高考物理一轮复习第十四单元机械振动与机械波第1讲机械振动学案新人教版

机械振动
一、考情分析
1．本单元考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系,题型有选择、填空、计算等,难度中等偏下,波动与振动的综合,以计算题的形式考查的居
多．
2．对振动和波动部分,复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义,注意图象在空间和时间上的周期性．
二、知识特点
1．本单元的概念较多,如:机械振动、平衡位置、简谐运动、回复力、振幅、周期、频率、受迫振动、共振、波峰、波谷、波长、波速、横波、纵波等．
2．机械振动在生活中非常常见,鸟飞走后树枝的振动、弹簧振子上下振动等,知识源于生活,高于生活,本章通过研究特殊的振动,即简谐运动来展开．本章知识与力学中的胡克定律、平衡、牛顿第二定律、机械能守恒等知识联系紧密．
三、复习方法
1．本单元复习应准确掌握的8个重要概念:简谐运动、回复力、共振、机械波、横波、
纵波、波的干涉、波的衍射；3个重要公式:x＝A sin(ωt＋φ)、T＝2πl
g
、v＝λf＝
λ
T
；3
个规律:
(1)简谐运动的规律；
(2)受迫振动的规律；
(3)机械波的传播规律．
2．必须理解的5个关键点:
(1)简谐运动的受力特征、运动特征、周期特征、对称特征和能量特征；
(2)简谐运动的图象信息；
(3)机械波的图象信息；
(4)造成波动问题条件的主要因素；
(5)波的干涉现象中加强点、减弱点的判断．
第1讲机械振动
知识点一简谐运动
知识点二简谐运动的两种模型
知识点三受迫振动和共振
1．思考判断
(1)简谐运动是匀变速运动．( ×)
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．( √)
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度．( ×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力．( ×)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大．( √)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( ×)
2．(多选)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,相同的物理量是( ACD ) A．位移B．速度
C．加速度D．回复力
解析:经过同一位置,位移一定相同,由F＝－kx及a＝－kx
m
知回复力和加速度一定相同,
速度大小相等,但方向可能相反,B项错误,A、C、D正确．
3．一个弹簧振子做简谐振动,若从平衡位置开始计时,经过3 s时,振子第一次到达P点,又经过2 s第二次经过P点．则该弹簧振子的振动周期可能为( B )
A．32 s B．16 s C．8 s D．4 s
解析:根据题意,弹簧振子经3 s 第一次到达P 点,再经1 s 到达最大位移处,再经1 s 第二次到达P 点,所以4 s ＝14T 或34T ,振动周期为16 s 或16
3
s,选项B 正确．
4．如图所示,弹簧振子在B 、C 间振动,O 为平衡位置,BO ＝OC ＝5 cm.若振子从B 到C 的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( D )
A ．振子从
B 经O 到
C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s,振幅是10 cm
C ．经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm
D ．从B 开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
解析:振子从B →O →C 仅完成了半次全振动,所以周期T ＝2×1 s＝2 s,选项A 、B 错误；振幅A ＝BO ＝5 cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,选项C 错误；3 s 的时间为1.5T ,所以振子通过的路程为30 cm,选项D 正确．
5．(多选)如图所示,A 球振动后,通过水平细绳迫使B 、C 振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( CD )
A ．只有A 、C 的振动周期相等
B ．
C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大
D ．A 、B 、C 的振动周期相等
解析:B 球、C 球做受迫振动,周期都等于A 球的振动周期,选项A 错误,D 正确；A 球、C 球摆长相等,所以固有频率相等,则C 球发生共振,C 的振幅比B 的振幅大,选项B 错误,C 正确．
考点1 简谐运动的特征
受力 特征 回复力F ＝－kx ,F (或a )的大小与x 的大小成正比,方向相反
运动
靠近平衡位置时,a 、F 、x 都减小,v 增大；远离平衡位置时,a 、F 、x 都增
特征
大,v减小
能量特征振幅越大,能量越大．在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
T
2
对称性特征关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等
1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法中正确的是( C )
A．位移减小时,加速度减小,速度也减小
B．位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同
D．物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时,加速度方向与速度方向相反
解析:位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误；位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向有时相同,有时相反,B、D错误,C正确．
2．(多选)关于简谐运动的周期,以下说法正确的是( ACD )
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻,物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．一个周期内物体的势能变化一定为零
E．经过一个周期质点通过的路程变为零
解析:根据周期的定义可知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,且物体的速度和加速度不同时为零,故选项B错误,C正确；经过一个周期,质点通过的路程为4A,选项E错误．
