北师大数学七年级下册 2.4 用尺规作角 课件
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③
②
①
6. 如图2-4-7，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC．用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使 ∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）
解：如答图2-4-3，射线CM即为所求.
7. 尺规作图（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）:在图2-4-8中，补充作图. （1）在AB的左侧作∠APD=∠BAC； （2）根据所作出的图形，你认为PD与AC一定 平行吗？为什么？答：____________，你的理 由是______________________________.
解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C； (2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角.
ห้องสมุดไป่ตู้
仿例1.已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2∠AOB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边； (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.
活动1 自主探究1 阅读教材P55－56,完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？ 范例 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求 保留作图痕迹)
CD的长
点C′
当堂检测
1． 下列叙述正确的是( )
A. 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B. 以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
D
C. 以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D. 在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
2. 下列作图语句正确的是（ ）
D
A． 过点P作线段AB的中垂线
D C. 用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D. 已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
圆规
B. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是( )
D
2. 求作一个角等于已知角∠AOB，如图2-4-1.
作法：(1) 作射线____________； (2) 以____________为圆心，以____________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
O′B′ 点O
任意长
(3) 以___________点_O为′圆心，以_______________________O_为C的半长径画(或弧O，D的交长O′)B′于点D′； (4) 以点D′为圆心，以__________________为半径画弧，交前面的弧于点C′； (5) 过____________作射线O′A′,则 ∠A′O′B′就是所求作的角.
解：(1)作∠BOD等于∠α； (2)以OB为一边作∠AOB等于∠α； (3)反向延长OD到C,则∠AOC为所求作的角, 如图所示.
典例分析
A. 尺规作图是指用____________________没_有__刻__度_和的_直__尺_________来作图. 1. 下列作图属于尺规作图的是( ) A. 画线段MN=3 cm B. 用量角器画出∠AOB的平分线
4. 四位同学做“读语句画图”练习．如图2-4-5，甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之
间”，画出图形①；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形②；丙同学读语句“点P在直线l上，
点Q在直线l外”画出图形③；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出
变例1.已知∠AOB＝60°,OC为∠AOB的平分线,以OB为始边,在∠AOB的 外部作∠BOD＝∠AOC,则∠COD的度数是_6_0_°_. 变例2.已知∠α的两边与∠β的两边平行,且∠α＝48°,则∠β＝_4_8_°__或__1_3_2_°. 变例3.如图所示,已知锐角α,求作一个角,使它等于180°－2α.
图形④．其中画得不正确的是（ ）
A． 甲同学
B． 乙同学
C． 丙同学
D． 丁同学
D
5. 如图2-4-6，下列语句表示的图形是（只填序号）： （1）过点O的三条直线与另一条直线分别交于B,C,D三点：____________； （2）以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：____________； （3）过点O的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别交于B，C，D三点：____________．
内错角相等，两直线平行
平行
解：（1）如答图2-4-4，∠APD即为所求．
课堂小结
尺 规 作 角
圆规 基本工具：
无刻度直尺
基本步骤：三弧两线
画弧必备条件：
圆心 半径
应用： 分类讨论思想
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作图
学习目标
1.能够利用直尺和圆规,解决一些简单的尺规作图问题. 2.会用尺规作一个角等于已知角,进一步发展作图能力.
重点 利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述. 难点 作图方法及作图语言的描述和掌握.
探索新知
活动1 旧知回顾 如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板 的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
解：作法：(1)作∠DO′B′＝∠AOB； (2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB,∠A′O′B′就是所求作的角.
仿例2.下列作图属于尺规作图的是( D )
A.画线段MN＝3 cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB＝2∠α
B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D． 过点P作直线AB的垂线
3. 如图2-4-4，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是( ) A. 以点C为圆心，OE为半径的弧 B. 以点C为圆心，D EF为半径的弧 C. 以点G为圆心，OE为半径的弧 D. 以点G为圈心，EF为半径的弧
②
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6. 如图2-4-7，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC．用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使 ∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）
解：如答图2-4-3，射线CM即为所求.
