七年级(上)月考数学试卷答案与解析

2013-2014学年七年级（上）月考数学试卷答案与解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案的字母填在第Ⅱ卷答题栏所对应题号下面的空格内，答到第Ⅰ卷上不得分）．
1．杭州市2013年元旦的最高气温为8℃，最低气温为﹣4℃，这天的最高气温比最低气温高（）
A．﹣12℃B．12℃C．﹣4℃D．4℃
分析：用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：8﹣（﹣4）=8+4=12℃．故选B．
点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．下列各数中，负数是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．﹣（﹣3）3
分析：先分别化简各数，再根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，选择正确答案．解答：解：A、﹣（﹣3）=3＞0，错误；
B、﹣|﹣3|=﹣3＜0，正确；
C、（﹣3）2=9＞0，错误；
D、﹣（﹣3）3=27＞0，错误．
故选B．
点评：本题主要考查负数的定义，负数就是小于0的数．解题的关键是化简各数．
3．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）
A．7 B． 3 C．﹣2 D． 2
分析：根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则列出方程x﹣2+5=1，求解即可．
解答：解：设A点对应的数为x．
则：x﹣2+5=1，
解得：x=﹣2．
所以A点表示的数为﹣2．
故选C．
点评：本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．
4．如果|a|=﹣a，则下列式子一定成立的是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=0
分析：根据绝对值的性质，判断出a的取值
解答：解：根据绝对值的性质，
∵|a|=﹣a，
∴a＜0或a=0，
故选D．
点评：本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、的值是解答此题的关键，难度较小．
5．下列说法中，正确的个数为（）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；
③两个有理数的和可能等于其中一个加数；
④两个有理数的和可能等于0．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
分析：利用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数同零相加，仍得这个数．逐一分析判定即可．
解答：解：①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如﹣3+5=2；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如﹣3+2=﹣1；
③两个有理数的和可能等于其中一个加数是正确的，一个数同零相加，仍得这个数；
④两个有理数的和可能等于0是正确的，互为相反数的两个数相加为0．
所以正确的有③④．
故选：B．
点评：此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算．
6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．
A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．
11mn
分析：根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．
解答：解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选A．
点评：注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
7．下列各式中，大小关系成立的是（）
A．B．C． D．|﹣2|＜﹣（﹣2）
分析：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小分别进行计算，即可得出答案．
解答：解：A、∵0.3，
∴﹣0.3，故本选项错误；
B、，
∴﹣＜﹣，故本选项错误；
C、∵，
∴﹣，故本选项正确；
D、∵|﹣2|=2，﹣（﹣2）=2，
∴|﹣2|=﹣（﹣2），故本选项错误；
故选C．
点评：此题考查了有理数的大小比较，根掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
8．下列整式中与3a2b2c3是同类项的有（）
A．5c3a2b2B．﹣3a2b2c2C．D．3a2bc3
分析：运用同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同判定．
解答：解：A、字母相同，相同字母的指数相同，故A选项正确；
B、c的指数不同，故B选项错误；
C、b，c的指数不同，故C选项错误；
D、b的指数不同，故D选项错误．
故选：A．
点评：本题主要考查了同类项的定义，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
9．下列算式中，正确的是（）
A．B．
C．D．
分析：根据有理数的除法运算和乘法运算法则对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
解答：解：A、（24×）÷（﹣6）=24××（﹣）=﹣，故本选项错误；
B、﹣3.5÷×（﹣）=﹣××（﹣）=3，故本选项错误；
C、（﹣6）÷（﹣4）÷（1）=6××=，故本选项正确；
D、﹣÷（﹣）×（﹣）=﹣××=﹣，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，要注意乘除同一级运算要按照从左到右的顺序依次进行．
10．要使等式4a﹣2b﹣c+3d=4a﹣（）成立，括号内应填上的项是（）A．2b﹣c+3d B．2b﹣c﹣3d C．2b+c+3d D．
2b+c﹣3d
分析：本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．
解答：解：根据添括号的法则可知，原式=4a﹣（2b+c﹣3d），
故选：D．
点评：本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
二、填空题（每小题3分，共18分，请把结果写到Ⅱ卷的答题处，答在Ⅰ卷上不得分）11．用科学记数法表示13040000，应记作．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将13 040 000用科学记数法表示为：1.304×107．
故答案为：1.304×107．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．在数轴上与﹣3相距5个单位长度的点表示的数是．
分析：此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
解答：解：以表示﹣3的点为起点，向左移5个单位，即﹣3﹣5=﹣8；
