九年级数学上册 2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》(2)学案 鲁教版

一、学习目标：
1、能够作出y=ax 2
+k 和y=a(x-h)2
的图象，并能够理解它们与y= ax 2
的图象的关系，理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响。

2、能够正确说出y=ax 2
+k 和y=a(x-h)2
的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

二、知识链接：
对于二次函数y= ax 2
,填写表格：
三、探究新知：
例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x 2
+1与y=x 2
-1的图象.
问题:
⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么? ⑵它们与抛物线y=x 2
之间有什么关系? ⑶你能确定抛物线y=ax 2+k 的顶点与对称轴吗?
友情提示：
⑴抛物线y=ax 2
+k 的图象可由y=ax 2
的图象上下平移得到，k ＞0时，向上平移，k ＜0时，向
下平移，平移︱k ︱个单位。

⑵抛物线y=ax 2
+k 的性质：
①a ＞0时，开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y 最小值为k. ②a ＜0时，开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y 最小值为k. ⑶对称轴为y 轴,顶点坐标（0,k ）
巩固练习一：画出二次函数y=−2x 2
+3的图象并根据图象回答下列问题:
（1）抛物线y=−2x 2
+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在对称轴___ 侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴 侧，y 随着x 的增大而减小，当x= _____ 时，函数y 的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= −2x 2
线怎样平移得到的__________.
（2）抛物线 y= x ²-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y 随着x 的 ；在对称轴的右侧，y 随着x 的 ，当x=____时，函数y 的值最___，最小值是 . 例2: 在同一平面直角坐标系内画出y=-(x+1)2
与y=-(x-1)2
的图象．
问题:
⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么? ⑵它们与抛物线y=x 2
之间有什么关系?
⑶你能确定抛物线y=a(x-h)2
的顶点与对称轴吗?
友情提示：
（1）抛物线y=a(x-h)2
的图象可由y=ax 2
的图象左右平移得到,h ＞0,向右平移,h ＜0,向左平移,平移︱h ︱个单位.
（2）抛物线y=a(x-h)2的性质：
①a ＞0时,开口向上；a ＜0时，开口向下； ②对称轴是直线x=h ； ③顶点坐标是(h,0) 巩固练习二：
（1）抛物线y=−2（x+3）2的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴___ 侧，y随着x的增大而增大；在对称轴侧，y随着x的增大而减小，当x= _____
时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= −2x2怎样平移得到的__________.
（2）抛物线 y= （x-5）2的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x
的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值
是 .它是由抛物线y=x2怎样平移得到的
四、运用新知：
1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到y= - 2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）.
A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．
2.抛物线y= 2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移4个单位呢?
3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐
标;函数有最大值还是最小值?是多少?
五、回顾反思:。