第四章因式分解复习课精编版

例4:分解因式
6abc-3ab
二 例
-2a3+4a2-2a
题 4(x+2y)2-9(x-2y)2
分 (m-n)2-10(n-m)+25
析 4x2y2-(x2+y2)2
例5:因式分解的应用
1.简便计算
例 (1) (3 1 )2 (6 3)2
4
4
题 分
(2) 5×102015-102016
析 (3)9992-1002×998
则a3b-ab3的值是 105 .
8
例6:多项式除法
例 (4x2-12xy+9y2) ÷(3y-2x) 题 分 析 (-a+9a3) ÷(3a-1)
知因 式
识分 解
梳 理
概念
与整式乘法的关系
方法
提公因式法 运用公式法
提：提公因式
步骤
公：运用公式
平方差公式 完全平方公式
查：查结果是否彻底
作业
练习
析
(5)
1 x2
9
(1 x
3)(1 x
3)
例2:利用与整式乘法的关系计算
若x2+mx+n=(x-5)(x+3),则 例 m= -2 ,n= -15 .
题 若x2-2x+m=(x-4)(x+n),则
分 m= -8 ,n= 2 .
析 若x2+mx-12=(x+a)(x+b) (a,b
都是整数),则m可取的值
(4)19992-3994×1999+19972
例5:因式分解的应用
2.条Hale Waihona Puke Baidu式计算
例 (1) 若(A+2006)2=987654321,
题
则(A+2016)(A+1996)的值是 987654221
分
(2) 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 则a2 +b2的值是 1
.
析 (3) 若4a2+b2+4a-6b+10=0,
1.把下列各式分解因式
(1)3a2-27 (3)m4-n4
(2)-3x+6x2-3x3 (4)x4-8x2+16
2.用简便方法计算 (1)20152-15 ×2015
(2)8002-1600 ×799+7992 3.已知a+b=3,ab=2,求a3b+2a2b2+ab3的值.
例7:解方程
例 2x2+5x=0 题 4x2=(x-1)2
例 1、下列代数式变形中，哪些是因
式分解？哪些（不1是）？因为式什分么解？是对
多项式而言的一种变形；
例
(1) 2m(m－n（)=22）m2因－式2m分n解的结果 (2) 5x2y － 1必0x是y2整=5式xy的(x积－的2y形) 式；
题 分
(3) (4)
x42x－2－34x（+x+131=）=x((因2x－x正式－3好1)分+)1相2解反与。整式乘法
分
析 1 x2 x 1 0 4
因式分解
xn 2xn1 xn2 (x2 4x 2)(x2 4x 6) 4
为 11, 4,1
.
例3:有关完全平方式的运用
若9x2+mx+16是完全平方式,则
m= ±24
.
例 若x2-6xy+m,是完全平方式,则
题 m= 9y2
.
分 若x2-x+m2,是完全平方式,则
析 m= ±0.5
.
若x2+25与一个单项式的和是一个
完全平方式,则这个单项式可以 是 ±10x,-x2,-25,0.01x4 .