东台市2017年3月初三数学月考试卷及答案

3
y
x
O
y = kx + b
东台市第一教育联盟初三年级2017年3月阶段性测试
数学试题
1．本试卷共3大题，计28小题，满分150分，考试用时120分钟．
2．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．
3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置）
1．5-的绝对值等于（ ▲ ）
A ．5-
B ．5
1
- C ．5 D ． 5±
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．743a a a =+
B ．74322a a a =•
C ．7342)(2a a =
D ．2
48a a a =÷
3．在34b a ，a
b ，222b a -，m m 1+中，分式共有 ( ▲ )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．抛物线952+--=x x y 与y 轴的交点坐标为（ ▲ ）
A ．)0,
9( B ．)0,9(- C ．)9,0(- D ． )9,0( 5．使31x -有意义的x 的取值范围是（▲）
A ．13x ≥
B ．13x >
C ． 13x >-
D ．1
3
x ≥-
6．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增
长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A ．100)1(1442
=-x B ．144)1(1002
=-x C ．100)1(1442
=+x D ．144)1(1002
=+x
7．如图四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2016 时对应的小朋友可得一朵
红花．那么，得红花的小朋友是( ▲ )
A ．小沈
B ．小叶
C ．小李
D ．小王
8．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于z 的不等式02)4(>--b z k 的解集为
（ ▲ ）
A ．2->z
B ．2>z
C ．2-<z
D ．3<z
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上）
9．写出一个比3-大的无理数 ▲ .
10．到去年年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数用科学计数法可表示为 ▲ .
11．若关于x 的一元二次方程0)1(22=+--k x x k 的一个根是1，则k 的值为 ▲ ． 12．分解因式：=-222a ▲
13．若单项式232553y x y x m -+与是同类项，则m 的值为 ▲
14．函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 15．若关于x 的反比例函数x
m y 1
-=
的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 16．如图,是抛物线c bx ax y 2
++=的一部分，其对称轴为直线1x =，它与x 轴的一个交点为
)0,3(A ，根据图像，可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的解是 ▲ ．
17.在平面直角坐标系中，将解析式为22x y = 的图像沿着x 轴方向向左平移4个单位，再沿着y
轴方向向下平移3个单位，此时图像的解析式为 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，
反比例函数x
k y =
（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若EC BE 4=，且ODE
∆的面积是5，则k 的值为▲ ．
y
x
E
C
B A
O
D
三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题满分8分）
（1）计算: 1
0)3
1()3(9-----π （2）化简:2
()(2)a b b a b -++
20.（本题满分8分）先化简再求值：2222444222-+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a a ，其中a 是方程042
=+x x 的根.
21.（本题满分8分）.
（1）解方程：11322x
x x --=---；
（2）解不等式组⎩
⎨⎧<-+≤+513)2(352x x x ． 22．
（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x ． （1）若方程有两个实数根，求m 的范围；
（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，且5)1()1(2
2
22
1=+-+-m x x ，求m 的值。

23. （本题满分10分）某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其中甲
种商品每件进价120元,售价138元；乙种商品每件进价100元,售价120元． （1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件．
（2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折降价销售。

