湖南省湘潭凤凰中学高三数学复习题(第五节三角函数的奇偶性对称性)(无答案)

湖南省湘潭凤凰中学高三数学复习题
第五节三角函数的奇偶性对称性
1．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2
”的______条件． 2．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎫0<φ<2π3的最小正周期为π. (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；
(2)若f (x )的图像过点⎝⎛⎭
⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．
角度五：求三角函数的对称轴或对称中心
1．函数y ＝tan ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π4的图像与x 轴交点的坐标是________． 2.函数)4sin()(π-
=x x f 的图像的一条对称轴是：（ ） A.2π
=x B. 4π
=x C. 2π-=x D. 4π-=x
3．当x ＝π4
时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)取得最小值，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫3π4－x ( ) A ．是奇函数且图像关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称 B ．是偶函数且图像关于点(π，0)对称
C ．是奇函数且图像关于直线x ＝π2
对称 D ．是偶函数且图像关于直线x ＝π对称 4．如果函数y ＝3sin(2x ＋φ)的图像关于直线x ＝π6
对称，则|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
5．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝⎛⎭⎫π8＋t ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－t ，且f ⎝⎛⎭
⎫π8＝－3，则实数m 的值等于( )
A ．－1
B ．±5
C ．－5或－1
D ．5或1
巩固加深练习：
1. 已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3
，一个对称中心为点⎝⎛⎭⎫π12，0，则ω有( )
A ．最小值2
B ．最大值2
C ．最小值1
D ．最大值1 2. 设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM 为等腰直角
三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f ⎝⎛⎭⎫16的值为( )
A ．－34
B ．－14
C ．－12 D.34
3．设函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭
⎫|φ|<π2，且其图像关于直线x ＝0对称，则( ) A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭
⎫0，π2上为增函数 B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭
⎫0，π2上为减函数 C ．y ＝f (x )的最小正周期为π2
，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上为增函数 D ．y ＝f (x )的最小正周期为π2
，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上为减函数 4． 设函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<
>，给出以下四个论断： （1）它的最小正周期为π； （2）它的图象关于直线12π
=x 成轴对称图形； （3）它的图象关于点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,3π成中心对称； （4）在区间上⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-0,6π是增函数 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，
写出你以为正确的一个命题。