2021-2022学年-有答案-四川省某校初二(上)9月月考数学试卷

2021-2022学年四川省某校初二（上）9月月考数学试卷一、选择题
1. 9的算术平方根是()
A.−3
B.3
C.±3
D.81
2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.8、7、15
B.4、5、10
C.6、10、8
D.1、5、7
3. △ABC中，∠A=1
2∠B=1
3
∠C，则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
4. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A.由−4x=3，得x=−3
4
B.由2x=0，得x=0
C.由2=−3x，得x=−3
2D.由1
2
x=1
4
，得x=1
2
5. 用三种不同的正多边形能够铺满地面的是( )
A.正三角形、正方形、正五边形
B.正三角形、正方形、正六边形
C.正三角形、正方形、正七边形
D.正三角形、正方形、正八边形
6. 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()
A. B.
C. D.
7. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180∘，这个多边形的边数是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
8. 一个正数的两个平方根分别是2a−5和−a+1，则这个正数为( )
A.4
B.16
C.3
D.9
9. 如果不等式组{x <7，x >m
无解，那么m 的取值范围是( ) A.m >7
B.m ≥7
C.m <7
D.m ≤7
10. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是
( )
A.{8x +6y =250，y =75%x
B.{8x +6y =250，x =75%y
C.{6x +8y =250，y =75%x
D.{6x +8y =250，x =75%y
二、填空题
4981的平方根是________；√16的算术平方根是________.
若√x +y −6+(x −y +3)2=0，则3x −y =________.
若y =√x −3+√3−x +5，则x −3y =________．
若单项式−3x a y 4和x 2y b−1是同类项，则a +b =_________.
如果√200a 是一个整数，那么最小正整数a 的值为________．
若|x +4|+|x −3|≥11，则x 的取值范围是________.
数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则√(a +1)2+√(b −1)2−√(a −b)2=________．
观察下列各式：①2√23=√2+23；②3√38=√3+38；③4√415=√4+415；…；依此规律，若m√10n =√m +10
n ；则m +n =________．
三、解答题
计算
(1)√62−√(−15)2+√64+3√27
9
；
(2)√625×√1
25+3×√1
9
+√0；
(3)9(x+1)2=81；
(4)3a2b3−2a3b2+2a+5a3b2−7a2b3+a.
若a+1和2a−7是数m的平方根，求m的值.
已知a−5b+1的平方根是±3，√a−b的算术平方根是2，求a b的值.
已知a<√101<b，a，b为相邻的两个正整数，c+3是400的算术平方根，求
√a+2b+c的值.
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边AB于点D．
(1)如图1，①若∠ABC=40∘，则∠AOC= ________，∠ADO=________；
②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠AOC=105∘，∠F= 32∘，则∠AOD=________∘．
参考答案与试题解析
2021-2022学年四川省某校初二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】
解：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根.
∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
由“三角形任意两边之和大于第三边”可得出答案.
【解答】
解：三角形三边须满足：任意两边之和大于第三边.
因为7+8=15，故A错误；
因为4+5<10，故B错误；
因为6+8>10，故C正确；
因为1+5<7，故D错误.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
三角形的分类
三角形内角和定理
【解析】
由题中三个角关系及三角形内角和定理，可列出方程，从而求出各内角大小，判定出三角形形状.
【解答】
解：由∠A=1
2∠B=1
3
∠C，可得∠C=3∠A，∠B=2∠A.
又因为∠A+∠B+∠C=180∘, 所以∠A+2∠A+3∠A=180∘,
所以∠A =30∘,
所以∠C =90∘，
所以三角形为直角三角形.
故选B .
4.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A ；
根据等式的两边都乘或除以同一个不为0的数或整式，结果不变，可判断B 、C 、D ．
【解答】
解：A ，−4x =3，x =−34，故A 正确； B ，2x =0，x =0，故B 正确；
C ，2=−3x ，x =−23，故C 错误；
D ，12x =14，x =12，故D 正确.
故选C .
5.
