泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷(一)(文科数学)汇总

准考证号________________ 姓名________________
（在此卷上答题无效）
保密★启用前
泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。

1．已知集合2{|ln(22)}A y y x x ==-+，{|24}x B x =<，则=B A （ ） A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤< C ．{|02}x x <≤ D ．{|2}x x <
2．若1()z a ai a R =-+∈为纯虚数，则
3
1a i ai
+=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ． 1-
3．甲校有2000名学生，乙校有3000名学生，丙校有1500名学生，为统计三校学生情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为130人的样本，则甲校抽取的人数为( ) A ．30人 B ．40人 C ．45人 D ． 60人
4．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ ）
A ．
14 B ．34 C
D
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100=N ，则输出的n =（ ） A ．6 B ．7 C ．128 D ．126
6．已知角ϕ的终边经过点(3,2)P -，函数()tan()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两个对称中心的距离
为
4π，则()4f π
等于（ ） A ．23- B ．23 C ．32 D ．3
2
-
7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体各侧面面积最大值为（ ）
A ．3
B ．2 C
D
8．给出命题p ：若“0AB BC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形”；命题q ：“实数c b a ,,满足ac b =2
，则c b a ,,成等比数列”．那么下列结论正确的是( )
A ．p 是真命题且q 是假命题
B ．p 是真命题且q 是真命题
C ．p 是假命题且q 是真命题
D ．p 是假命题且q 是假命题 9．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是（ ） A ．[)716， B. [7,16] C. [7,7]- D. [7,16)-
10．已知双曲线的顶点为椭圆12
2
2
=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）
A ．12
2
=-y x B ．12
2
=-x y C ．22
2
=-y x D ．22
2
=-x y
11．若,x y 满足1
1x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩
，则4x y z x y -=++的范围是（ ）
A ．1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦ B ．11[,]22-
C ．10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．[]2,2- 12．已知函数3
()()41x x f x e e x -=-++，若(1)(1)2f a f a ++->成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(,0)-∞
C ．(1,)+∞
D ．1
(,)2
-∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题～第（21）题为必考题，每道试题考生都必须作答。

第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

正视图
2俯视图
2
1
侧视图
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin(2)4
π
α-
的值为_____
14．记集合22{(,)4}A x y x y =+≤，集合{(,)1,1}B x y x y =≤≤表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域
1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为___
15．正三棱锥P ABC -的底面边长为2且PA PB ⊥，则该三棱锥的外接球面积为 16．已知正方形ABCD 的两个顶点,A B 是以定点O 为圆心以1为半径的圆上的点，则OC 的最大值 是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知等差数列14521,,,0,1,}{a a a d a a n 且公差中>=分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项. （1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；
（2）设数列}{n c 满足对任意的*N n ∈均有1122n n n b c b c b c a +++=成立，
求证: 122n c c c +++<.
18. （本小题满分12分）
某中学对高三年级的800名学生进行身高统计，将其数据分成[140,150),[150,160),[160,170),[170,180)四组，作出其频率分布直方图如下（单位：cm ）
（1）根据频率分布直方图,求出该校高三学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.
（2）为了对这些学生身体状况进一步的分析，拟根据学生的身高，采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本．在样本中任选2名学生进行800米测试，求两名学生的身高都小于160cm 的概率． 19. （本小题满分12分）
在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，,PA AC PB BC ⊥⊥． （1）证明：AB PC ⊥；
（2）若2PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -的高．
）
20. （本小题满分12分）
已知椭圆()22
22:10+=>>x y C a b a b
的离心率为12，3(1,)2P 为椭圆C 上的一点，12,F F 分别为椭圆
C 的左、右焦点，
00(,)M x y 为椭圆C 上的动点，以点M 为圆心，2MF 为半径作圆M .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若圆M 与y 轴有两个不同交点,P Q ，求线段PQ 长度的最大值．
21. （本小题满分12分） 已知2
()ln f x a x x
=
+，a R ∈ （1）求函数()f x 的单调区间．
（2）已知函数()f x 的导函数为()f x '，若对于两个不相等的正数12,x x 且21()()f x f x =，求证：
12
(
)02
x x f +'>． 请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，以AB 为直径的圆O 交AC
于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ． （I ）求证：DE 是圆O 的切线；
（II ）求证：DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
（Ⅱ）若M ，N 为曲线C 上的两点，且3
MON π
∠=，求OM ON +的最小值．
A
B
E
M
O
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲 设函数()23f x x =--,()3g x x =+ (1)解不等式()()f x g x <；
(2)若不等式()()f x g x a <+对任意x R ∈恒成立，试求a 的取值范围．
泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）
文科数学 参考答案与评分细则
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1． 解析：因为2222(1)11x x x -+=-+≥，所以{|0}A y y
=≥，{|2}B x x =<，故
=B A {|02x x ≤<，选
B. 2．解析：若1()z a ai a R =-+∈为纯虚数，则1a =，故
3111a i i
i ai i
+-==-++，选C. 3．解析：甲校抽取的人数为
2000
13040200030001500
⨯=++，选B.
