部编人教版七年级下册数学《三元一次方程组》教案

*1.4 三元一次方程组
1．了解三元一次方程组的概念；
2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．(重点、难点)
一、情境导入 设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？
二、合作探究
探究点一：三元一次方程组的解法 【类型一】 一般方程组的求解 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝25①，
2x ＋7y －3z ＝19②，3x ＋2y －z ＝18③.
解析：先用加减消元法把方程②、③中z 消去，得到一个关于x ，y 的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出x 、y ，再将x 、y 的值代入③求出z 的值． 解：③×3－②得：7x －y ＝35，变形后，代入①得：5x ＋3(7x －35)＝25，解得x ＝5；把x ＝5代入①得：25＋3y ＝25，y ＝0；把x ＝5，y ＝0代入②得：2×5－3z ＝19，解得z ＝－3.原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，
y ＝0，z ＝－3. 方法总结：解三元一次方程组的方法：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个
方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
【类型二】 对称方程组的求解 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝2，z ＋x ＝3. 解析：三个式子相加再除以2得：x ＋y ＋z ＝3，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得x 、y 、z 的值，得到方程组的解． 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1①，y ＋z ＝2②，z ＋x ＝3③，①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝6，即x ＋y ＋z ＝3④，④－①，得z ＝2，④－②，得x ＝1，④－③，得y ＝0，∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝2.
方法总结：解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可．
探究点二：三元一次方程组的应用 【类型一】 三元一次方程组的实际应用
某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14
，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？ 解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树的株数＝50；②乙组
植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×14
；③甲组植树的株数＝乙组植树的株数＋丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可． 解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝（x ＋z ）×14，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15. 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．
方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
【类型二】 利用三元一次方程组求值
已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值． 解析：把已知方程组与x ＋y ＝0组成三元一次方程组，再解之即可． 解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，x ＋y ＝0，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3，m ＝4. 方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解；二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组，把求得的解代入另一个方程即可求得字母的值．
三、板书设计
三元一次方程组
1．三元一次方程组的解法：
加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”．
2．三元一次方程组的应用
本节课通过实例引入三元一次方程组，让学生感悟三元一次方程组在实际生活中的应用．解三元一次方程组的基本思想是消元，把三“元”转化为二“元”，再把二“元”转化为一“元”．消元的方法
有两种：加减消元法和代入消元法．教学中，引导学生注重数学思想方法的学习，培养学生良好的思维品质。