最新秋北师大九年级上第四章图形的相似检测题含答案解析.doc

2016秋北师大九年级上第四章图形的相似检测
题含答案解析
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）,要使△与△相似（其中与是一组对应边）,则点应是四点中的（ ） A . B . C . D .
2. (2016·重庆中考A 卷)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则
△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶16
3.(2016·兰州中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若,则=( )
A.
B. C. D.
第3题图 ① ② 第4题图
4.(河北中考) 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对 5.如图，在△中，为上一点，在下列四个条件中：①;②∠AP C =∠ACB ;③;④·=·.能得出△∽△的是（ ） A ①②④ B .①③④ C .②③④ D .①②③
6.（天津中考）如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ） A.3︰2 B.3︰1 C.1︰1 D.1︰2
第5题图
C
P
B
A
7.已知四边形
与四边形位似，位似中心为点.若=1∶3
，则
∶等于（ ）
A .1∶9
B .1∶6
C .1∶4
D .1∶3
8.小刚身高1.7 m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m ，那么小刚举起的手臂高出头顶（ ） A .0.5 m B .0.55 m C .0.6 m D .2.2 m 9.（2015·南京中考）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,
1
2
AD DB =,则下列结论中正确的是（ ） A.12AE AC = B.12
DE BC = C.
D .
第9
题图
10.(2015·湖南株洲中考)如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )
A.
13 B.23 C.34 D.45
第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若
，则
的值为 .
12.（2015·兰州中考）如果=k (b +d +f ≠0)，且a +c +e =3(b +d +f )，那么k ＝ .
13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的另一个三角形的最短边长为18,则较小三角形与较大三角形的相似比= . 14.在
中，
12 cm ，
=18 cm ，
24 cm ，另一个与它相似的△
的周
长为18 cm ，则△各边长分别为 . 15.如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从
点到点经过的路线长是 ．
第15题图
16. (2016·南京中考)如图，AB ,CD 相交于点O ，OC =2,OD =3,AC ∥BD .EF 是△ODB 的中位线，且EF =2,则AC 的长为 .
17.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,
23
DE BC
,△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 .
18.如图，在正方形中，点是边上一点，且
=21，与交于点，
则△与四边形
的面积之比是 .
三、解答题（共66分）
19.（6分）已知线段成比例，且，
dm ，
dm ，求线段的长度.
20.（6分）若
，求
的值.
21.（8分）已知是△的三边长，，且，试
判断△ 的形状.
22.（8分）（2015·南京中考）如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上
的高， 且. (1)求证△ACD ∽△CBD ; (2)求∠ACB 的大小.
23.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点
连接并延长交的延长线于点
（1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求
的长．
24.（10分）某小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下底长分别为10 m 、20 m 的梯形空地上种花（如图）. （1）若在△和△地带上种植太阳花，单价为8元/.当△地带种满花
（图中阴影部分）花了160元，请计算种满△BMC 地带所用的费用. （2）若△和△
地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/
和10元/
，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金？
第17题图
第18题图
A
B
C
D
E
F
第25题图
25.（10分）如图，在△和△中，.
（1）若 △与
△的周长差为60 cm ，分别求这两个三角形的周长；
（2）若△与△的面积和为，分别求这两个三角形的面积. 26.（10分）(2014·陕西中考) 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B (点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸). ①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB =1.7 m ；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE =9.6 m ，小明的眼睛距地面的距离CB =1.2 m
.
第26题图
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？
第四章 图形的相似检测题参考答案
1.C 解析：本题可以分别求出△各边的边长及△，△，△△
各边的边长，然后比较各边是否都扩大了相同的倍数.
2. C 解析：△ABC 与△DEF 的周长比=△ABC 与△DEF 的相似比=1∶4.
3. C 解析：∵ DE ∥BC ，∴
. ∵
，∴
，故选C.
点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错.
4.A 解析：图①中两个三角形的３组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图②中的两个矩形，虽然４组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似.只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形.
5.D 解析：由图形可得,在△和△中,,若 ①或
②
,根据三角形相似的识别方法:有两组对应角相等的三角形相似，
A
D
B C
M
第24题图
知△∽△；若 ③，则
，又因为
，依据两 边
对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，知△∽△
；若 ④
，
则
，无法依据识别方法说明△ABC ∽△ACP .因此，符合三角形相似的条件是
①②③，故选D .
6.D 解析：∵AD ∥BC ，∴DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠，
∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF ED CF
BC
=.又∵AD BC =，∴1
2ED BC =，1.2
EF FC =
7. A 解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题.由四边形
与四边形
位似，得四边形
与四边形相似.又由四边形
与四边形
相似得OA AB OA'
AB'
=,所以选A .
