内蒙古包头市高二下学期数学期末考试试卷

内蒙古包头市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） (2018高二上·泸县期末) 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，
，…，的标准差为（）
A . 8
B . 16
C . 24
D . 32
3. （2分）某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2019高二下·上海月考) 抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________
6. （1分） (2015高二上·莆田期末) 已知 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3），则• =________．
7. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的渐近线方程是________.
8. （1分）圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________ .
9. （1分）(2017·西城模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为________．
10. （1分）(2018·吉林模拟) 已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC = ，则棱锥的体积为________.
11. （1分）(2018·南阳模拟) 的展开式中的系数是________.(用数字作答)
12. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为________．
13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽
为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）
14. （1分） (2016高三上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1 ， B2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1 ，则椭圆C的离心率是________．
15. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为________.
年级高一高二高三
女生385
男生375360
16. （1分） (2019高二下·上海期末) 点在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是________.
三、解答题 (共5题；共30分)
17. （5分）(2017·丰台模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面PAB，AD∥BC，BC=CD= AD，E，F分别为线段AD，PD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面CEF；
（Ⅲ）写出三棱锥D﹣CEF与三棱锥P﹣ABD的体积之比．（结论不要求证明）
18. （5分）综合题。

（1）在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8的展开式中，求含x3的项的系数；
（2）若（2﹣x）6展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，求x的取值范围．
19. （10分） (2016高二下·广州期中) 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）；
（5）甲、乙站在两端．
20. （5分）(2012·福建) 如图，椭圆E：的左焦点为F1 ，右焦点为F2 ，离心率e= ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
21. （5分）(2016·天津模拟) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM∥平面BDE；
（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共30分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
19-5、
20-1、
21-1、21-2、
21-3、
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