2019版高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件文【优质ppt版本】

1 3
1 .3

,c=30.9,则a,b,c的大

小关系是 ( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c
(2)(2016北京顺义期末)设函数f(x)=|2x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则2a+2c
与2的大小关系是 ( )
A.2a+2c>2 B.2a+2c≥2
A.-9 B.7 C.-10 D.9
答案 B 原式= 6 -1 1=23-1=7.故选B.
22
2.函数f(x)=3x+1的值域为 ( B )
A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1)
D.[1,+∞)
答案 B ∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).
3.(2016北京东城期中)函数y=ax- 1 (a>0,且a≠1)的图象可能是 (
g
,
(x)
由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,
因此必有

a 3
a
0
, 4
a

1,
解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.
(3)由指数函数的性质知,
要使f(x)的值域为(0,+∞),
应使y=ax2-4x+3的值域为R, 因此只能a=0(因为若a≠0,则y=ax2-4x+3为二次函数,其值域不可能为R). 故a的值为0.
( n a)n=⑨ a (注意a必须使 n 有a 意义).
2.有理数指数幂
(1)分数指数幂的表示
(i)正数的正分数指数幂:
m
a n =⑩ n a m (a>0,m,n∈N*,n>1).
(ii)正数的负分数指数幂:
1
1
m
a =n
m
an
=
n am
(a>0,m,n∈N*,n>1).
3-1 已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=
f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ( B )
A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a
答案 B 因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上 为增函数,由题意得a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25>log23>0,所 以f(log25)>f(log23)>f(0),即b>a>c,故选B.
考点突破
考点一 指数幂的化简与求值
典例1 化简下列各式:
(1) 2
3 5
+ 20 -2×

2
-14(0 .1201)0.5;
(2) 5 a 13 ·b-2·(-a3 12 b-1)÷(a 432 ·b) 12-3 ;
6
(3)
2
(a3
.b1)12
A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a
答案 C 因为指数函数y=0.6x在(-∞,+∞)上为减函数, 所以0.60.6>0.61.5,即a>b, 又0<0.60.6<1,1.50.6>1,所以a<c,故选C.
2-3
(2017北京丰台一模)如果a=21.2,b=

1 2
负数的n次方根是一个③ 负数 当n为偶数时,正数的n次方根有④ 两个 ,
它们互为⑤ 相反数
符号表示
n a
± n a
备注 n>1且n∈N* 零的n次方根是零
负数没有偶次方根
(2)两个重要公式
⑥ a ,n为奇数,
n =a n
|
a|⑦ ⑧ aa ( (aa00)),,n为偶数;
图象
0<a<1
定义域 值域 性质
R (0,+∞) 过定点 (0,1) 当x>0时, y>1 ; 当x<0时, 0<y<1 在(-∞,+∞)上是 单调增函数
当x>0时, 0<y<1 ; 当x<0时, y>1
在(-∞,+∞)上是 单调减函数
1
1.计算[(-2)6 ] 2 -(-1)0的结果为 ( B )
4
=- 5 a 12 ·b 32
4
=- 5 · 1 =- 5 .a b
4 ab3 4ab2
1 1 1 1
(3)原式= a 3 b 2= a ·2 b 3= 15
a . 1 1 1 326
115
b2 3 6
a 6b6
1 a
易错警示 (1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一化为分数指数幂,以便 利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的 先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算 结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
1 3
ax2
.


4
x3
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值;
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.
解析
(1)当a=-1时,
f(x)=

1 3
x24x3

,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上

·b(132b3(2=)3b ]13 )(2 -a23 a)2·b
3
(a a 3 )2
1 11
(a 2 a 3 )5
11
a3 a3
1
b3
5
1 a· 1 =a 16 ·aa ·13 =a a32 2.
a 3 2b3 a 6
考点二 指数函数的图象及性质
典例2
(1)(2016北京通州高三摸底)已知a=1,b=

