人教版 九年级数学 第二十一章 一元二次方程 综合复习(含答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
人教版九年级数学第二十一章一元二次方程
综合复习
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是()
A. 12%＋7%＝x%
B. (1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%)
C. 12%＋7%＝2·x%
D. (1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2
2. 如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是()
A. x2＋9x－8＝0
B. x2－9x－8＝0
C. x2－9x＋8＝0
D. 2x2－9x＋8＝0
3. 若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()
A．k<－1 B．k>－1 C．k<1 D．k>1
4. 某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，那么每天可售出100 kg，若这种糖果每千克的售价每增加0.5元，则每天的销售量就会减少2 kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg，依题意可列方程为()
A．(20＋x)(100－2x)＝1800
B．(20＋x)(100－2x
0.5)＝1800
C．x(100－x－20
0.5×2)＝1800
D．x[100－2(x－20)]＝1800
5. 对于方程3x2－x－2＝0，下列判断正确的是() A．一次项系数是1 B．常数项是2 C．二次项系数是3x2D．一次项是－x
6. 新年里，某小组成员之间互送贺年卡．若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组共赠送贺年卡72张，此小组的人数为()
A．7 B．8 C．9 D．10
7. 已知x＝1是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则代数式m2＋2mn＋n2的值为() A．－1 B．1 C．－2 D．2
8. 如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()
A．k＞－1
4B．k＞－
1
4且k≠0
C．k＜－1
4D．k≥－
1
4且k≠0
9. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为()
A．3万元B．5万元
C．8万元D．3万元或5万元
10. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为() A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 若x2－3x－4＝0不是一元二次方程，则内应填的数是________．
12. 若1是方程x2－3x＋a＝0的一个根，则常数a的值为________．
13. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________________．
14. 已知关于x
的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k
的最大整数值为________．
15. 若关于x
的方程x 2＋ax ＋b ＝0和x 2＋bx ＋a ＝0(a≠b)只有一个相同的根，则a ，
b 的关系是______________．
16. 在△
ABC 中，BC ＝2，AB ＝2 3，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0
有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________．
17. 已知关于x
的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋
1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为________．
18. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大
1，个位数字与十位数字的平方和
比这个两位数小19，则这个两位数是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 用因式分解法解下列方程：
(1)x ()x －2－x ＋2＝0； (2)(x －3)2－4x 2＝0； (3)(x －3)(x －1)＝3; (4)2x 2－4x －30＝0.
20. 2019·北京
若关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求
m 的值及此时方程的根．
21. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m 的取值范围；
(2)设x 1，x 2是方程的两根且x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0，求m 的值．
22. 一个两位正整数比它的个位上的数字的平方小2，并且个位上的数字比十位上的数字大3.下列各数中，符合要求的两位数是()
A．25 B．36 C．47 D．59
人教版九年级数学第二十一章一元二次方程
综合复习-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D【解析】设2007年国内生产总值为a，依题意得a(1＋12%)×(1＋7%)＝a(1＋x%)2，即(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)
2.
2. 【答案】C【解析】因为人行道的宽度为x米，所以阴影部分的长为(18－3x)米，宽为(6－2x)米，故阴影部分面积为(18－3x)(6－2x)＝60，化简得x2－9x＋8＝0.故选C.
3. 【答案】B[解析] ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22－4×1×(－k)＝4＋4k＞0，
∴k＞－1.
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】C[解析] 设此小组的人数为x，根据题意，得
x(x－1)＝72，
解得x1＝9，x2＝－8(舍去)．
7. 【答案】B[解析] 把x＝1代入x2＋mx＋n＝0，得1＋m＋n＝0，所以m＋n＝－1，
所以m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝1.
8. 【答案】B
9. 【答案】D
[解析] 设这种机床每台的售价定为x 万元，
则x ⎝ ⎛
⎭⎪⎫60－x －20.1＝2×60×(1＋25%)， 解得x 1＝3，x 2＝5.
10. 【答案】A
[解析] M －N ＝(2x 2－12x ＋15)－(x 2－8x ＋11)
＝x 2－4x ＋4 ＝(x －2)2. ∵(x －2)2≥0， ∴M≥N.
二、填空题（本大题共8道小题） 11. 【答案】0
12. 【答案】2
[解析] ∵1是方程x 2－3x ＋a ＝0的一个根，∴12－3×1＋a ＝0，解
得a ＝2.
13. 【答案】x （x －1）
2＝21
14. 【答案】0
[解析] 由题意得Δ＝b 2－4ac ＝4－4(k －1)>0，∴k<2.又∵k －1≠0，
即k≠1，∴k<2且k≠1，∴k 的最大整数值为0.
15. 【答案】a ＋b ＝－1
[解析] 设两个方程相同的根为x ＝m .
根据题意，得m 2＋am ＋b ＝0①，m 2＋bm ＋a ＝0②.①－②，得m (a －b )＋(b －a )＝0.
∵a ≠b ，∴a －b ≠0，
∴两边同除以(a －b )，得m ＝1，∴12＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1.
16. 【答案】2
[解析] 因为关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，
所以Δ＝(－4)2－4b ＝16－4b ＝0，得AC ＝b ＝4.
因为BC＝2，AB＝2 3，
所以BC2＋AB2＝AC2，
所以△ABC为直角三角形，AC为斜边，则AC边上的中线长为斜边的一半，为2.
17. 【答案】1[解析] 设方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根为x3，x4，则x3＋1＝x1，x4＋1＝x2，
∴x3＝0，x4＝1，∴x3＋x4＝1.
18. 【答案】32[解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得
x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，
解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，
∴10x＋(x－1)＝32.
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 【答案】
解：(1)x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝2，x2＝1.
(2)(x－3＋2x)(x－3－2x)＝0，
(3x－3)(－x－3)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.
(3)方程化为x2－4x＝0，
∴x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4.
(4)将原方程两边都除以2，得x2－2x－15＝0.
左边分解因式，得(x－5)(x＋3)＝0.
∴x1＝5，x2＝－3.
20. 【答案】
解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，
∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，
解得m≤1.
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程为x 2－2x ＋1＝0， 则(x －1)2＝0， 解得x 1＝x 2＝1.
21. 【答案】
解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5.因为原方程有两个不相等的实数根，所以4m ＋5>0，解得m>－5
4.
(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1，所以x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0可化为(x 1＋x 2)2－x 1x 2－17＝0，即(2m ＋1)2－(m 2－1)－17＝0，解得m 1＝53，m 2＝－3.因为m>－54，所以m ＝53.
22. 【答案】
C [解析] 设这个两位数的十位上的数字为x ，则个位上的数字为(x ＋3)． 根据题意，得10x ＋x ＋3＝(x ＋3)2－2， 解得x 1＝1，x 2＝4， 所以这个两位数为14或47.。