最新2019-2020年度浙教版八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》同步练习题及答案-精品试题

2.4 等腰三角形的判定定理
一、选择题
1．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是( )
A ．∠A ＝30°，∠
B ＝60°
B ．∠A ＝50°，∠B ＝80°
C ．AB ＝AC ＝2，BC ＝4
D ．AB ＝3，BC ＝7，△ABC 的周长为10
2．如图所示，∠A ＝36°，∠ADB ＝108°，则图中共有等腰三角形( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如果一个三角形的一内角平分线与对边垂直，那么这个三角形一定是( )
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
4．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，则图中共有等腰三角形( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5.如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE//AC 交AB 于点E ，则△BDE 的周长为··············································（ ）
A ．75+
B ．425+
C ．10
D ．12
二、填空题
6．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D.请你再添加一个条件，使△ABC 是等腰三角形．你添加的条件是
7．试说明：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，AD 平分∠CAE ，AD ∥BC(如图所示)． 求证：AB ＝AC.
证明：∵AD ∥BC(已知)，
∴∠1＝∠B()，
∠2＝∠C()．
又∵AD 平分∠CAE(已知)，
∴∠1＝∠2(角平分线的定义)，
∴∠B ＝∠C(等量代换)．
∴AB ＝AC(
8．(4分)如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB
的平分线交于D A
B C E
点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____
．
9.如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A的度数为
10．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝____．
三、解答题
11．如图，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，
延长BC到点E，使CE＝CD.求证：DB＝DE.
12．如图，上午8时，一艘船从A处出发以25 km/h的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝37°，∠NBC＝74°.求从B处
到灯塔C的距离．
13．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
14．(10分)已知：如图，锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由
15、作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明剪法．
我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：
2.4
答案：
1、B
2、A
3、A
4、D
5、C
6、略
7、略
8、9
9、21°
10、3 11..略12. 50m/h 13.△AFC是等腰三角形，理由略14、(1)略
15。