山东省菏泽市2012年中考数学试题(含答案)

菏泽市二○一二年初中学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．
2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.点(2,1)P -在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2
．在算式()(的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A ．加号
B ．减号
C ．乘号
D ．除号
3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )
4．已知⎩⎨⎧==1
2
y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（ ）
A ．±2
B ． 2
C ．2
D ． 4
5.下列图形中是中心对称图形是 （ ）
2
A
B
C
D
A.
B.
C.
D.
A.12y y >
B.12y y <
C.12y y =
D.不能确定 7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表： 区县 牡丹
区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发
区
曹县 成武 单县 最高气温（℃）
32
32 30 32 30 32 32
29
30
29
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ） A.32,32 B.32,30 C.30,32 D.32,31
8.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a
y x
=在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）
菏泽市二○一二年初中学业水平考试
数
学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 9.已知线段8AB cm =，在直线AB 上画线段BC ,使它等于3cm ，则线段AC =________. 10.若不等式组3
x x m
>⎧⎨
>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是________.
A. B. C. D.
32
3 5
7 33
9 11
34
13
15
17 19
11. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是 ⊙O 的直径，若∠P =46°，则∠BAC =________度.
12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________.
13.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b c
d
，定义
a b
c
d
ad bc =-，
上述记号就叫做2阶行列式．若
1 181 1
x x x x +-=-+，则x =________．
14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：3
2，33和3
4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即
3235=+；337911=++；
3413151719=+++；
……；若3
6也按照此规律来进行“分裂”，
则3
6“分裂”出的奇数中，最大的奇数是________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（本题12分，每题6分） （1）先化简，再求代数式的值． 2
2(
)111a a
a a a ++÷++-，其中2012(1)tan60a ︒=-+．
（2）解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=.
16. （本题12分，每题6分）
（1）如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件：________， 使△ABC ∽△ADE ．
E
D
A
C
B
（2）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10,8OA OC ==．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求,D E 两点的坐标；
17.（本题14分，每题7分）
（1）如图，一次函数2y=23
x -+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆,90BAC ︒∠=.求过B 、C 两点直线的解析式.
（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
18.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形；
（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．
C
B
F E
D P 1 P 2 P 3 P 4
P 5
19.（本题10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
（3）请讲条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.
一等奖二等奖三等奖纪念奖
奖项
20.（本题9分）
牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能
．．超过35元/件，那么销售单价定为多少时，
工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
21. （本题10分）
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(0,1),(2,0),(0,0)A B O ,将此三角板绕原点O 逆时针旋转90︒，得到A B O ''∆.
（1）一抛物线经过点A '、B '、B ,求该抛物线的解析式；
（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB A B ''是哪种形状的四边形？并写出四边形PB A B ''的两条性质.
x
y
O
-1
1
2
2 A
B
A '
B '
参考答案及评分标准
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 答案 B
D B C D D D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
9. 511cm cm 或; 10. m ≤3； 11. 23° ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 . 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．） 15．解：（1）原式2(1)(2)1313
(1)(1)(1)(1)1
a a a a a a a a a a a a -++++=
⨯=⨯=
+-+--．------3分
当a ＝2012
(1)-+tan60°= ----------5分
原式
=
=------6分
(2) 原方程可化为2
230x x +-=------------------------------------------------------------3分 解得13x x ==-或--------------------------------------------------------------------------6分
16.（1） D B AED C ∠=∠∠=∠或 -----------------------------------------------------2分 理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分 （2）解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，
∴在Rt ABE ∆中，10,8AE AO AB ===,6BE ===,
4CE ∴=,(4,8)E ∴. ---------------------------------------------------------------------------3分
在Rt DCE ∆中，222DC CE DE +=， 又DE OD =,222(8)4OD OD ∴-+=,
5OD ∴=,(0,5)D ∴.--------------------------------------------------------------------------6分
17.(1)解： (5,3)C ∴. 1
25
y x =+ （2）依题意得：
120008000
4x x
=
+，----------2分
412x ∴+=.-------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分 ②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书. 依题意得55081210000y ⨯+≤，解得24663
y ≤， 由题意取最大整数解，466y =.
所以，至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分 18.解：
（1
）根据勾股定理，得AB =
AC BC =5 ； 显然有2
2
2
AB AC BC +=，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 （1） △ABC 和△DEF 相似．
根据勾股定理，得AB =
AC =BC
=5 DE =
，DF =
EF =
AB AC BC DE DF EF ===， ∴△ABC ∽△DEF ．
（3）如图：△P 2P 4 P 5． 19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅ （2）……40 （3）略 （4）20÷200=
110
20.解：（1）画图如右图：
由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为(0)y kx b k =+≠，
这个一次函数的图象经过(20,500)、 (30,400)这两点，
5002040030k b
k b =
+⎧∴⎨
=
+⎩，解得10
700k b =-⎧⎨=⎩
， ∴函数关系式是10700y x =-+.----------3分
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：
22(10)(10700)10800700010(40)+9000W x x x x x =--+=-+-=--，
∴当40x =时，W 有最大值9000.----------6分
（3）对于函数210(40)+9000W x =--，当35x ≤时，W 的值随着x 值的增大而增大， ∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分
21.解：(1)A B O ''∆是由
ABO ∆绕原点O 逆时针旋转90︒得到的，
C
B
F E
D P 1
P 2
P 3 P 4
P 5
又(0,1),(2,0),(0,0)A B O ，(1,0),(0,2)A B ''∴-.----------1分 设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠， 抛物线经过点A '、B '、B ， 02042a b c c
a b c =-+⎧⎪∴=⎨⎪=++⎩，解之得112a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴满足条件的抛物线的解析式为22y x x =-++.----------3分 （2）P 为第一象限内抛物线上的一动点，
设(,)P x y ，则0,0x y >>，P 点坐标满足22y x x =-++. 连结,,PB PO PB ',
B OA B O OB PB A B S S S S '''''∆∆∆∴=++P P 四边形
11112+2+2222x y =⋅⋅⋅⋅⋅⋅
22(2)123x x x x x =+-+++=-++.----------5分
假设四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍，则 2234x x -++=，
即2210x x -+=，解之得1x =，此时21122y =-++=，即(1,2)P .----------7分 ∴存在点(1,2)P ，使四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍. ----------8分
（3）四边形PB A B ''为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分
或用符号表示：
①B A B PBA '''∠=∠或A B P BPB '''∠=∠;②PA B B ''=;③//B P A B '';④B A PB ''=.----------10分
x y
O -1 1 2 2
1 A
B
A '
B '
P
·。