠ADF =45°，求 OF 的长度.
A
B
F
D
C
E
D
C
B
A
29．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并 延长，交BC 于点F ．连接AF ，CE ．
（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）若∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°，AC ＝4． ① 直接写出□ABCD 的边BC 上的高h 的值；
② 当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是
（A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 （B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 （C ）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形 （D ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
30．如图，A 、B 两点在直线MN 上，∠ACB ＝90°，四边形ACDE 、CBFG 都是正方形，EM ⊥MN 于M ，FN ⊥MN 于N ，请你判断AB 、EM 、FN 三条线段之间的关系，并说明理由。

31．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，O 为AC 、BD 的交点，P 、R 、Q 分别为AO 、DO 、BC 的中点，∠AOB ＝60°，求证：△PQR 为等边三角形。

R
Q
P O D
C
B
A
N
M
G
F
E D
C
B A
四边形作业
1．如果一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是．
2．笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物
隔开，若测得AC的长为3 km，BC的长为4 km，则C，D之间的距离为________ km．
3．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB
的长为__________
4．窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
5．已知矩形ABCD ，给出下列三个关系式：
①AB=BC②AC=BD③AC⊥BD如果选择关系式作为条件（写出一个
．．即可），那么可以判定矩形ABCD为正方形，理由是．
6．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC =2，那么正方形ABCD的面积是．
7．已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB//CD; ②OA=OC; ③AB=CD; ④∠BAD=∠DCB；⑤AD//BC.
从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序
号表示）：_________________________________;
8．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D
＝70°，则∠ECF的度数是．
9．如图，在□ABCD中，BD=AD，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）连接DE交AB于点F，若DC=10，DC：DE=1:3，求AD的长．
F
E
D
C
B
A
D
C
E B
D
A
C
M O
D
C
A
B F
A
C
D
B
10. 如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若平分，求的长.
11．在Y ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，点F 在边AB 上，AF =CE ，连接DF ，CF . (1) 求证：四边形DFBE 是矩形；
（2）当CF 平分∠DCB 时,若CE =3,BE =4,求CD 的长．
12．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ，∠BAC =60°，过O 点作OM ⊥AD 于M 点，求证：1
2
OM OB = ．
13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连
接DF ．
（1）求证：四边形AEFD 是矩形；
（2）若AC =4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．
ABCD BD 0
//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=E AD BE BCDE AC AC ,1BAD BC ∠=AC O
A
B C
D
E F
14．如图，£ABCD中，∠BAC ＝90°，E，F分别是边BC ，AD的中点．（1）求证：四边形AECF 是菱形；
（2）如果AB＝2 ，BC ＝4 ，求四边形AECF 的面积．
15.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
16．如图，在▱ABCD中，点E,F分别在边CB,AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB, CD交于点G,H．求证：AG=CH．
E
D C
B
A F
17． 如图， £ ABCD 中， E ，F 为对角线 AC 上的两点，且 BE ∥DF ．
求证：AE =CF ．
17．已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．
求证：DM = BN ．
18．已知：如图，在□ABCD 中，点E ，F 是分别边AD ，BC 的中点．
求证：BE=DF ．
18．如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．
求证：BE = DF ．
F
A
B
C
D
E
F
A B C
D
E
A。