4．解析：由2
,2b ac c a ==
得b =，故2223
cos 2
4
a c
b B a
c +-=
= ，选B.
5．解析：因为2
3
6
2222126+++
+=，故输出的7n =，选B.
6．解析：函数()tan()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两个对称中心的距离为
4
π
，故2ω=.又2tan 3ϕ=-，故sin()cos 132()tan()42sin tan 2cos()2
f π
ϕππϕϕπϕϕϕ+=+===-=-+.
7．解析：作其直观图如下：
2PAB PAD S S ∆∆==，PBC S ∆=PDC ∆中，3,PD PC CD ===3PDC S ∆=，选A.
8．解析：命题p ，q 都是假命题 ，选D.
9．解析：以,M N 所在直线为x 轴，MN 中垂线为y 轴建立直角坐标系，易得(,)P x y 的轨迹方程为
22
1(0)2516
x y y +=≠.则222997[7,16)25PM PN x y x ⋅=+-=+∈，选A. 10
．解析：由已知双曲线的顶点(0,
，又e =
222=-x y ，选D.
11． 解析：2
1(2)(2)22(2)(2)12
y x y x z y x y x +-
+-++==
++++++，令22y t x +=+ ，由11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩得133
t ≤≤，又1()1t f t t -=+在1[,3]3单调递减，故11
()[,]22
z f t =∈-.
12． 解析：令3()()1()4x x g x f x e e x -=-=-+，故函数()g x 为奇函数且为增函数，又
(1)(1)2f a f a ++->可化为(1)11(f a f a +->--，即(1)(g a g a +>--，化为
(1)(1)g a g a +>-，所以11a a +>-，解得0a >.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．
14．1π 15．6π 16
．1+13.解析：由已知1tan 2α=-
，故2222sin cos 2tan 4
sin 2sin cos tan 15
ααααααα===-++，
222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos tan 15ααααααα--===++
，故sin(2)sin 2cos cos 2sin 444πππααα-=-=.
14.解析：41
4P ππ
=
=. 15.
，所以2
46S R ππ==.
16.解析：取AB 的中点为N ，连直线ON 交CD 于M ，故O N A B ⊥且M 为CD 中点.设
((0,])2
AON π
θθ∠=∈，在AON ∆中，sin ,cos AN ON θθ==，故
cos 2sin OM θθ=+.在COM ∆中，
222222(cos 2sin )sin 14sin cos 4sin 12sin 22(1cos 2)3)34OC OM CM θθθθθθθθπ
θ=+=++=++=++-=+-≤+ 当且仅当38
π
θ=
时取等号，故1OC ≤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
【解析】：（1）由已知得2324b b b =，即2
5214a a a =，所以2(14)(1)(113)d d d +=++，………… 2分
因为0d >，故2d =.故21n a n =-.………………… 3分
又22354143,9,27b a b a b a ======，故2123,3n n n q b b q --===.…………… 6分 (2)由（1）得，112221n n b c b c b c n ++
+=-，
当1n =时，111b c =，此时11c =；………………… 7分 当2n ≥时，12n n n n b c a a -=-=，故1
23
n n c -=
.
即1
1
(1)2(2)3n n n c n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.………………… 10分
所以11122121[1()]
222133112()2133
3313
n n n n c c c ----++
+=+++
+=+=-<-.……………… 12分
18. （本小题满分12分）
解析：（1）在直方图中，中位数的左边和右边的面积相等.
因为0.01100.03100.04 2.50.5⨯+⨯+⨯=，故中位数的估计值为162.5. ……… 2分 平均数的估计值为：0.11450.31550.41650.2175162⨯+⨯+⨯+⨯=.……… 4分
（2）这10名学生中，身高在140-160之间的有4名，分别为A ，B ，C ，D ；身高在160-180的有6名，分别为E ，F ，G ，H ，I ，J. ……… 6分
从中任取2人的方法有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，AG ，AH ，AI ，AJ ， BC ，B D ，B E ，B F ，B G ，B H ，B I ，B J ，C D ，C E ，C F ，C G ，C H ，C I ，C J ，D E ，D F ，DG ，D H ，D I ，D J ，EF ，EG ，E H ，E I ，E J ，FG ，F H ，F I ，FJ ，GH ，GI ，GJ ， H I ，HJ ，IJ 共45种.……… 9分
其中身高都小于160cm 的有AB ，AC ，AD ，BC ，
B D ，
C
D 共
6种，……… 10分 故概率62
4515
P =
=.……… 12分 19. （本小题满分12分）
【解析】：（1）在Rt PAC Rt PBC ∆∆和中 AC BC =,
,PA PB AC BC =∴=,
取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥.