【答案】
B
【考点】
平面镶嵌（密铺）
【解析】
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360∘．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【解答】
解：根据平面镶嵌的条件，用公式(n−2)⋅180∘n 分别解出正三角形的内角是60∘，正方形的
内角是90∘，正五边形的内角是108∘，正六边形内角是120∘，正七边形内角约为129∘，正八边形内角是135∘，
A 、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60∘、90∘、108∘，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；
B 、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60∘、90∘、120∘，60∘+90∘+90∘+120∘=360∘，故能铺满；
C 、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60∘、90∘、129∘，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；
D 、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60∘、90∘、135∘，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满.
故选B .
6.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
【解析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【解答】
解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，
连接顶点与垂足之间的线段，
所以线段BE是△ABC的高的图是D．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
多边形的外角和
多边形的内角和
多边形内角与外角
【解析】
设出边数，利用外角与内角的关系，构造方程，解出方程即可.
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得(n−2)×180∘=4×360∘−180∘，
∴n−2=8−1，
即n=9，
∴这个多边形的边数是9.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
平方根
【解析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得2a−5和−a+1的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值，根据乘方运算可得答案．
【解答】
解：一个正数的两个平方根互为相反数，
所以2a−5−a+1=0，
解得a=4，
∴这个正数为(2a−5)2=32=9.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
【解析】
根据已知不等式组无解，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出m 的范围．
【解答】
解：∵ 不等式组{x <7，x >m
无解， ∴ m ≥7.
故选B .
10.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．等量关系为：甲种水的桶数×8+乙种水桶数×6=250；乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．则设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶.
【解答】
解：设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，等量关系为：甲种水的桶数×8+乙种水桶数×6=250；乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．
根据题意可列方程{8x +6y =250， y =75%x.
故选A ．
二、填空题
【答案】
±79,2
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
根据平方根的定义解答即可；先求出√16的值，再根据算术平方根的定义解答.
【解答】
解：∵ (±79)2=4981，
∴ 4981的平方根为±79，
∵ √16=4，√4=2，
∴ √16的算术平方根为2.
故答案为：±79；2．
【答案】
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
【解析】
利用非负数的性质列出方程组，利用①＋②×2，即可确定出3x −y 的值．
【解答】
解：∵ √x +y −6+(x −y +3)2=0，
∴ {
x +y −6=0①，x −y +3=0②，
①+②×2得：3x −y +0=0，
则3x −y =0．
故答案为：0. 【答案】
−12
【考点】
列代数式求值
二次根式有意义的条件
解一元一次不等式组
【解析】
本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的性质有意义的条件，被开方数大于等于0，就可以得到x 的值，进一步求得y 的值，最后将x 、y 的值代入代数式x −3y 计算即可．
【解答】
解：根据二次根式的意义可知：{x −3≥0，3−x ≥0，
解得x =3，此时y =5，
则x −3y =3−3×5=−12.
故答案为：−12.
【答案】
7
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a 、b 的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：∵ −3x a y 4与x 2y b−1是同类项，
∴ a =2，4=b −1，
∴ b =5，
∴ a +b =2+5=7．
故答案为：7.
【答案】
2
【考点】
算术平方根
【解析】
先将√200a化简为最简二次根式，再取a的最小正整数值，使被开方数开得尽．
【解答】
解：∵√200a中可以开出100，
∴ 剩下的2a是一个平方数，
又∵a是最小正整数，
∴a=2时，被开方数开得尽，结果为整数，故a=2．
故答案为：2.
【答案】
x≥5或x≤−6
【考点】
绝对值的意义
【解析】
根据绝对值的意义进行解答即可求解.
【解答】
解：∵3和−4的距离为7，
∴满足不等式的解对应的点3与−4的两侧.
∵|x+4|+|x−3|≥11，
∴当x≥3时，x+4+x−3≥11，解得x≥5，
当x≤−4时，−x−4−x+3≥11，解得x≤−6，
∴x的取值范围是x≥5或x≤−6.
故答案为：x≥5或x≤−6.
【答案】
−2
【考点】
二次根式的性质与化简
数轴
【解析】
根据数a、b在数轴上的位置确定a+1，b−1，a−b的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，再合并同类项．
【解答】
解：由数轴可知，a<−1，b>1，
∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，
∴原式=−(a+1)+b−1−(b−a)
=−a−1+b−1−b+a
=−2．
故答案为：−2.
