§2-3传递函数（transferfunction）：§；2-3传递函数（传递函数）

§2－3 传递函数 (transfer function)
传递函数的概念与定义
线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。

这里，“初始条件为零”有两方面意思：
一指输入作用是t ＝0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在0t -=时的值为零。

二指输入信号作用于系统之前系统时静止的，即0t -=，系统的输出量及各阶导数为零。

许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的 。

一、传递函数的概念与定义
图2-5 传递函数图示
()()()s U s U s G r c =
二、关于传递函数的几点说明 传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出；
传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关； 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章。

）
传递函数是关于复变量s 的有理真分式，它的分子，分母的阶次是n ≥m ： 一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。

这将在第四章根轨迹中详述。

传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为
()()()G s C s R s =。

当()()r t t δ=时，()1R s =，所以：
()()[]()()[]()[]s G L s R s G L s C L t c 111---===
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。

三、传递函数举例说明
例1. 如图所示的RLC 无源网络，图中电感为L （亨利），电阻为R （欧姆），电容为C （法），试求输入电压u i (t)与输出电压u o (t)之间的传递函数。

图2-6 RLC 无源网络
解：为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。

无源网络通常有电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便求出其动态方程，对其进行拉氏变换即可求出传递函数。

这里用直接求的方法。

因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R 、1∕Cs 、Ls ，它们的串并联运算关系类同电阻。

()(1/)()i U s Ls R sC I s =++
()1/()o U s sC I s =∙
则传递函数为：
2()1/1()1/1o i U s sC U s Ls R sC LCs RCs ==++++
四、典型环节
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称作典型环节。

常见的几种形式有：
比例环节，传递函数为：()G s K = 积分环节，传递函数为：1()G s s
= 微分环节，传递函数为： ()G s s =
惯性环节，传递函数为：1()1
G s Ts =+ ⑤ 一阶微分环节，传递函数为： ()1G s s τ=+ 式中：τ,T 为时间常数。

⑥ 二阶振荡环节，传递函数为： 221()21G s T s Ts ζ=
++ 式中：T 为时间常数，ζ为阻尼系数。

⑦ 二阶微分环节，传递函数为： 22()21G s s s τζτ=++
式中：τ为时间常数，ζ为阻尼系数。

此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间为τ，该环节的传递函数为()s G s e τ-=。