2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级第一学期期末数学试
卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）
A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米2．﹣2的倒数是（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
4．单项式的系数和次数分别是（）
A．和3B．和2C．和4D．和2
5．关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（）
A．15B．17C．﹣5D．0
6．下列计算中正确的是（）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab
7．下列解方程的步骤中正确的是（）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．
B．
C．
D．
9．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？
若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）
A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1D．x﹣4＝x﹣1
10．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD 中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）
A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2020的相反数是．
12．计算：23°15′＝．
13．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为．
14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是．
15．有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费杯水（结果用科学记数法表示）．
16．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有（填序号）．
三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）17．计算：
（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．
18．先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．
19．解方程：
（1）3x﹣2＝5x﹣6；
（2）+＝1．
20．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
21．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
22．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？
（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？
23．如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．
（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．
（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．
24．已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c 为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．
（1）求3a+b﹣2c的值；
（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．
（3）当x＝﹣1时，求式子的值．
25．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）
A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米
解：A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作海拔﹣23米，
故选：B．
2．﹣2的倒数是（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
解：﹣2的倒数是﹣．
故选：C．
3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．
4．单项式的系数和次数分别是（）
A．和3B．和2C．和4D．和2
解：单项式的系数、次数分别是，3．
故选：A．
5．关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（）A．15B．17C．﹣5D．0解：∵x＝4是方程3x﹣a+5＝0的解，
∴把x＝4代入方程可得3x4﹣a+5＝0，
解得a＝17，
故选：B．
6．下列计算中正确的是（）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab
解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．应该为8a，不符合题意；
C．不是同类项，不能合并，不符合题意；
D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．
故选：D．
7．下列解方程的步骤中正确的是（）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，
故选：B．
8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）
A．
B．
C．
D．
解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
9．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？
若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）
A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1D．x﹣4＝x﹣1
解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
10．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD 中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆
盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）
A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
故选：A．
第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2020的相反数是﹣2020．
解：2020的相反数是：﹣2020．
故答案为：﹣2020．
12．计算：23°15′＝23.25°．
解：15÷60＝0.25°，
所以23°15′＝23.25°．
故答案为：23.25°．
13．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为﹣4．
解：∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a＝﹣6，b＝2，
∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向
上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是82°．
解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，
故答案是：82°．
15．有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费 1.6×107杯水（结果用科学记数法表示）．
解：2000000×8＝16000000＝1.6×107（杯）．
故答案为：1.6×107．
16．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有①④⑤（填序号）．
解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b＝﹣c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2﹣ac＞0，
⑤﹣（b+c）＝a＞0．
故答案为：①④⑤．
三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）17．计算：
（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．
解：（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3＝7﹣6+12＝13；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2＝﹣1﹣1＝﹣2．
18．先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．解：原式＝7xy+6xy﹣4x2y﹣13xy
＝﹣4x2y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣4×（﹣1）2×2
＝﹣4×1×2
＝﹣8．
19．解方程：
（1）3x﹣2＝5x﹣6；
（2）+＝1．
【解答】解（1）移项，得：3x﹣5x＝﹣6+2，
合并同类项，得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得：x＝2．
（2）去分母，得：（2x﹣5）+3（3x+1）＝6，
去括号，得：2x﹣5+9x+3＝6，
移项，得：2x+9x＝6+5﹣3，
合并同类项，得：11x＝8，
系数化为1，得：x＝．
20．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．
（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），
94×0.2＝18.8（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升．
21．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），
依题意得方程：，
解得x＝15，
60﹣15＝45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
22．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？
（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？
解：（1）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝n°，
∴∠EOC＝2∠COD＝2n°．
∵∠AOE＝m°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝m°﹣2n°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝（m﹣2n）°．
23．如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．
（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．
（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．
【解答】解析：如图：
∵AC＝AB+BC＝BC，
∴BC＝AB，即BC＝x，
又∵BD＝BA+AD＝DC＝（AD+BA+CB），
∴AD＝＝AB＝，
（2）CD＝AD+AB+BC＝＝x，
将AB＝12代入，得：CD＝＝45cm．
所以当AB＝12cm时，线段CD＝45cm．
24．已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c 为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．
（1）求3a+b﹣2c的值；
（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．
（3）当x＝﹣1时，求式子的值．
解：（1）将x＝1时，A＝5代入A＝3ax5+bx3﹣2cx+4中得5＝3a+b﹣2c+4，
解得：3a+b﹣2c＝1；
（2）由题意可知，当y＝2时，
2（a﹣c）×2＝（K﹣4b）×2+20整理得：2（a﹣c）＝（k﹣4b）+10①，
将x＝﹣1时，B＝4，代入B＝ax4+2bx2﹣c可得：4＝a+2b﹣c，
整理得：a﹣c＝4﹣2b②，
将②式代入①中可知：2（4﹣2b）＝（k﹣4b）+10，
整理得8﹣4b＝k﹣4b+10，
解得：k＝﹣2；
（3）将x＝﹣1代入E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，得：
E＝﹣3a+4b+c+3，
∵3a+b﹣2c＝1，
∴﹣3a＝b﹣2c﹣1，
代入E得：E＝b﹣2c﹣1+4b+c+3整理得E＝5b﹣c+2，
由3a+b﹣2c＝1，a﹣c＝4﹣2b得5b﹣c＝11，
代入E＝5b﹣c+2可得E＝11+2＝13，
当x＝1时，A＝5，3a+b﹣2c＝1．
所以当x＝﹣1时，A＝﹣3a﹣b+2c+4＝﹣1+4＝3，
由题知：当x＝﹣1时，B＝4．
将E＝13，A＝3，B＝4，代入得＝＝3．
25．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，
甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，
甲DB段所需时间：t3＝＝h，
甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，
故甲从A到B地所需要的时间为h；
（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，
乙DC段所需时间：t5＝＝h，
h+h＝h＜0.5h，
甲乙会在AC段相遇，
甲走h时，走了×120＝55km
甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，
故两人出发后经过h相遇；
（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，
①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，
120y+10+20+80（y﹣）＝90，
解得，y1＝h，
②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，
60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，
解得，y2＝h．
故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．。