AB ∴⊥平面PMC ，而PC ⊂平面PMC ,
AB PC ∴⊥. ……… 5分
（2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD ，
因为，平面PAC ⊥平面PBC ，所以AD ⊥平面PBC ，又BD ⊂平面PBC ,
所以AD BD ⊥，又Rt PAC Rt PBC ∆≅∆，所以AD BD =，所以ABD ∆为等腰直角三角形.… 6分 设AB PA PB a ===
，则AD =
， Rt PAC ∆中，由PA AC PC AD ⋅=⋅
得2a a
，解得a =……… 8分 1122ABD S AD BD ∆=
⋅=，故11
33
P ABC ABD V S PC -∆=⋅=，……… 10分 设三棱锥P A B C -的高为h ，因
为BC =，故ABC ∆的面积
为
2ABC S ∆=
=
，故11
33
P ABC ABC V S h -∆=⨯⨯==
，所以h =
……… 12分 20. （本小题满分12分） 【解析】（1）由已知1
2
e =
，所以2a c =
，故b =，……………………………………… 1分 3(1,)2P 为椭圆C 上的一点，即229
1
4143c c
+=，所以1=c .……… 4分
故椭圆C 的方程为22
143
+=x y .…………………………………………………5分 （2）圆心00(,)M x y 到y 轴距离0=d x ，圆M 的半径
=r ，……… 6分
若圆M 与y 轴有两个不同交点，则有>r d
0>x ，
化简得2
00210-+>y x .…………………… …………………………… 7分
点M 在椭圆C 上，∴2
2
00334
y x =-
，代入以上不等式得： 2
0038160+-<x x ，解得：0443
-<<x . ……………………………………… 9分
又
022-≤≤x ，∴ 0423
x -≤<
，
又PQ ===
= 当043x =-
时，max 3
PQ =.………………… 12分 21. （本小题满分12分）
解析：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，……… 1分
又2222
()a ax f x x x x
-'=-
+=；……… 2分 （ⅰ）当0a ≤时，2
2
()0ax f x x -'=≤恒成立，故()f x 在(0,)+∞单调递减；……… 3分 （ⅱ）当0a >时，由()0f x '<得2
0x a
<<；由由()0f x '>得2x a >，故()f x 在2(0,)a 单调递减，在
2
(,)a
+∞单调递增.……… 5分 （2）由（1）知，此时必有0a >，故2()ln f x a x x =+在区间2(0,)a 递减，在区间2,
()a
+∞递增.… 6分
不妨设12x x <，由21()()f x f x =得1222
0,x x a a
<<>.……… 7分
令4
2()()()(0)h x f x f x x a a
=--<<
， 则2
2
22242()28()42()()()044()()a x x ax a a h x f x f x a x x x x a a
-----'''=--=+=<--, 故42
()()()(0)h x f x f x x a a
=--<<单调递减，即2()()0h x h a >=，……… 9分
即1114
()()()0h x f x f x a
=-->，所以114()()f x f x a >-，……… 10分
又21()()f x f x =，所以214()(
)f x f x a >-， 因为2()ln f x a x x =
+在在区间2(,)a +∞递增，故214x x a >-，即1222x x a +>，……… 11分 故12()02
x x f +'>.……… 12分 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
解析：（I ）连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，
A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠. ∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠， ∴EOD BOD ∠=∠.在EOD ∆和BOD ∆中，
∵OE OB =，EOD BOD ∴∆≅∆，
∴90OED OBD ∠=∠=，即OE ED ⊥.
∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线. ……5分
（II ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =. ∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=. ∵,DE DB 是圆O 的切线，∴DE DB =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅. ∵OF AB OD AC 2,2==， ∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(. ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线， ∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅……10分
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解析：（I ）由cos ,sin ,x a a y a θθ=+⎧⎨=⎩，得cos ,sin ,x a a y a θθ-=⎧⎨=⎩
∴圆C 的普通方程为()222x a y a -+=.即圆心为(,0)a ，半径r a =.
sin()sin cos cos sin 444
πππρθρθρθ+=+=
把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得直线l 的普通方程为40x y +-=.
圆心到直线的距离d =，
∴AB ==()22422
a a --=，得2,6a a ==或
, 05a <<，∴2a =.……… 5分 （Ⅱ）由（I ）得，圆C 的普通方程为()2224x y -+=.
把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得()2
2cos 2(sin )4ρθρθ-+=， A
E
M O
化简，得圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 依题意，设()11211(,),(,)(0,2)3M N π
ρθρθθπ+∈，
12111114cos 4cos 6cos )36OM ON ππρρθθθθθ⎛⎫∴+=+=++=-=+ ⎪⎝
⎭ ()
10,2θπ∈∴ OM ON +的最小值为-……… 10分
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲
解析：（1）不等式()()f x g x <可化为233x x --+<，
当3x ≤-时，不等式可化为：2(3)3x x -++<，无解；
当32x -<<时，不等式可化为：2(3)3x x --+<，解得22x -<<； 当2x ≥时，不等式可化为：2(3)3x x --+<，解得2x ≥； 综上，不等式的解集为{2}x x >-.……… 5分
（2）不等式等价于233x x a --+<+， 由于23(2)(3)5x x x x --+≤--+=，当且仅当3x ≤-时等号成立. 故35a +>，即2a >-.……… 10分。