四川省广元市2019届高三数学上学期第一次适应性统考试题理(含解析)

广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）第Ⅰ卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合M,再求.【详解】由题得x-3≥0，所以x≥3，所以M={x|x≥3}，所以=.故答案为：D【点睛】本题主要考查集合的运算和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以共轭复数为，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.向量，向量，若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：，，，故选C.考点：向量的垂直的充要条件.4.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为故答案选5.下列说法中正确的是（）A. “” 是“函数是奇函数”的充要条件B. 若：，，则：，C. 若为假命题，则均为假命题D. “若，则”的否命题是“若，则”【答案】D【解析】试题分析：对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．6.已知函数，则其导函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D两个选项.令，，所以在时切线的斜率小于零，排除C，故选A.考点：函数导数与图象.7.在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（）A. 24B. 36C. 72D. 96【答案】B【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，先将4人分为2、1、1的三组，再将分好的3组对应3个场馆，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【详解】根据题意，将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆2人，其余2个场馆各1人，可以分2步进行分析：①将4人分成3组，其中1组2人，其余2组每组1人，有C42＝6种分组方法，②将分好的3组对应3个场馆，有A33＝6种对应方法，则一共有6×6＝36种同分配方案；故答案为：B【点睛】本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个场馆至少分配一名志愿者”的要求，明确分组的依据与要求．8.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】当S＝0，k＝1时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝1，k＝2，当S＝1，k＝2时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝6，k＝3，当S＝6，k＝9时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝21，k＝4，当S＝21，k＝4时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝58，k＝5，当S＝58，k＝5时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝141，k＝6，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为k≤5，故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.若为函数的最小值，则的展开式中的常数项为（）A. B. 15 C. D. 14【答案】B【解析】【分析】先利用基本不等式求出a=1，再利用二项式展开式的通项求出常数项.【详解】（当且仅当t=1时取等号）所以，其展开式的通项为令所以展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查二项式定理求特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像和性质求出，再根据，求出，再利用平方关系求出.【详解】由题得A=3,由题得.所以，因为，所以，因为，所以，所以.故答案为：C【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查同角的平方关系，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的长方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的表面积之比．【详解】由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选【点睛】本题考查三视图求几何体的体积及外接球的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12.设函数在上存在导数，对任意的，有，且时，.若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设,,,所以既是增函数又是奇函数，,由已知,得,故选B.考点：1.导数的性质；2.函数的奇偶性；3.复合函数的性质.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设变量满足，则的最小值为_______．【答案】-2【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到z的最小值.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得y=2x-z,直线的斜率为2，纵截距为-z,当直线经过点A(0,2)时，纵截距最大，z最小，所以z的最小值为2×0-2=-2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.14.设，若，则_____．【答案】【解析】试题分析：．考点：指数式与对数式的综合运算．15.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．【答案】【解析】【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．16.在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则___．【答案】1或2【解析】【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【详解】∵当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）f（2x）[1﹣（2x﹣3）2]，此时当x时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，此时当x＝3时，函数取极大值1，当4＜x≤8时，2x≤4则f（x）＝cf（x）＝c[1﹣（x﹣3）2]，此时当x＝6时，函数取极大值c，∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴解得c＝1或2．故答案为：1或2【点睛】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.【答案】(1) ；(2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为，然后再利用采用数列的递推式，即可求出结果；（2）因为，，，所以，然后再利用裂项相消即可求出，然后再根据的单调性即可证明结果．试题解析：证明：（1）因为，当时，，两式相减，得，即，所以当时，．所以．因为，所以．（2）因为，，，所以所以因为，所以．因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数．所以当时，取最小值．所以．考点：1．等差数列；2．裂项相消．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和．18.在中，分别是角的对边，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值试题解析：解：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理得，即，又，所以，所以，在中，，所以，所以．（Ⅱ）由余弦定理得：，∴，∴，当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，∴的面积的最大值为．19.2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查. （1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计，其中.0.05 0.013.841 6.635【答案】（1），男生人数为55人（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）由题意得，解方程即得的值及抽取到的男生人数.(2)根据已知完成2×2列联（3）表，再利用独立性检验求出，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．先写出的分布列再求其期望.【详解】（1）由题意得，解得，男生人数为：550×=55人．（2）2×2列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生45 10 55女生25 20 45总计70 30 100，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4。