若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
24. （本题满分10分）如图，抛物线c bx x y ++=2经过坐标原点，
并与x 轴交于点)0,2(A ． （1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B ，且OAB S ∆＝１，求点B 的坐标．
25. （本题满分10分）如图，已知一次函数b x k y +=11（1k 为常数，且01≠k ）的图象与反比
例函数x
k y 2
2=
（2k 为常数，且02≠k ）的图象相交于m,-1)()2,1(B A 、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若),(A ),n ,m (),,(333222111n m A n m A 为反比例函数图象上的三点， 且3210m m m <<<请直接写出321,,n n n 的大小关系式； （3）结合图象，请直接写出关于x 的不等式b x k +1＞
x
k 2
的解集． 26. （本题满分10分）某市农产品在市场上颇具竞争力，外商王经理按市场价格10元/千克收购
了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨5.0元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有
6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）王经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
27. （本题满分12分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，
先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （1）求慢车的行驶速度和a 的值；
（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？ （3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？
28．
（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xoy 中，点P 是抛物线24
12
--=x y 上的一个动点，点A 的坐标为)3,0(-.
(1)．如图1，直线l 过点)1,0(-Q 且平行于x 轴,过P 点作l PB ⊥,垂足为B ,连接PA ，猜想PA 与
PB 的大小关系：PA ______PB (填写“＞”“＜”或“=” ）,并证明你的猜想．
(2)．请利用(1)的结论解决下列问题：
①．如图2,设点C 的坐标为)5,2(-, 连接PC ,问PC PA +是否存在最小值?如果存在,请说明理由,并求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由.
②．若过动点P 和点)1,0(-Q 的直线交抛物线于另一点D ,且AD PA 4=,求直线PQ 的解析式(图3为备用图).
数学参考答案
（本答案仅供参考，错误之处请及时更正，谢谢！） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9．不唯一 10．7
1003.8⨯ 11．-2 12．)1)(1(2-+a a 13．－２ 14．2≠x 15．1<m 16．3,121=-=x x 17．3)4(22
-+=x y 18．
12
25
三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（本题8分）解方程：
（1）31-3+=原式………３分
5=…………4分
（2）2
2
2
22b ab b ab a +++-=………………２分
222b a += ………………４分
20.（本题8分）
化简得2
1
+=
a …………４分 由042
=+x x 得4,021-==x x 舍去a ＝０，取a ＝－４代入
21+a 得2
1
-…………８分 （若a ＝０不舍去，扣2分）
21. （本题8分）（１）2=x …………３分
当2=x 时，02=-x ，所以原方程无解．…………４分 （２）由（1）得1-≥x …………1分 由（2）得2<x …………2分 所以21<≤-x …………4分
22. （本题8分）
（１）1≤m …………………………４分
（２） 1x 、2x 是方程022=+-m x x 的两个实数根
∴02121=+-m x x ，0222
2=+-m x x ，∴m x -=-1)1(21，m x -=-1)1(22
代入5)1()1(2
2
22
1=+-+-m x x 得5222
=+-m m ，解得1-=m ，3=m （舍去）
∴1-=m ……………………………………8分
（多一个答案扣２分） 23. （本题10分）
（1）设购进甲商品x 件、乙商品y 件
⎩⎨
⎧=+=+6000
201836000
100120y x y x ………………………………3分 解得⎩
⎨
⎧==120200
y x ………………………………4分
答： ………………………………5分 （2）设乙种商品售价为每件z 元？
8160)100(120182200≥-+⨯⨯z ……………………………………8分
解得108≥z ……………………………………9分
答：乙种商品最低售价为每件108元．……………………………………10分 24. （本题10分）
（１）x x y 22
-=………………………３分 （2）顶点坐标)1,1(-………………………５分
对称轴是直线1=x ………………………７分 （3）点B 的坐标是．)1,21(+
，)1,21(-，)1,1(-………………………１０分
（每答对一个值得１分）
25. （本题10分） （1）反比例函数x
y 2
2=
……………………２分 一次函数解析式为11+=x y ……………………４分 （２）312n n n <<；……………………７分
（３）102><<-x x 或……………………１０分 26. （本题10分）
（1）)5.010)(6200(x x y +-=＝2000094032
++-x x ………３分 （2）225003401020002000094032
=-⨯-++-x x x
解得舍去）(150,5021==x x ………………………………………５分 答： ………………………………６分
（３）设获得利润w 元．则x x x w 3401020002000094032
-⨯-++-=
30000)100(3600322+--=+-=x x x w
,03<-,90100>=x ∴时90=x w 最大值为29700元
答 存放90天后出售可获得最大利润,最大利润为29700元……………………………10分 27. （本题12分）
（1）慢车的行驶速度为)(60)19(480千米=-÷……………………………2分
360601-7=⨯=）（a ……………………………4分
（2）快车的行驶速度为1207)360480(=÷+)(小时千米
由x x 60120480=-得38=x ,
3203
8
120=⨯ 答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米………………………………8分 （3）可求得
)40(480120:≤≤+-=x x y AB ,)84(480120:≤≤-=x x y BC ,)50(60:≤≤=x x y OD )97(6060:≤≤-=x x y EF ,
结合图像
由16060480120=-+-x x 得9
16
=x ,………………………………9分
由160)480120(60=+--x x 得9
32
=
x
………………………………10分
由160)480120(60=--x x 得53
16
>=
x (舍去) ………………………………11分 由160)480120(300=--x 得6
31
=
x ………………………………12分 (如不求四个函数表达式,用行程问题列方程解一样得分) 28. （本题12分）
（1） = ………………………………1分 证明作H y PH
轴于⊥,设)24
1,(2--m m P ,由勾股定理得
141)2413(m 2222+=++-+=m m PA ,14
1
241122+=++-=m m PB
∴PB PA = ………………………………4分
(2) ①答：存在，作直线l 过点)1,0(-Q 且平行于x 轴,过P 点作l PB ⊥,垂足为B ,由（1）得
PB PA =，当B P C 、、共线时最小，把2=x 代入324
1
2-=--=x y
此时)3,2(-P ………………………………8分
②作直线l 过点)1,0(-Q 且平行于x 轴,过P 点作l PB ⊥,垂足为B ,过D 点作l DM ⊥,垂足为M ,由（1）得PB PA =，DM DA =,设)24
1,(2
--
m m P 由QDM Λ∽QBP Λ得41==PB DM QB QM ,∴m QB QM 41
41==，∴)2)4
1(41,41(2--m m D ,由DM PB 4=得，]2)41
(411[424
1122++-=++-m m 解得4=m ，4-=m ，∴)6,4(-P 或
)6,4(--P ，可求直线PQ 的解析式为,145--=x y ,14
5
-=x y ………………………………12分
（每求出一解得2分）
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