【答案】
109
【考点】
规律型：数字的变化类
算术平方根
首先根据题意，推出规律m√m
m2−1=√m+m
m2−1
，所以m=10时，n=99，代入求值
即可．【解答】
解：∵①2√2
3=√2+2
3
；②3√3
8
=√3+3
8
；③4√4
15
=√4+4
15
；…；
∴m√m
m2−1=√m+m
m2−1
，
∴m=10时，n=99，
∴m+n=109．
故答案为：109．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=6−15+8+3×5
3
=4.
(2)原式=25×1
5+3×1
3
+0
=5+1+0=6.
(3)(x+1)2=9，
x+1=3或x+1=−3，
解得x1=2或−4.
(4)原式=(3a2b3−7a2b3)+(5a3b2−2a3b2)+(2a+a) =−4a2b3+3a3b2+3a.
【考点】
算术平方根
合并同类项
有理数的混合运算
【解析】
【解答】
解：(1)原式=6−15+8+3×5
3
=4.
(2)原式=25×1
5+3×1
3
+0
=5+1+0=6.
(3)(x+1)2=9，
x+1=3或x+1=−3，
解得x1=2或−4.
(4)原式=(3a2b3−7a2b3)+(5a3b2−2a3b2)+(2a+a) =−4a2b3+3a3b2+3a.
解：∵a+1和2a−7是数m的平方根，
∴a+1=2a−7或a+1+2a−7=0，
解方程a+1=2a−7得：a=8，
解方程a+1+2a−7=0得：a=2.
把a=8代入a+1得：a+1=8+1=9，
∴m=92=81；
把a=2代入a+1得：a+1=3，
∴ m=32=9．
∴ m的值为9或81.
【考点】
平方根
解一元一次方程
【解析】
依据平方根的性质列出关于a的方程可求得a的值，然后再求得m的值即可．
【解答】
解：∵a+1和2a−7是数m的平方根，
∴a+1=2a−7或a+1+2a−7=0，
解方程a+1=2a−7得：a=8，
解方程a+1+2a−7=0得：a=2.
把a=8代入a+1得：a+1=8+1=9，
∴m=92=81；
把a=2代入a+1得：a+1=3，
∴ m=32=9．
∴ m的值为9或81.
【答案】
解：根据题意得，a−5b+1=(±3)2=9，①
√a−b=4，则a−b=16，②
①−②，得−4b=−8，
解得b=2，a=18，
∴a b=182=324.
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
【解答】
解：根据题意得，a−5b+1=(±3)2=9，①
√a−b=4，则a−b=16，②
①−②，得−4b=−8，
解得b=2，a=18，
∴a b=182=324.
解：∵ 102<101<112，
∴ 10<√101<11.
又∵ a <√101<b ，且a ，b 为相邻两个正整数，
∴ a =10，b =11.
又∵ √400=20，且c +3是400的算术平方根，
∴ c +3=20，
∴ c =17，
∴ √a +2b +c =√10+2×11+17=√49=7，
∴ √a +2b +c 的值为7．
【考点】
估算无理数的大小
算术平方根
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：∵ 102<101<112，
∴ 10<√101<11.
又∵ a <√101<b ，且a ，b 为相邻两个正整数，
∴ a =10，b =11.
又∵ √400=20，且c +3是400的算术平方根，
∴ c +3=20，
∴ c =17，
∴ √a +2b +c =√10+2×11+17=√49=7，
∴ √a +2b +c 的值为7．
【答案】
解：(1)设A 种产品x 件，B 种为(10−x)件，
x +2(10−x)=14，
解得x =6，
答：A 生产6件，B 生产4件.
(2)设A 种产品x 件，B 种为(10−x)件，
{3x +5(10−x)≤44，x +2(10−x)>14，
解得3≤x <6．
方案一：A 生产3件，B 生产7件；
方案二：A 生产4件，B 生产6件；
方案三：A 生产5件，B 生产5件．
(3)当x =3时，利润为3×1+7×2=17；
当x =4时，利润为4×1+6×2=16；
当x =5时，利润为5×1+5×2=15.