1
a2

1
b3
6 ab5
1
1
解析
(1)原式=1+ 14 × 94

2
-1
1 0
0
=2 1+ 14 ×23 1 1-0 =116+ 1 1 0 - 11 65 = .
(2)原式=- 5 a 16 b-3÷(a432 ·b) -123
2
=- 5 a 16 b-3÷a (13 b 32 )
单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y= 13 在t R上单调递减,所以f(x)在
(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是
(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).
(2)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=

1 3

C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C 因为f(x)=ax和g(x)=bx是指数函数, 所以a>0且a≠1,b>0且b≠1. 若f(2)>g(2),则a2>b2, 所以a>b,充分性成立.若a>b, 则a2>b2,所以f(2)>g(2),必要性成立.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点（2，-2） .
C.2a+2c≤2 D.2a+2c<2
答案 (1)D (2)D
解析
(1)∵b=
1 3

1 .3
<

13=10 ,30.9>30=1,
∴b<a<c,故选D.
(2)作出y=|2x-1|的图象如图所示:
要使c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b)成立,则有c<0且a>0,
2-1 (2015北京石景山一模)函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所
示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是 ( B )
答案 B 由f(x)的图象可知0<a<1,b<-1,则函数g(x)为减函数,且g(0)=1+ b<0,故选B.
2-2 设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是 ( C )
,0c.3=2log2 ,那3 么 (
)D
A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b
答案
D
a=21.2>2,b=

1 2

0 .3
<1,c=2log2 =lo3 g23∈(1,2),∴a>c>b.故选D.
考点三 指数函数的应用
典例3
已知函数f(x)=

∴2c<1<2a.∴f(c)=1-2c, f(a)=2a-1. 又f(c)>f(a),∴1-2c>2a-1,即2a+2c<2.故选D.
方法技巧 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是 否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般 是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到 的.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指 数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结 合求解.
= 4 +10 5 -10 -5 20+1=- 1 6. 7
9
9
4
1
1-2
2
a
÷3
8
a
3b
·
2
4b 3 2 3 ab a 3

=

2
a3

2
3b
a
.

5
a 3 a2 a 3 a
a2
答案 a2
11
1
1
1
21
解析
原式=
a3÷[(a3 )3
1
1
(a3 )2 2a3
答案 (2,-2) 解析 令x-2=0,则x=2,此时, f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定 点(2,-2).
6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为 (2，3） .
答案 (2,3) 解析 ∵f(x)=(a-2)x为减函数, ∴0<a-2<1,即2<a<3.
再见
2019/11/19
方法技巧 1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题 (1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同. (2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性确定函数y=af(a)的 值域. 2.与指数函数有关的复合函数的单调性问题 利用复合函数单调性判断形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与 f(x)的单调区间有关.若a>1,函数y=f(x)的单调增(减)区间即为y=af(x)的单 调增(减)区间;若0<a<1,函数y=f(x)的单调增(减)区间即为函数y=af(x)的单 调减(增)区间,概括起来即为“同增异减”. 3.与指数函数有关的复合函数的最值问题,往往转化为二次函数的最值 问题.
a
D
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)
答案 D 当x=-1时,y= 1 -1 =0,所以函数y=a1 x- 的图象必过定点(-1,0),
aa
a
结合选项可知选D.
4.(2014北京海淀一模)已知f(x)=ax和g(x)=bx是指数函数,则“f(2)>g(2)”
是“a>b”的 ( C )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
第五节 指数与指数函数
教材研读
总纲目录
1.指数幂的概念 2.有理数指数幂 3.指数函数的图象与性质
考点突破
考点一 指数幂的化简与求值
考点二 指数函数的图象及性质 考点三 指数函数的应用
教材研读
1.指数幂的概念
(1)根式的概念
根式的概念 如果① xn=a ,那么x叫做a的n次方根 当n为奇数时,正数的n次方根是一个② 正数 ,
1-1


28+7 (0 .32 002 -10) ×12 ( -2)-1+5 ( - )0= 2
3
- 1 6 7
.9
答案 - 1 6 7
9
解析
原式=


2 +7
8


2 3
- 5 01 +0 1

1 2
10 52
2
= 28+7 5 03 -10 012 ( +2)+5 1
(iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q).
(ii)(ar)s= ars (a>0,r,s∈Q). (iii)(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
a>1