青海大学附中高考数学一轮复习 三角函数单元训练 新人

青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：三
角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1
．已知
cos 21
5
2cos()4
x
x π
=+，0x π<<，则tan x 为( ) A ．－43 B ．－3
4
C ．2
D ．－2
【答案】A
2．在空间，异面直线a ，b 所成的角为α，且1
sin ,cos 2
αα=
则=( ) A ．
32
B ．32
-
C ．
32或32- D ．1
2
-
【答案】A
3．图中的曲线对应的函数解析式是( )
A ． y ＝｜sinx ｜
B ． y ＝sin ｜x ｜
C ． y ＝－sin ｜x ｜
D ． y ＝－｜sinx ｜
【答案】C
4．已知a =︒80sin ，则cos100°的值等于( )
A ．21a -
B ．21a --
C ．2
11a
--
D ．a -
【答案】B
5．，则的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ． －
【答案】A
6．已知4sin ,sin cos 0,5
θθθ=<则θ2sin 的值为( )
A ．25
24-
B ．25
12-
C ．5
4-
D ．
25
24
【答案】A 7．函数3()cos()226
y sin x x ππ
=
++-的最大值为( ) A ．
413 B ．
4
13 C ．
2
13 D ．13
【答案】C
8．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为030、060，则塔高是( )
A ．
3
400
米 B ．
3
3
400米 C ．3200米 D ．200米
【答案】A
9．已知cos(
)
12cos ,0,52tan()cos()tan π
απαααπαα
+=-<<+-则的值为( ) A ．26B ．6-C ．6
12
-
D ．
612
【答案】D 10．若
1cot 1sin tan 1cos 2
2
-=++
+θ
θθ
θ，则角θ是( )
A ． 第一象限的角
B ． 第二象限的角
C ．第三象限的角
D ． 第四象限的
【答案】C 11．函数]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是( )
A ．]3
,0[π
B ．]12
7,
12
[
ππ
C ． ]6
5,
3
[
ππ
D ．],6
5[
ππ
【答案】C
12．sin15cos75cos15sin105+o o o o 等于( )
A ． 0
B ．
12
C ．
3 D ． 1
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝1
5
，则tanA=
【答案】-4/3
14．若α是锐角，且1
sin(),cos 63
π
αα-
=则的值是 。

【答案】
6
1
-62 15．定义：
a b ad bc c d
=-. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若2cos 12
0cos 1
cos C C C
-=+，且10a b +=，则c 的最小值为 .
【答案】53
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若3,2,45a b B ===︒，则角A= 。

【答案】60o 或120o
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数231
()sin 2cos 22
f x x x =
--，x R ∈． (1）求函数()f x 的最小正周期；
(2）设ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3c =，()9f C =，
sin 2sin B A =，求,a b 的值．
【答案】（Ⅰ）31cos 21π()sin 2sin 212226x f x x x +⎛⎫=
--=-- ⎪⎝
⎭， 则()f x 的最小正周期是2π
π2
T =
=. (Ⅱ）π()sin 2106f C C ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则πsin 216C ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，
∵0πC <<，∴022πC <<，
∴ππ11π
2<
666C -
<-， ∴ππ262C -
=，∴3
C π
=， ∵sin 2sin B A =，由正弦定理，得
1
2
a b =，① 由余弦定理，得2222cos 3
c a b ab π
=+-，即223a b ab +-=， ② 由①②解得1,2a b ==.
18．设f(x)＝cosx
cos(30°－x)
，
(1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值
【答案】（1）f(x)＋f(60°－x)＝cosx cos(30°－x)＋cos(60°－x)cos(x －30°)＝cosx ＋cos(60°－x)
cos(30°－x)
＝
3sin(60°＋x)
cos(30°－x)
＝3，
(2）f(x)＋f(60°－x)＝ 3 ∴f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝
[f(1°)＋f(59°)]＋[f(2°)＋f(58°)]＋…＋[f(29°)＋f(31°)]＋f(30°)＝
59
2
3． 19．已知，，求的值。

【答案】
20．已知C B A ,,为锐角ABC ∆的三个内角，向量(22sin ,cos sin )m A A A =-+u r
,
(1sin ,cos sin )n A A A =+-r
，且m n ⊥u r r ．
(Ⅰ）求A 的大小； (Ⅱ）求222sin cos(
2)3
y B B π
=+-取最大值时角B 的大小． 【答案】（Ⅰ）Q m n ⊥u r r
，
∴(22sin )(1sin )(cos sin )(cos sin )0A A A A A A -+++-=
222
2(1sin )sin cos A A A ⇒-=- 2221
2cos 12cos cos 4A A A ⇒=-⇒=
． ABC ∆Q 是锐角三角形，1cos 23A A π
∴=⇒=．
(Ⅱ）ABC ∆Q 是锐角三角形，且3
A =
，
6
2
B π
π
∴<<
2
2132sin cos(
2)1cos 2cos 22322
y B B B B B π∴=+-=--+ 332cos 213)123
B B B π
=
-+=-+ 当y 取最大值时，23
2
B π
π
-
=
即5
12
B π=
． 21．在直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 上的一点，AB=AD ，CAD α∠=,ABC β∠=, (1)求sin α+cos2β的值；
(2)若AC=3DC,求β的值
【答案】(1)由00180290βα-+=，sin cos 2sin cos(90)0αβαα+=++=o
所以
(2)在△ACD 中由正弦定理得0:sin(180):sin AC DC βα=-，又∵3AC DC = ∴sin 3sin βα=，又sin cos 20αβ+= ∴23
2sin sin 10ββ--= 又∵02
π
β<<
，∴3sin ,3πββ=
= 22．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°, 求塔AB 的高．
【答案】在△BCD 中，∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30， 则∠CBD ＝135°，由正弦定理得，
215135sin 30sin 30sin sin =︒
︒
=∠∠=
CBD BDC CD BC （米）
在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，
615321560tan =⋅=︒=BC AB （米）
答：塔AB 的高为615米．。