齐次和非齐次线性方程组解的关系

区别：齐次方程的解向量是n-r个线性无关的向量
非齐次方程的解向量是n-r+1个线性无关的向量，由非齐次特解x0和齐次方程的基础解系构成。

联系：任意两个非齐次特解之差总是齐次方程的解
区别以下举例说明:
1、非齐次线性方程组，等号右边不全为零的线性方程组，如：
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
2、齐次线性方程组，等号右边全为零的线性方程组，如：
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0
一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式。

正如上面例题中的，xyz的次数都是1，所以就是齐次式。

联系:方程解加上非齐次方程的一个特解就是对应非齐次方程的解。

扩展资料
齐次线性方程组有无零解和非齐次线性方程组是否有解的判定。

对于齐次线性方程组，当方程组的方程个数和未知量的个数不等时，可以按照系数矩阵的秩和未知量个数的大小关系来判定;
还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时，可以利用系数行列式与零的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;
对于非齐次线性方程组，可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定;
还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时，可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况;今年的考题就体现了这种思想。

2、齐次线性方程组的非零解的结构和非齐次线性方程组解的的无穷多解的结构问题。

如果齐次线性方程组有无穷多个非零解时，其通解是由其基础解系来表示的;
如果非齐次线性方程组有无穷多解时，其通解是由对应的齐次线性方程组和通解加本身一个特解所构成。