河北省石家庄市鹿泉一中高二数学3月月考试题 理-人教版高二全册数学试题

2017--2018学年度鹿泉一中高二年级3月月考
理科数学试题
一、选择题
1、复数)()2(2
为虚数单位i i
i z -=，则=||z （ ） A.25 B.41 C.5 D.5
2、设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^
＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )
C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg
D ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 3、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )
A ．8
B ．18
C ．26
D ．80
4、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A ．46，45，56
B ．46，45，53
C ．47，45，56
D ．45，47，53
5、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
6、双曲线
1542
2
22=--+k y k x （k 为常数）的焦点坐标是( ）. A ．)3,0(± B.)0,3(±C ．)0,1(± D.)1,0(± 7、下列说法错误．．
的是( ）. A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.
B.命题p ：042,02
00<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x p
C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”
D ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题.
8、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象有可能的是( ）.
9、若命题P ：函数2)(3--=ax x x f 在区间（1，＋∞）内是增函数；则命题P 成立的充要条件是( ）A ．]3,(-∞∈a B.]9,(-∞∈a C ．),1(∞-∈a D.)3,(-∞∈a
10、若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2
2
(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值X 围为 （ ）
A ．[3,3]
B ．(3,3)-
C ．33[
D ．33(
11、过点(2，－2)与双曲线x 2
－2y 2
＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A.x 22－y 24＝1B.x 24－y 22＝1C.y 24－x 22＝1D.y 22－x 2
4
＝1 12、袋中装有白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一黑球的概率是( ).
A. B. C. D.
13、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588
B.480
C.450
D.120
14、如图,空间四边形中,,,.点在上,且
,为的中点,则等于( )
A. B.
C. D.
15、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段
的中点坐标为,则的值为( )
A、B、1 C、2 D、4
16、如图所示,在边长为的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
17、y=e 2x
在（0，1）的切线方程为
18、某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的为22,则第8组抽出的应是 .
19、直线32-=x y 与双曲线12
22
=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_________ 20、已知函数
有零点,则的取值X 围是
三、解答题
21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: 3
4 5
6
2.5 3 4
4.5
1.请画出上表数据的散点图;
2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
3.己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据求出的线性回归方程,
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:
.参考公式:用最小二乘法求线性
回归方程系数公式,)
22、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且PA ＝AD ＝2，E 、F 分别为棱AD 、PC 的中点.
(1)求异面直线EF 和PB 所成角的大小; (2)求证:平面PCE ⊥平面PBC ; (3)求二面角E －PC －D 的大小.
23、如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；
(Ⅱ)过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．
24、已知函数1)1(3)(2
2
3
+--+=k x k kx x f 在4,0==x x 处取得极值. （1）求常数k 的值,及函数)(x f 的单调区间与极值；
（2）设c x f x g +=)()(，且]2,1[-∈∀x ，)(x g 12+≥c 恒成立，求c 的取值X 围
答案
1—5 CDCAD 6---10 BDCAC 11---16 DBBBCC 17 y=2x+1 18 37 19
7
5
4 20.
21、1.图略.经计算,,.
∴,.
∴.
3.当
时
,降低了标准煤(吨).
22、
23、如图，设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，右焦点为F 2(c ，0)．
因△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|＝|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，从而|OA |＝|OB 2|，即b ＝c
2
.
结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2
，
故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2
，
所以离心率e ＝c a ＝2
5
5.
在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c 2
·b ＝b 2
，
由题设条件S △AB 1B 2＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2
＝20.
因此所求椭圆的标准方程为
x 220＋y 2
4
＝1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知B 1(－2，0)、B 2(2，0)．由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为：x ＝my －2.代入椭圆方程得
(m 2＋5)y 2
－4my －16＝0. (*) 设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，
则y 1，y 2是上面方程的两根，因此
y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1·y 2＝－16
m 2＋5.
又B 2P →＝(x 1－2，y 1)，B 2Q →
＝(x 2－2，y 2)，
所以B 2P →·B 2Q →
＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2 ＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2
＝(m 2
＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16
＝－16（m 2＋1）m 2＋5－16m 2
m 2＋5＋16
＝－16m 2
－64m 2＋5
，
由PB 2⊥QB 2，知B 2P →·B 2Q →＝0，即16m 2
－64＝0， 解得m ＝±2.
当m ＝2时，方程(*)化为：9y 2
－8y －16＝0，
故y 1＝4＋4109，y 2＝4－4109，|y 1－y 2|＝8
9
10，
△PB 2Q 的面积S ＝12|B 1B 2|·|y 1－y 2|＝16
9
10.
当m ＝－2时，同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积S ＝16
9
10，
综上所述，△PB 2Q 的面积为16
910.
24（1）x k kx x f )1(63)(2
-+='，由于在4,0==x x 处取得极值，
∴,0)0(='f ,0)4(='f 可求得3
1=k ………2分
（2）由（1）可知9
8231)(23+-=x x x f ，)4(4)(2-=-='x x x x x f ，
x x f x f 随)(),('的变化情况如下表：
∴当)(,40x f x x ><或为增函数，)(,40x f x ≤≤为减函数； ………4分 ∴极大值为,9
8)0(=f 极小值为
9
88
)4(-
=f ………5分 (3)要使命题成立，需使)(x g 的最小值不小于12+c 由（2）得：c c f g +-
=+-=-9
13
)1()1( c c f g +-
=+=9
40
)2()2(………6分 ∴129
40
)(min +≥+-
=c c x g ， 9
49
-
≤c ………8分。