名师点睛
以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小；反之,则产生相反的变化．各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定．
考点2 简谐运动的规律
1．简谐运动的数学表达式
x＝A sin(ωt＋φ),其中A为振幅,ω为角速度,φ为初相位．
2．简谐运动图象
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示．
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹．
3．图象信息
(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．
(4)确定某时刻质点速度的方向．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
题型1 对x＝A sin(ωt＋φ)的理解和应用
(多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s,则( )
A．弹簧振子的振幅为0.1 m
B．弹簧振子的周期为0.8 s
C．在t＝0.2 s时,振子的运动速度最大
D．在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m
E ．在任意0.8 s 时间内,振子的路程均为0.4 m
【解析】 由y ＝0.1sin2.5πt 可知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A 正确；弹簧振子的周期为T ＝2πω＝2π
2.5π s ＝0.8 s,选项B 正确；在t ＝0.2 s 时,y ＝0.1 m,即振子到达最高
点,此时振子的运动速度为零,选项C 错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时,经过T
4＝0.2 s,振子的位移才为A ＝0.1 m,选项D 错误；在一个周期内,振子的路程
等于振幅的4倍,即0.4 m,选项E 正确．
【答案】 ABE
1.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(
2.5πt )m.t ＝0时刻,一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时,小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度g ＝10 m/s 2
.以下判断正确的是( AB )
A ．h ＝1.7 m
B ．简谐运动的周期是0.8 s
C ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 m
D ．t ＝0.4 s 时,物块与小球运动方向相反
解析:t ＝0.6 s 时,物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6) m＝－0.1 m,则对小球有h ＋|y |＝12gt 2,解得h ＝1.7 m,选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s,选项B
正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m,选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T
2时,物块经过平衡位
置向下运动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D 错误．
题型2 对简谐运动图象的理解和应用
(多选)如图甲所示,弹簧振子以点O 为平衡位置,在A 、B 两点之间做
简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示．下列说法正确的是
( )
A．t＝0.8 s时,振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时,振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大
E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内,振子的加速度逐渐增大
【解析】由图象知,t＝0.8 s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,A 正确；t＝0.2 s时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在O点右侧大于6 cm处,B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时,振子的加速度大小相等,方向相反,C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,D正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内,振子远离平衡位置运动,加速度增大,E正确．
【答案】ADE
2．(多选)如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律,下列说法正确的是( BDE )
A．该物体做简谐运动的周期为4 s
B．在1～2 s内,物体做减速运动
C．物体在3 s末与5 s末的运动方向相反
D．在5 s与7 s时物体的位移相同
E．在0～2 s的时间内,回复力的功率先增大后减小
解析:由图象可知该物体做简谐运动的周期为8 s,故A错误；在0～2 s内,做简谐运动的物体所受的回复力增大,说明位移增大,物体做减速运动,故B正确；从图中可得,在t1＝3 s 和t2＝5 s时,物体所受的回复力大小相等、方向相反,物体在平衡位置两侧,物体的速度大小相等、方向相同,故C错误；从图中可知,在t2＝5 s和t3＝7 s时,回复力大小相等、方向相同,物体在平衡位置同侧,物体的位移大小相等,方向相同,故D正确；从图中可得,t0＝0时物
体所受回复力为零,则回复力做功的功率为零,t4＝2 s时物体所受的回复力最大,但此时物体的速度为零,则回复力做功的功率为零,因此在0～2 s的时间内,回复力做功的功率先增大后减小,故E正确．
考点3 单摆及用单摆测重力加速度
1．对单摆的理解
(1)回复力:摆球重力沿切线方向的分力,F回＝－mg sinθ＝－mg
l
x＝－kx,负号表示回复
力F回与位移x的方向相反．
(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向＝F T－mg cosθ.
