解直角三角形导学案第一、二课时合并

中考专题复习-----解直角三角形（第一课时）
姓名________班级_________
【学习目标】
1.通过复习与直角三角形有关的边角问题，会熟练解直角三角形.
2.通过用锐角三角函数解直角三角形，发展推理能力和运算能力.
3.在解决与直角三角形有关的实际问题中培养分析能力和解决问题的能力.【课前热身】
1
、请分别在两个图形中，用所给边和∠α表示其他两边
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为_____
3、如图，在平地上植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离______(结果用根号表示)
【课堂精讲】
题型一：三角函数的定义
例1 .如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求∠B的三个三角函数值．
【针对训练1】如图，在△ABC中，∠C=90°
(1)若sinA = 0.4, AB = 8, 求BC. (2)若cosA = 4
5
, AC = 6, 求AB.
(3)若tanA =3
4
, BC = 9, 求AC.
m
A
B
C
α
B
C
A
m
α
例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,tan A= ,求AB的长.
题型二. 30°45°60°角的三角函数值
角度a
三角函数值三角函数0o 30°
45°
60°90o
sin a
cos a
tan a
例3：计算：
⑴sin30°＋cos45°; ⑵sin260°＋cos260°－tan45°.
【针对训练2】1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°
(1)若AC = 5, 求BC 和AB 的长.(2)若BC = 8, 求AC 和AB 的长.
(3)若AB =12,求AC 和BC 的长.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°, AB ＝18, 求AC的长
1、△ABC中，,tanB=1,则△ABC的形状为_________。

2、若tan(α-20 °)=1,则α= 。

021 -++--+
、
322sin30(cos45)(3)(tan45)-
2000
、
--
46tan30602cos45
【巩固训练】
考专题复习-----解直角三角形（第二课时）
姓名________班级_________
【基础知识】
1、实际生活中的各种角：
①方向角：
从指___方向或指___方向到目标方向所形成的小于____° 的角叫做方向角．通常表示成北（南）偏东（西）××度．
②仰角与俯角：
在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做____角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角．
③坡角与坡度：
坡面与水平面的夹角叫做_____角，坡面的_______高度h 和________距离l的比叫坡度．即：i=______=_______
【课堂精讲】
例1、在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行到达B处，测得C在B 南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ 3/5 ，sin31°≈1 / 2）
【变式训练1】如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．
【变式训练2】直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．
【变式训练3】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3
（1）求新坡面的坡角α；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
【巩固训练】1、小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A 和B 之间的距离，他在A 处测得大树B 在A 的 北偏西30°方向，他从A 处出发向北偏东15°方向走了200米到达C 处，测得大树B 在 C 的北偏西60°方向． （1）求∠ABC 的度数；
（2）求两棵大树A 和B 之间的距离（结果精确到1米） （参考数据：2
≈
1.414，3≈1.732，6≈
2.449）
2、某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC 与水平线AD 垂直.AC=40 cm,∠ADE=30°,DE=190 cm,另一支架AB 与水平线夹角∠BAD=65°,求OB 的长度.(结果精确到1 cm;温馨提示:sin65°≈0.91,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14)
3.如图1-1-21,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=1
3
,
tan∠BA3C=1
7
,……按此规律,写出tan∠BA n C= (用含n的代数式表示).。