第四讲静电学中的格林互易定理(最全版)PTT文档

q1E(l1l2)q2•0qEl2 q1•0q2 •00•u
q1E(l1l2)qEl2 0
q1E(l1 l2) qEl2
q1
l2 l1 l2
q
若令该系统的第二种带电状态： 两平板均匀带电，且 q1 q2
第二板相对于第一板的电势：U 2 E (l1 l2 ), U 1 0 q 所在处的电势 U E l1
R
设两平板及原电荷处的电势分别为：
格林互易定理表述的是导体系任意两组态之间的关系，
运用格林互易定理有 令导体组第二种带电状态
电荷为
它们的电势分别为
电磁学中讨论导体静电平衡问题时一般只能电力线的方法
令该系统的第二种带电状态：
q u q u qu qu 唯一的方法是零
，此结论与B是否带电无关。
令导体组第一种带1电状1态 2 2
运用格林互易定理 该系统的第一种带电状态：
q1,q2,q;U1 0,U2 0 q处的电势 U 为
l1
q1
Uq
l2
q2
令该系统的第二种带电状态：
两平板均匀带电，且 q1 q2
l1
q 0
原点电荷处无电荷。 格林互易定理表述的是导体系任意两组态之间的关系，
若假设第二种带电状态，使C带正电荷，即会得出
l2
这是点电荷为于一块接地无限大平板附近的电荷分布。
点电荷q位于接地导体球外，距球心为r(r>R) 求导体球
2
0
E 为两板间的均匀电场强
唯一的方法是零
，此结论与B是否带电无关。
一、静电学运中的用格林格互易林定理互易定理有
q 1 q2
度
q 1 u 1 q 2 u 2 q u q 1 u 1 q 2 u 2 q u
令第一种带电状态
qA0,qBqc0
AB C
对应的电势： uA,uB,uc
假设第二种带电状态 导体Ｂ带正电，导体Ａ接地
q A 0 ,q B 0 ,u A 0 ,u B qc 0,uc
A B C
q A u A q B u B q c u c q A u A q B u B q c u c
第一板相对于第二板的电势：
点的电势为零，球心的电势是由点电荷q及球面上感应电荷
U , U U 设两平板及原电荷处的电势分别为： 格林互易定理表述的是导体系任意两组态之间的关系，
这是点电荷为于一块接地无限大平板附近的电荷分布。
1
2
导体Ｂ带正电，导体Ａ接地
作定性的解释，如果要对静电感应中的电荷分布和空间电场
运用格林互易定理
u2 0
令导体组第一种带电状态
R
q1q,q2Q 对应的电势： u1,u2 0
q r u1 Q
令导体组第二种带电状态 原点电荷处无电荷，导体球不接地，且带电。
对应的电势：
u 2
q q 2
2
u ,u 1
2
4 r 4 R 点第电四荷 讲q静位电于学接中地的导格体林球互0外易，定距理球心为r(r>R) 求导体0球
例4： 一封闭金属壳内有一带电导体，证明为使二者电势相等 唯一的方法是零 qA 0 ，此结论与B是否带电无关。
第一种带电状态如题述：
q1•0q2E(l1l2)qEl2q1 •0q2 •00•u q2l1 l1l2q
讨论： 1、两平板的感应电荷之和为 q1q2q 2、当其中一平板位于无穷远，即 l2 则 q1q,q20 这是点电荷为于一块接地无限大平板附近的电荷分布。
例2： 点电荷q位于接地导体球外，距球心为r(r>R) 求导体球 上的感应电荷R.
第四讲静电学中的 格林互易定理
电磁学中讨论导体静电平衡问题时一般只能电力线的方法 作定性的解释，如果要对静电感应中的电荷分布和空间电场 定量求解，很困难。
采用格林互易定理求解导体静电平衡问题，往往比较方便。
一、静电学中的格林互易定理
在静电场中，有一组固定的 n 个导体系统， n 个导体上的
电荷为 q1,q2.....q.m ..,它们的电势分别为 U1,U2..U ..m,
1
2
4 r 4 R 0
0
qQ0,QRq
rR
r
q1 0 r u1 q2
电磁学教材：距球心L处，有点电荷q，求球上的感应电荷q’。
R
o
l
q
选无限远为电势参考点，大地与无限远等电势，因此导体球各 点的电势为零，球心的电势是由点电荷q及球面上感应电荷 q’共同产生的。
点电荷q：
U0U01U02
U 01
q
当的 n 个导体的电荷变为 q1 ,q2.....q.m .., 它们的电势
U1,U2..U ..m , 则必有
n
n
qiUi qiUi 成立。
i1
i1
二、格林互易定理应用举例
例1. 点电荷位于两块接地的平行导体之间，与两板之距
分别为 l1 , l2 ，试求两平板上的感应电荷 q1 , q2
（板为无限大，忽略边缘效应）
U E ( l l ) 第一板相对于第二板的电势： 选地球和无穷远为电势零点，场中只要有正电荷，产生的电势
第二板相对于第一板的电势：
1
12
假设第二种带电状态：导体B
第二板的电势： U 电磁学教材：距球心L处，有点电荷q，求球上的感应电荷q’。
1、两平板的感应电荷之和为
2
q 所在处的电势 U E l 电磁学中讨论导体静电平衡问题时一般只能电力线的方法
40l
感应电荷q’：
U02
S
ds 4 0 R
σ’是感应电荷面密度 是随点而异的

1
4 0 R
S
ds
q
4 0 R
球心的电位：
q q
U0
U01U02
40l
0
40R
q qR l
例3：有若干个相互绝缘的不带电的导体，Ａ，Ｂ．．．，电势 都为零，使其中一个导体A带正电，试证明所有导体的电 势均高于零，且均低于A的电势。
11
22
电磁学中讨论导体静电平衡问题时一般只能电力线的方法
一、静电学中的格林互易定理
q q 电磁学教材：距球心L处，2有点电荷q，求球上的2感应电荷q’。
q Q 0 • u q • 0 电磁学教材：距球心L处，有点电荷q，求球上的感应电荷q’。
作定性的解释，如果要对静电感应中的电荷分布和空间电场
q A • 0 0 • u B 0 • u c q A u A q B u B 0 u c
uA
qB qA
uB
qB0,qA0,qBqA
uA uB
选地球和无穷远为电势零点，场中只要有正电荷，产生的电势 必为正值。 uAuB0 若假设第二种带电状态，使C带正电荷，即会得出 uAuC0
每个导体均有这种关系，即所有导体电势均高于零，A电势最高