例谈氢原子跃迁中释放光子种数和个数的确定

例谈氢原子跃迁中释放光子种数和个数的确定
周银平
（湖北省黄冈市团风县总路咀高级中学 438816）
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某一个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某一段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，有多种可能跃迁过程，但实际跃迁的过程只有一种，如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。

近年来的高考和平时训练中，经常出现运用玻尔理论及跃迁条件结合数学知识求解氢原子跃迁发出光子种数和个数问题，学生处理这类问题常感到易混易错。

本文就此类问题作一归纳和解析，以供教学参考。

一、处于某一激发态的单个氢原子在跃迁方式不确定的情况下，释放最多光子种数的问题。

例1、一个处于量子数n=4的激发态的氢原子，它在向低能级态跃迁时，最多可能发出几种频率的光子？
解析：对于一个氢原子，它发出的谱线不遵循组合规律，它只能是多种可能的跃迁过程中的一种。

对于该题n=4，原子的跃迁只可能是以下四种跃迁过程中的一种，即n=4→3→2→1,或n=4→1，或n=4→2→1，或n=4→3 →1，故发出的谱线最多的跃迁过程是n=4→3→2→1，即最多的光子种数只有3种。

二、处于某一激发态的一群氢原子在跃迁方式不确定情况下，释放光子种数的问题。

例2，有一群处于量子数n=4的激发态的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光子数共有多少种？
解析：要放出光子，原子只能从高能级向低能级跃迁，当它们跃迁时，有的氢原子由n=4的激发态跃迁到n=3，然后再跃迁到n=2直到n=1的基态，或由n=3直接到n=1；也有的氢原子由n=4直接跃迁到n=2或n=1等，对大量氢原子而言，发生上述各种跃迁都是可能的，跃迁时发出的谱线遵循组合规律，即C n 2，对本题而言，n=4,则C 42=6，故共有6种。

三、处于某一激发态的一定数量氢原子在已知跃迁规律情况下，释放光子个数的问题。

例3，（2004年全国高考理科综合能力测试卷第14题）现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激发氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的
1
1 n ( )
A 、2200
B 、2000
C 、1200
D 、2400
解析：本题主要考查考生对原子跃迁的理解和掌握。

是一道信息给予创新新题，它要求考生通过跃迁理论分析，在给出一定数量氢原子跃迁规律情况下，建构跃迁图景模型，求解发出光子总数的问题。

由题设氢原子跃迁规律知，4能级的氢原子向3能级、2能级，基态跃迁的原子占4能级原子总数的
141-=31，3能级的氢原子向2能级、基态跃迁的氢原子占3能级原子总数的131-=2
1，2能级的氢原子向1能级跃迁的氢原子占2能级原子总数的1倍，具体跃迁方式如图
1所示。

因此氢原子跃迁过程中发出光子总数：
N=n 43+n 42+n 41+n 32+n 31+n 21=400+400+400+200+200+(200+
400)=2200个
显然本题是在例2题基础上的翻新题，2004年高考中有不少考生由于缺乏对给予信息的解读能力，不能建立正确的原子跃迁模型，对跃迁过程分析不清，进而误认为发出光子总数N=3
1C 42×1200=2400个，误选D 答案。

还有一部分考生置题中给予信息于不顾，误认为氢原子跃迁过程是从4能级直接跃迁到1能级，因而认为释放光子总数N=1200个，错选C 答案。

还有的考生过程分析不全面，漏算了从3能级跃迁到2能级的200个原子，而认为发出光子总数N= n 43+n 42+n 41+n 32+n 31+n 21=400+400+400+200+200+400=2000个。

为了突出对跃迁过程的分析，其实本题还可改变设问方式。

如上题跃迁中发出具有最小频率（最大波长）的光子数是多少？具有最大频率（最短波长）的光子数是多少？
解析：由玻尔理论E 初-E 终=hv 及氢原子能级图知，氢原子从4能级跃迁到3能级时能级差ΔE 最小，因而发出光子频率最小（波长最大）。

氢原子从4能级直接向1能级跃迁能级差最大，因而发出的光子频率最大（波长最短），故最小频率（最大波长）光子数N min =n 43=1200×)14(1-=400个；最大频率（最短波长）光子数N max =n 41=1200×1
41-=400个。

综上所述，处于某一激发态的氢原子跃迁中释放光子的种数和个数的确定，必须综合考虑跃迁原子个数、跃迁可能或确定方式等因素。