8.A 解析：设小刚举起的手臂高出头顶
，则
9.C 解析：
11
,23AD AD DB AB =∴=. 1
,3
AE DE AD DE BC AC BC AB ∴===∥,故选项A ，B 错误；
∵ DE ∥BC ,∴ △ADE ∽△ABC ,且相似比为1
,3
AD AB =
∴
，
2
1139
⎛⎫= ⎪⎝⎭, 故选项C 正确，选项D 错误.
10. C 解析：∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴ AB ∥CD ∥EF ，
∴ △ABE ∽△DCE ，∴
.
∵ EF ∥CD ，∴ △BEF ∽△BCD ， ∴
1
4
EF BE BE CD BC BE EC ===+，∴ EF =CD =.故选C. 11. 解析：解此题的思路有以下几种： （1）由于，因此只需求出 的值.
∵ ,
, ,
1
1
.
（2）由于可变形为，可运用“设比值法”来求值.
设
，则
,∴
∴
.
（3）∵
,∴
,∴
.
（4）由已知条件可用含的代数式表示（或用含的代数式表示），再代入求值. ∵
,∴
,∴
,∴
,∴
12.3 解析：由题意，得
a c e k
b kd kf
k b d f b d f
++++==++++，
因为a +c +e =3(b +d +f )，所以k =3. 13. 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10
，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知
.
本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.
14.4 cm ，6 cm ，8 cm 解析：.
设△''
'A B C 中与顶点A ，B
，C 对应的顶点为'''A B C ，，， 由题意，得
，解得=
；
，解得
=； ，解得
=
.
∴ △的各边长分别为
，. 15.5 解析：过
作
轴于.设
，则
.
由△
∽△
,得
,解得
. ∴，，
∴
.
16.
解析:∵ EF 是△ODB 的中位线，∴ DB =2EF =4.
∵ AC ∥BD ,∴ △OCA ∽△ODB ,∴ = .
∵ OC =2，OD =3，BD =4，∴ AC = ×BD = ×4= .
点拨：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
D 第15题答图
y x
O A (3,3)
B (1,0)
C
17.18解析：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC
，∴24
9
ADE
ABC
S DE
S BC
==
Δ
Δ
().
∵△ADE的面积为8，∴
84
,
9
ABC
S
∆
=解得
ABC
S
∆
=18
.
18
.9∶11解析：由，可设
，，则.
∵四边形
是正方形，∴，∥.∴△∽△, ∴.∴.
设，则.
∵
,∴.
∴.
∴四边形的面积为，
∴
△与四边形的面积之比是
19.分析:求线段的比时，单位一定要统一，做题时要看仔细.
解：∵是成比例线段，∴.
又∵6cm ，，，
∴，解得.
点拨：线段成比例，即或，其中字母的位置不能颠倒. 20.解：由，得,即.所以.
点拨：本题两次运用了比例的基本性质，初学时易出错，所以我们要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”.
21.解:设，则
因为，所以.解得.
所以
因为，所以.
所以△为直角三角形.
22.（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB＝90°.
又∴△ACD∽△CBD.
（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD.
在△ACD中，∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°.
23.（1）证明：在正方形中，︒
=
∠
=
∠90
D
A，.
∵ ∴ ，
∴
DF
AE
DE AB = ，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵
在Rt △ABE 中，由勾股定理得
52242222=+=+=AE AB BE .
又由（1），得DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ， ∴︒=∠90BEG . 由
∥
，得EBG AEB ∠=∠，∴ △
∽△
，
∴BG BE BE AE =，∴102
==AE
BE BG . 24.分析：（1）要求种满△地带所需费用，先求出△的面积.由于△
与△
相似，可先求△
的面积，由单价为8元/
，得△
的面积为，
再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△的面积.
（2）先求出△和△
的面积，再作选择. 解：（1）∵ 四边形
是梯形，
∴ ∥
，∴ △
∽△
，
∴
.
∵ 种满△AMD 地带花费160元，
∴ ，
∴ ，
∴ 种满△地带的费用为80×8=640（元）. （2）∵ △∽△
，∴ .
∵ △ 与△
等高，∴
，
∴ .同理可求
.
当△
和△地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+80×12=1 760（元），
当△和△地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+80×10=1 600（元）. ∴ 应种植茉莉花，可刚好用完所筹资金. 25.解:（1）△的周长为
，则△的周长为cm .
∵ ，∴ △
∽△
.
∴
，解得
.
∴这两个三角形的周长分别为100cm和40cm.
（2）设△的面积为，则△的面积为.
由题意，得，
解得2.
∴这两个三角形的面积分别为和.
26.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠ABE=90°，
∴△BAD∽△BCE.∴BD AB BE BC
=，
∴
1.7
9.6 1.2
BD
=.∴BD=13.6.
所以河宽BD是13.6 m.。