2．周期公式T＝2π l
g
的两点说明
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离；
(2)g为当地重力加速度．
3．用单摆测定重力加速度
(2019·全国卷Ⅱ)
如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方
3
4
l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正．下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是( )
【解析】本题考查单摆问题．由于细绳偏离竖直方向的角度很小,可将该模型视为单
摆,单摆做简谐运动的周期公式为T＝2πl
g
,所以碰钉子后,摆长变为
l
4
,则周期变为原来的
1
2
,
由机械能守恒定律可知小球一定能升到左侧同等高度处,由于被钉子挡住,由几何关系可知钉子的水平位移大小达不到初始水平位移的大小,由于从正向最大位移处计时,所以图象为余弦函数,A正确．
【答案】 A
高分技法
1公式成立的条件是单摆的摆角必须小于10°.
2单摆的振动周期与单摆的振幅、摆球的质量无关,只与摆长、当地的重力加速度有关.
3l为等效摆长,表示从摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,不一定为摆线的长度.
4g为当地重力加速度.
①只受重力和线拉力,且悬点静止或做匀速直线运动的单摆,g 为当地重力加速度,在地球上不同位置g 的取值不同,不同星球表面g 值也不相同.
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g ＝g 0±a ,如在轨道上运动的卫星加速度
a ＝g 0,为完全失重,等效重力加速度g ＝0.
3．某研究性学习小组利用秒表、刻度尺、细线和一形状不规则的石块测当地的重力加速度,操作步骤如下:
①用细线系好石块,细线上端固定在O 点； ②用刻度尺测出悬线的长度L ；
③将石块拉开一个小角度,然后由静止释放；
④石块经过最低点时开始计时,用秒表测出n 次全振动的总时间t ,则振动周期T ＝t n
； ⑤改变悬线的长度,重复实验步骤②③④. 请回答下列问题:
(1)若将L 作为摆长,将对应的L 、T 值分别代入周期公式T ＝2π
L
g
计算出重力加速度g ,取g 的平均值作为当地的重力加速度,得到的测量值和实际值相比偏小(填“偏大”或“偏
小”)；
(2)因石块重心不好确定,为精确测出重力加速度,该同学采用图象法处理数据,以L 为横坐标,T 2
为纵坐标,作出T 2
­L 图线,且操作正确,则图线应为甲(填“甲”“乙”或“丙”),由图象可得重力加速度g ＝
4π
2
L 2－L 1
T 22
－T 21
.
解析:(1)实际摆长为悬点到球心的距离,用摆线长度作为摆长,则所测摆长偏小,由g ＝4π2
L
T
2可知所测重力加速度g 偏小．
(2)由实际摆长为L ′＝L ＋r ,结合单摆的周期公式T ＝2π
L ′g ,得T 2
＝4π2
g
(L ＋r ),可知T 2
­L 图线为一次函数,图象不过原点且纵截距为正,故选甲图．根据T 2
­L 图象的斜率k ＝
T 22－T 21
L 2－L 1＝4π2g ,可得重力加速度g ＝4π2
L 2－L 1T 22－T 2
1
.
考点4 受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型
自由振动受迫振动共振
受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力
振动周期或频率由系统本身性质决
定,即固有周期T0或
固有频率f0
由驱动力的周期或频
率决定,即T＝T驱或f
＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量振动物体的机械能不
变
由产生驱动力的物体
提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子弹簧振子或单摆
(θ≤5°)
机械工作时底座发生
的振动
共振筛、声音的共鸣
等
(1)共振曲线
如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大；当f＝f0时,振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化:
做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换．
1．(多选)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( BDE )
A．当f<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f
E．当f＝f0时,该振动系统一定发生共振
解析:
受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确；根据共振产生的条件可知,当f＝f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确．
2.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系图线)如图所示,则下列说法正确的是( ABC )
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大,单摆的固有频率减小
D．若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
E．此单摆的振幅是8 cm
解析:由共振曲线知,此单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期为2 s；由T＝2πl
g 得,
此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,A、B、C正确,D错误；此单摆做受迫振动,只有共振时的振幅最大,为8 cm,E错误．名师点睛
1无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.
2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.。