7. 尺规作图（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）:在图2-4-8中，补充作图. （1）在AB的左侧作∠APD=∠BAC； （2）根据所作出的图形，你认为PD与AC一定 平行吗？为什么？答：____________，你的理 由是______________________________.
解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C； (2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角.
ห้องสมุดไป่ตู้
仿例1.已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2∠AOB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边； (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.
活动1 自主探究1 阅读教材P55－56,完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？ 范例 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求 保留作图痕迹)
CD的长
点C′
当堂检测
1． 下列叙述正确的是( )
A. 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B. 以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
D
C. 以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D. 在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
2. 下列作图语句正确的是（ ）
D
A． 过点P作线段AB的中垂线
D C. 用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D. 已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
圆规
B. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是( )
D
2. 求作一个角等于已知角∠AOB，如图2-4-1.
作法：(1) 作射线____________； (2) 以____________为圆心，以____________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
O′B′ 点O
任意长
(3) 以___________点_O为′圆心，以_______________________O_为C的半长径画(或弧O，D的交长O′)B′于点D′； (4) 以点D′为圆心，以__________________为半径画弧，交前面的弧于点C′； (5) 过____________作射线O′A′,则 ∠A′O′B′就是所求作的角.
解：(1)作∠BOD等于∠α； (2)以OB为一边作∠AOB等于∠α； (3)反向延长OD到C,则∠AOC为所求作的角, 如图所示.
典例分析
A. 尺规作图是指用____________________没_有__刻__度_和的_直__尺_________来作图. 1. 下列作图属于尺规作图的是( ) A. 画线段MN=3 cm B. 用量角器画出∠AOB的平分线
4. 四位同学做“读语句画图”练习．如图2-4-5，甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之
间”，画出图形①；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形②；丙同学读语句“点P在直线l上，
点Q在直线l外”画出图形③；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出
变例1.已知∠AOB＝60°,OC为∠AOB的平分线,以OB为始边,在∠AOB的 外部作∠BOD＝∠AOC,则∠COD的度数是_6_0_°_. 变例2.已知∠α的两边与∠β的两边平行,且∠α＝48°,则∠β＝_4_8_°__或__1_3_2_°. 变例3.如图所示,已知锐角α,求作一个角,使它等于180°－2α.
图形④．其中画得不正确的是（ ）
A． 甲同学
B． 乙同学
C． 丙同学
D． 丁同学
D
5. 如图2-4-6，下列语句表示的图形是（只填序号）： （1）过点O的三条直线与另一条直线分别交于B,C,D三点：____________； （2）以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：____________； （3）过点O的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别交于B，C，D三点：____________．
内错角相等，两直线平行
平行
解：（1）如答图2-4-4，∠APD即为所求．
课堂小结
尺 规 作 角
圆规 基本工具：
无刻度直尺
基本步骤：三弧两线
画弧必备条件：
圆心 半径
应用： 分类讨论思想
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作图
学习目标
1.能够利用直尺和圆规,解决一些简单的尺规作图问题. 2.会用尺规作一个角等于已知角,进一步发展作图能力.
重点 利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述. 难点 作图方法及作图语言的描述和掌握.
探索新知
活动1 旧知回顾 如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板 的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
解：作法：(1)作∠DO′B′＝∠AOB； (2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB,∠A′O′B′就是所求作的角.
仿例2.下列作图属于尺规作图的是( D )
A.画线段MN＝3 cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB＝2∠α
B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D． 过点P作直线AB的垂线
3. 如图2-4-4，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是( ) A. 以点C为圆心，OE为半径的弧 B. 以点C为圆心，D EF为半径的弧 C. 以点G为圆心，OE为半径的弧 D. 以点G为圈心，EF为半径的弧