向右移5个单位，即﹣3+5=2．
点评：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3﹣3（﹣cd）100的值是．
分析：根据相反数和倒数的定义得到a+b=0，cd=1，然后把a+b=0，cd=1代入（a+b）3﹣3（﹣cd）100，利用乘方的意义进行计算．
解答：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式=0﹣3×（﹣1）100
=﹣3．
故答案为﹣3．
点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14．某个多项式等于x2﹣6x﹣2与4x2﹣7x﹣5的差，则该多项式为．
分析：先列出相减的等式，再去括号，合并同类项即可．
解答：解：原式=（x2﹣6x﹣2）﹣（4x2﹣7x﹣5）
=x2﹣6x﹣2﹣4x2+7x+5
=﹣3x2+x+3．
故答案为：﹣3x2+x+3．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
15．若5ab m和﹣4a n b2是同类项，则m+n的值为．
分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）直接求出n，m的值即可解答．
解答：解：∵5ab m与﹣4a n b2是同类项，
∴m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3
故答案为：3．
点评：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
16．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有个．
分析：分类讨论，从整点到整点，从不是整点到不整点，可得答案．
解答：解：从整点到整点，2000cm的线段AB盖住2001个整点；
从不是整点到不整点，2000cm的线段AB盖住2000个整点，
故答案为：2000或2001．
点评：本题考查了数轴，分类讨论是解题关键．
三、计算题（每小题6分，共12分）
17．计算：﹣9×（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣1）．
分析：原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
解答：解：原式=108÷（﹣4）+1=﹣27+1=26．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．计算：．
分析：根据有理数混合运算的顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号点先算括号里面的，计算求解即可．
解答：解：原式=[1﹣（9+4﹣18）]÷5（2分）
=（+5）÷5（3分）
=（4分）．
点评：本题主要考查有理数的混合运算，掌握运算数序是解题的关键．
四、计算题（每小题6分，共12分）
19．计算：．
分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣1÷1+0÷4+4×=﹣1+1=0．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算：﹣3（2a2﹣3ab）﹣3[a2﹣（2a2﹣ab+b2）]．
分析：先去括号，再合并同类项即可．
解答：解：原式=﹣6a2+9ab﹣3（a2﹣2a2+ab﹣b2）
=﹣6a2+9ab﹣3a2+6a2﹣3ab+3b2
=﹣3a2+6ab+3b2．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
五、解答计算题（每小题6分，共12分）
21．三角形第一条边长为2a﹣b，第二条边长为a+b，第三条边比第一条边的2倍还多a．求：（1）三角形的周长；
（2）若a=5，b=3，求三角形周长的值．
分析：（1）先用a、b的式子表示出第三条边的式子，再把三条边相加即可；
（2）直接把a=5，b=3代入（1）中三角形周长的表达式即可．
解答：解：（1）由已知可知，三角形第三条边的长为2（2a﹣b）+a，
则三角形的周长=2a﹣b+a+b+2（2a﹣b）+a
=2a﹣b+a+b+4a﹣2b+a
=8a﹣2b；
（2）当a=5，b=3时，8a﹣2b=8×5﹣2×3=40﹣6=34．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
22．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10．（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
分析：（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再求出a、b、c的值即可；
（2）把（1）中a、b、c的值代入进行计算即可．
解答：解：（1）由图可知，c＜a＜0＜b，
∵10|a|=5|b|=2|c|=10，
∴10|a|=10，即|a|=1，解得a=﹣1；
同理5|b|=10，|b|=2，解得b=2；
2|c|=10，即|c|=5，解得c=﹣5；
（2）|a+b|+|b+c|+|a+c|
=|﹣1+2|+|2﹣5|+|﹣1﹣5|
=1+3+6
=10．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
六、计算解答题（每小题8分，共16分）
23．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=x2+2xy﹣y2﹣（2x2﹣3xy﹣4y2）
=x2+2xy﹣y2﹣2x2+3xy+4y2
=﹣x2+5xy+3y2，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣x2+5xy+3y2=﹣（﹣1）2+5（﹣1）×2+3×22=﹣1﹣10+12=1．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则解本题的关键．
24．王老师上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期一二三四五
每股涨跌 +4.5 +4 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）哪天股票的面值最低？这天收盘时每股多少元？
（3）若王老师买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付1‰的交易税，在星期五收盘前将全部股票卖出，则王老师是赚钱还是亏钱，赚或亏了多少钱？
分析：（1）根据题意与表格计算即可得到结果；
（2）分别求出每天的股价，即可做出判断；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：26+4.5+4=34.5（元），
则星期二收盘时，每股是34.5元；
（2）根据题意得到每天的股价分别为：30.5；34.5；32.5；30；25，
则星期五股票面值最低，为25元；
（3）根据题意得：1000×（25﹣26）﹣1000×26×1.5‰+1000×25×1‰=﹣1064（元），
则亏了1064元．
点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。