电磁学第二章习题答案

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电磁学第二章习题答案
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习题五（第二章静电场中的导体和电介质）
B
1、在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 q ，外表面所带电量为 q+Q 。

·
Q
R
2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体
A
O
·
r
球壳B内，则球壳外离球心r处的电场强度大小
，球壳的电势。

3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。

4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。

现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。

(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多
5、半径分别R和r的两个球导体(R＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U0，则两球表面的电荷面密度之比σR/σr为( B )
(A) R/r (B) r/R (C) R2/r2 (D) 1
6、有一电荷q及金属导体A，且A处在静电平衡状态，则( C )
(A)导体内E=0，q不在导体内产生场强；
(B)导体内E≠0，q在导体内产生场强；
(C)导体内E=0，q在导体内产生场强；
(D)导体内E≠0，q不在导体内产生场强。

Q
7、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，
在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷q，设无限远
a
r
·
处为电势零点。

试求：
O
b
q
·
(1)球壳外表面上的电荷；
(2)球心O点处由球壳内表面上电荷产生的电势；
(3)球心O点处的总电势。

解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q1 , q2,以O为球心作一半径为R(a<R<b)的高斯球面S,由高斯定理，根据导体静电平衡条件, 当a<R<b时，。

则，即,得
根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为
(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq,在O点产生的电势
q1在O点产生的电势
(3) 同理，外球面上的电荷q2在O点产生的电势
点电荷q在O点产生的电势
∴ O点的总点势()
Q
O
b
·
8、点电荷Q放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a和b，求场强和电势分布。

解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带
电量Q、Q。

其场强分布为:
电场中的电势分布：
习题六（第二章静电场中的导体和电介质）
1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫无极分子电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成位移极化。

2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则( B )
(A) (B)
(C) (D)
3、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将( C )
(A)增加 (B)不变 (C)减少 (D)无法确定
4、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为( A )
(A) (B)
(C) (D)
d2
d
B
+
+
+
+
－
－
－
－
A
εr1
εr2111111
S1
S2
ΔS1
ΔS2
D
5、一平行板电容器，其极板面积为S，间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2，相对电容率分别为εr1和εr2的电介质层（且d1＋d2 = d）。

两极板上自由电荷面密度分别为±σ，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度；
(2)极板间的电势差；(3)电容
解：(1) 电荷分布有平面对称性，可知极板间D
是均匀的，方向由A指向B。

∴
∴
由
得且有
(2)
(3)
·
a
b
o
6、如图，在半径为a的金属球外有一层外半径为b的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr，金属球带电Q，求：
(1)介质层内外的场强大小；
(2)介质层内外的电势；
(3)金属球的电势；
(4)电场的总能量；
(5)金属球的电容。

解：(1)电量Q均匀分布在半径为a的球面上，作一半径为r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布
r < a: ; a < r < b: ; r > b:
(2) r < a:
a < r < b:
r > b:
(3) 金属球的电势
(4)
(5)
或由得：
7、一球形电容器，内球壳半径为R1外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对电容率为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为V12，求：R1
R2
o
+Q
Q
·
εr
(1)电容器的电容；
(2)电容器储存的能量。

解：(1) 设内外极板带电量为±Q
作与球壳同心的任意半径r的高斯球面
0， ( r > R2 )
0， ( r < R1 )
由
， ( R1< r < R2 )
0， ( r > R2 )
0， ( r < R1 )
得
， ( R1< r < R2 )
0， ( r > R2 )
0， ( r < R1 )
∴
∵
∴
(2)
习题七（第二章静电场中的导体和电介质）
1、一个平行板电容器的电容值C＝100Pf，面积S＝100cm2，两板间充以相对电容率为εr＝6的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度大小E＝9.42×103v/m，金属板上的自由电荷量q＝5.00×10-9C。

解：，
2、一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d，充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为，极板上的电荷量大小为。

解：，
3、一平行板电容器，两极板间电压为U12，其间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度为。

解：将代入得结果。

4、如图在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。

(填相等或不相等) （解法见课件）
5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大，则电容器( D )
(A)电容增大； (B)电场强度增大；
(C)所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。

解：d增大，V不变，由，和可得结果D
d2
d
d/2
d1
S2
S3
ΔS3
ΔS2
ΔS1
6、一真空平行板电容器的两板间距为d，(1)若平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板，则电容变为原来的几倍？(2)如果插入的是厚度为d/2的相对电容率为εr =4的大介质平板，则电容变为原来的几倍？
解：原电容器的电容
(1) 电容器由两个电容器串联而成
，，(d1+d2=d/2)
(2) 由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从A到B
在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面S1、S2、S3。

由D的高斯定理：
得
，，
7、两同心导体薄球面组成一球形电容器，内外半径分别为R1和R2，在两球面之间充满两种相对电容率分别为εr1和εr2的均匀电介质，它们的交界面半径为R（R1<R<R2），设内、外导体球面分别带自由电荷+q和-q，求：R1
R2
-q
εr2
R
O
+q
(1)两介质层中的电位移和电场强度；
(2)两导体极板间的电势差；
(3)该球形电容器的电容。

解：(1)由介质中的高斯定理得
两介质层中的电位移
由得两介质层中的电场强度
，
(2) 两导体极板间的电势差
SHAPE \* MERGEFORMAT
(3) 该球形电容器的电容。

C2=1μF
C1=4μF
C3=5μF
C4=3μF
＋－
100V
8、求图中所示组合的等值电容，并求各电容器上的电荷。

解:
，
，，，，。