湘教版初三数学九下课时提升作业 十中考

课时提升作业
十圆的对称性
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在平面直角坐标系xOy中,若点P(4,3)在☉O内,则☉O的半径r的取值
范围是( D ) A.0<r<4 B.3<r<4
C.4<r<5
D.r>5
2.(2020·扬州市江都区期中)自行车车轮要做成圆形,实际上是根据圆的
以下哪个特征( C )
A.圆是轴对称图形
B.圆是中心对称图形
C.圆上各点到圆心的距离相等
D.直径是圆中最长的弦
3.(2020·上饶市广丰区期末)把半径为0.5 m的地球仪的半径增大0.5 m,
其赤道长度的增加量记为X,把地球的半径也增加0.5 m,其赤道长度的增
加量记为Y,那么X,Y的大小关系是( C ) A.X>Y B.X<Y
C.X=Y
D.X+2π=Y
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图是两个同心圆,其中两条直径互相垂直,大圆的半径是2,则其阴影部分的面积之和为2π(结果保留π).
5.(2020·南京月考)☉O的半径为2 cm,A为☉O上一定点,P在☉O上沿圆周运动(不与A重合),则弦AP的长度为整数的弦共有7 条.
6.(易错警示题)已知☉O的半径为4,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-4x+d=0有实数根,则点P在☉O 内或上(填位置关系).
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于点E,作AF⊥BD于点F.
(1)求AF,AE的长;
(2)若以点A为圆心作圆,B,C,D,E,F五点中至少有1个点在圆内,且至少有2个点在圆外,求☉A的半径r的取值范围.
解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,
∴AC=BD==5,
∵AF·BD=AB·AD,
∴AF==,同理可得DE=,
在Rt△ADE中,AE==.
(2)∵AF<AB<AE<AD<AC,
∴若以点A为圆心作圆,B,C,D,E,F五点中至少有1个点在圆内,且至少有2个点在圆外,即点F在圆内,点D,C在圆外,
∴☉A的半径r的取值范围为<r<4.
8.(8分)已知线段AB=3 cm,用图形表示到点A的距离小于2 cm,且到点B 的距离大于2 cm的所有点的集合.
解:如图:分别以A,B为圆心,以2 cm为半径画圆,
阴影部分就是到点A的距离小于2 cm,且到点B的距离大于2 cm的所有点组成的图形.
9.(10分)某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池.
(1)有建议改为图(2)所示的形状,且外直径不变,只是担心原来准备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需要的材料多(即比较哪个周长更长).
(2)若将三个小圆改成n个小圆,结论是否成立?请说明.
解:(1)设大圆的半径为R,则题图(1)中两个圆的周长和=2×2πR=4πR,
设题图(2)中三个小圆的半径分别为r1,r2,r3,
则三个小圆的周长和=2πr1+2πr2+2πr3=2π(r1+r2+r3), ∵r1+r2+r3=R,
∴三个小圆的周长和=2πR,
∴题图(2)中所有圆的周长和=2πR+2πR=4πR,
∴两种方案需要的材料一样多.
(2)将三个小圆改成n个小圆,结论成立.理由如下:
设n个小圆的半径分别为r1,r2,…,r n,
则n个小圆的周长和=2πr1+2πr2+…+2πr n
=2π(r1+r2+…+r n),
∵r1+r2+…+r n=R,
∴n个小圆的周长和=2πR,
∴所有圆的周长和=2πR+2πR=4πR,
∴两种方案需要的材料一样多.。