液气压传动与控制 流体力学基础(2.5.2)--流体流量、运动速度、充放气温度及时间等参数计算

2-14 解：当柱塞往下运动时，缸套中的油液可以看成是缝隙流动
∴ Q=l dh μπ123p ∆－2dh π0ν 由题意 h=2
d D -=1mm 以柱塞为研究对象有
F+P 0A=F f +P 1A ∴p ∆= P 1- P 0=
A F F f -又 F f =μA
dy du =μπdl h v ∴p ∆=24d F π-hd
l μ4ν而Q=A ν=4
1πd 2ν∴41πd 2ν=l dh μπ123p ∆-2dh π0ν =l dh μπ123(24d F π-hd l μ4ν)-2
dh π0ν)463(4223h d
h d ld F
h v ++=πμ=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-)001.002.04001.0602.03(02.007.0104.7814.340001.042233 0.32m/s
∴t=32
.01.0=0.3125s 补充：
1. 如题图
2.4所示两液压缸并联，已知重物W 1=500N ，W 2=15000N ，活塞面积
A 1=2500mm 2,A 2=5000mm 2,液压泵的输出流量q=10L/min 。

当液压泵开始供油时，哪一个液压缸先运动，哪一个液压缸后运动，运动时的压力和速度各
为多少？
题图2.4
解:由题意有,设左右缸压力速度分别为P 1、P 2、V 1、V 2，
s /033m .010
0.511061A Q V s /0.067m 102.511061A Q V 21100.310515000100.210
5.250033223311216322253111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==
∴<⨯=⨯==⨯=⨯==
------，
后运动，由连续方程有先运动，右缸左缸P P Pa A W P Pa A W P 答：左1缸先运动，右2缸后运动，运动时压力分别为5105.2⨯Pa ，6100.3⨯Pa ，速度分别为0.067m/s,0.033m/s 。

2.如题图2.6 所示管道，由两段直管道和一段变截面管道组成，已知管道直径
d 1=200mm,d 2=400mm,截面1-1的中心相对压力为0.07MPa ，截面2-2的中心
相对压力为0.04MPa ，2-2截面处水的平均流速是1m/s ，两截面中心高差为h=1m,试计算两截面之间的压力损失并判断水流方向（水的运动黏度取s m /10126-⨯）。

题图2.6
解：由题意，有连续方程A 1V 1=A 2V 2，有
1
2
-21-1Pa 1077.2027MPa .083.28.91000gh P ,83m .2h h 9.8
2119.81000100.0419.82419.81000100.0701********.410
14.01d V R 13000100.810
12.04d V R ,s /1m V ,s /4m V ,04MPa .0P ,07MPa .0P ,1m Z 0Z h 2g
V g P Z 2g V g P Z 2-21-11-1/412.04
4.04444w w 2
626215622e25611e1212121w 2
2222211112
2221221221流至截面水流方向为由截面得由上可知，均处于紊流态，取由雷诺数判别流态，，由列伯努力方程：
与为基准，有截面取截面∴⨯==⨯⨯==∆=+⨯⨯+⨯⨯+=⨯⨯+⨯⨯+==∴>⨯=⨯⨯==>⨯=⨯⨯==
======+++=++=⨯⨯⨯=∙==--ραανναραρππππs m V d d A V A V 答:两截面之间的压力损失2.83m ，水流由截面1-1流至截面2-2。

3. 如题图2.10所示柱塞缸受F=1000N 的作用力，缸中的油液从柱塞与缸的缝隙
泄出。

已知柱塞直径d=20mm,缸孔直径D=20.1mm ，缝隙长度l=70mm ，油液的动力黏度s Pa ∙⨯=-31050υ，试计算：①当柱塞与缸孔同心时，下落0.1m 所需时间为多少？②当柱塞与缸孔完全偏心时，下落0.1m 所需时间为多少？
题图2.10
解:①由题知，mm d D 05.02
201.202=-=-=δ 032
12V d P L d Q ⋅-∆⋅=δπυδπ由于运动方向与压力差方向不同，所以取负号取柱塞为研究对象，有 δ
πV dL u d d uA F y v f 0110⋅==-=-=∆∴+=+且，A
F F P P P A
P F A P F f f 又V d 4
AV Q V d
4uL d 4F P 22πδπ==⋅-=
∆ 柱塞下降排出的油液等于进入缝隙流出的油液，有V d P uL d V d 2
12432δπδππ-∆⋅=
由上式联立得s
m d h d u d F
h V /1088.1)463(43323-⨯=++=δδπs s V S t 5319.5310
88.11.03≈⨯==∴-②当完全偏心时，1=ε，Q 2=2.5Q 1
s s v s t s m A Q V s m Q Q s m dV Q 2177.2110
7.41.0/107.44
02
.01075.14/1075.14109.55.25.2/109.5)1088.1(02.04
43327
2377123723211≈=⨯==∴⨯=⋅⨯==⨯=⨯⨯=⋅=∴⨯=⨯⨯⨯==
-------πππ 答：当柱塞与缸孔同心时，下落0.1m 所需时间为53s ，当柱塞与缸孔完全偏心
时，下落0.1m 所需时间为21s 。

4. 从室温（200C ）把压力为1MPa 的压缩空气通过有效截面为25mm 2的阀口，
充入容积为90L 的气罐中，压力从0.25MPa 上升到0.68MPa 时，充气的时间和罐内的温度为多少？当温度降至室温后罐内压力为多少？解：由题意有，
0.56MPa 357.6
2930.68P T T P P 4s .13949.12)1
25.0285.1(t 12.9492027327310
251.41090105.217T 273KA V 105.217]P P (
852.1[t 6.357)14.1(68.025.01)20273(4.1)1(1121
2163616-S 12
112=⨯=⋅
==⨯-==+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⨯=-⋅==-++⨯=-+=---，由等容过程，罐内气体温度降至室温带入上式有，）又ττ K K P P kT T 答：充气时间13.4s ，气罐内温度357.6K ，当温度降至室温后罐内压力为0.56MPa 。