2019年高考真题理科数学解析分类汇编16复数

2019年高考真题理科数学解析分类汇编16 复数
1.【2019高考浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31i i
+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i
【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 21242)
1)(1()1)(3(+=+=+-++。

故选D 。

2.【2019高考新课标理3】下面是关于复数21z i =
-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-
()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34
【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12
)1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C.
3.【2019高考四川理2】复数2
(1)2i i
-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -
【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i
--+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.
4.【2019高考陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +
为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B.
【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+
是纯虚数00≠=⇔b a 且，i b a ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B.
5.【2019高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）
A ．3,2==c b
B ．3,2=-=c b
C ．1,2-=-=c b
D ．1,2-==c b
【答案】B 【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选B.
【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基
本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.
6.【2019高考山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为
（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --
【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 535
2515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=。

故选A 。

另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+
根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。

7.【2019高考辽宁理2】复数
22i i -=+ (A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 315
i + 【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555
i i i i i i i i ----===-++-，故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。

复数的运算要做到细心准确。

8.【2019高考湖北理1】方程26130x x ++=的一个根是
A ．32i -+
B ．32i +
C ．23i -+
D ．23i +
【答案】A
考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根.
【解析】根据复数求根公式：6x 322
i -==-±，所以方程的一个根为32i -+ 答案为A.
9.【2019高考广东理1】 设i 为虚数单位，则复数
56i i -= A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i
【答案】D 【解析】56i i
-=i i i i i 56156)65(2--=-+=-．故选D ． 10.【2019高考福建理1】若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于
A.-1-I
B.1-i
C.-1+I
D.1=i
【答案】A.
考点：复数的运算。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。

解答：i
i z -=1 11
1)
()
)(1(--=--=---=
i i i i i i 。

11.【2019高考北京理3】设a ，b ∈R 。

“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当0=a 时，如果0=b 同时等于零，此时0=+bi a 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bi a +已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0=a ，因此想必要条件，故选B 。

12.【2019高考安徽理1】复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）
()A 22i -- ()B 22i -+
()C i 2-2 ()D i 2+2 【答案】D
【命题立意】本题考查复数的概念与运算。

【解析】55(2)()(2)5222(2)(2)
i z i i z i z i i i i i +--=⇔-=⇔=+=+--+ 13．【2019高考天津理1】i 是虚数单位，复数i
i +-37= （A ） 2 + i （B ）2 – i
（C ）-2 + i （D ）-2 – i
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】复数i i i i i i i i -=-=+---=+-210
1020)3)(3()3)(7(37，选B. 14.【2019高考全国卷理1】复数131i i
-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。

通过利用除法运算来求解。

【解析】i i i i i i i i 212
42)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 15.【2019高考重庆理11】若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b +=
【答案】4
【命题立意】本题考查复数的四则运算，复数相等的概念与应用.
【解析】由bi a i i +=++)2)(1(，得bi a i +=+31，根据复数相等得3,1==b a ，所以4=+b a .
16.【2019高考上海理1】计算：
=+-i i 13 （i 为虚数单位）。

【答案】i 21- 【解析】复数i i i i i i i i 212
42)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-。

【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.
17.【2019高考江苏3】（5分）设a b ∈R ，，117i i 12i
a b -+=
-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 【答案】8。

【考点】复数的运算和复数的概念。

【分析】由117i i 12i
a b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i 12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++，所以=5=3a b ，，=8a b + 。

18.【2019高考湖南理12】已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____.
【答案】10
【解析】2
(3)z i =+=29686i i i ++=+，10z ==. 【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的(,)a bi a b R +∈形式，利用
z =.。