15<16<17，
所以第一种方案获利最大，最大利润是17万元．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
一元一次不等式组的应用
（1）设A 种产品x 件，B 种为(10−x)件，根据共获利14万元，列方程求解．
（2）设A 种产品x 件，B 种为(10−x)件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．
（3）从利润可看出B 越多获利越大．
【解答】
解：(1)设A 种产品x 件，B 种为(10−x)件，
x +2(10−x)=14，
解得x =6，
答：A 生产6件，B 生产4件.
(2)设A 种产品x 件，B 种为(10−x)件，
{3x +5(10−x)≤44，x +2(10−x)>14，
解得3≤x <6．
方案一：A 生产3件，B 生产7件；
方案二：A 生产4件，B 生产6件；
方案三：A 生产5件，B 生产5件．
(3)当x =3时，利润为3×1+7×2=17；
当x =4时，利润为4×1+6×2=16；
当x =5时，利润为5×1+5×2=15.
15<16<17，
所以第一种方案获利最大，最大利润是17万元．
【答案】
解：(1)①∵ ∠ABC =40∘，
∴ ∠BAC +∠BCA =180∘−40∘=140∘．
∵ △ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，
∴ ∠OAC +∠OCA =12(∠BAC +∠BCA )=70∘，
∴ ∠AOC =180∘−70∘=110∘.
∵ OB 平分∠ABC ，
∴ ∠ABO =12∠ABC =20∘． ∵ OD ⊥OB ，
∴ ∠BOD =90∘，
∴ ∠BDO =70∘，
∴ ∠ADO =110∘.
故答案为：110∘；110∘.
②相等.
设∠ABC =α，
∴ ∠BAC +∠BCA =180∘−α.
∵ △ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，
∴ ∠OAC +∠OCA =12(∠BAC +∠BCA )=90∘−12α，
∴ ∠AOC =180∘−(∠OAC +∠OCA )=90∘+12α.
∵ OB 平分∠ABC ，
∴∠ABO=1
2∠ABC=1
2
α．
∵ OD⊥OB，
∴∠BOD=90∘，
∴∠BDO=90∘−1
2
α，
∴∠ADO=180∘−∠BDO=90∘+1
2
α，
∴∠AOC=∠ADO.
43
【考点】
三角形的角平分线
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
（1）答案未提供解析．
（2）答案未提供解析．
【解答】
解：(1)①∵∠ABC=40∘，
∴ ∠BAC+∠BCA=180∘−40∘=140∘．
∵ △ABC中，三个内角的平分线交于点O，
∴∠OAC+∠OCA=1
2
(∠BAC+∠BCA)=70∘，∴∠AOC=180∘−70∘=110∘.
∵ OB平分∠ABC，
∴∠ABO=1
2
∠ABC=20∘．
∵ OD⊥OB，
∴ ∠BOD=90∘，
∴∠BDO=70∘，
∴ ∠ADO=110∘.
故答案为：110∘；110∘.
②相等.
设∠ABC=α，
∴ ∠BAC+∠BCA=180∘−α.
∵ △ABC中，三个内角的平分线交于点O，
∴∠OAC+∠OCA=1
2(∠BAC+∠BCA)=90∘−1
2
α，
∴∠AOC=180∘−(∠OAC+∠OCA)=90∘+1
2
α. ∵ OB平分∠ABC，
∴∠ABO=1
2∠ABC=1
2
α．
∵ OD⊥OB，
∴∠BOD=90∘，
∴∠BDO=90∘−1
2
α，
∴∠ADO=180∘−∠BDO=90∘+1
2
α，
∴∠AOC=∠ADO.
(2)由(1)知∠ADO=∠AOC=105∘，
∴ ∠OAC+∠ACO=180∘−∠AOC=75∘，
∴ ∠BAC+∠ACB=2(∠OAC+∠ACO)=150∘，∴ ∠ABC=180∘−∠BAC−∠ACB=30∘，
∴ ∠ABE=180∘−∠ABC=150∘.
∵ BF平分∠ABE，
∴∠ABF=1
2
∠ABE=75∘，
∴∠OCB=180∘−∠F−∠ABF−∠ABC=43∘，
∴ ∠BAO=1
2∠BAC=1
2
(150∘−2∠OCB)=32∘，
∴∠AOD=180∘−∠ADO−∠BAO=43∘. 故答案为：43.。