实验一、液体的粘度的测量(落球法)
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3
m 4 r 3
3
g
6v r
2、雷诺数的影响
液体各层间相对运动速度较小时，呈现稳定的运动状
态，如果给不同层内的液体添加不同色素，就可以看到 一层层颜色不同的液体互不相扰地流动，这种运动状态 叫层流。如果各层间相对运动较快，就会破坏这种层流， 逐渐过渡到湍流，甚至出现漩涡。为了表征液体运动状 态的稳定性，我们定义一个无量纲的参数—雷诺数Re：
F 6vr
（1）
式中F是小球所受到的粘滞阻力，v 是小球的下落速度，r
是小球的半径， 是液体的粘度，在SI制中， 的单位
是 Pa s .斯托克斯公式是由粘滞液体的普遍运动方程导
出的。
当质量为m、体积为V的小球在密度为 的液体中下 落时，受：重力、浮力和粘滞阻力。
mg gV 6vr （2）
把体积 V 4 r 3 代入，得：
为t ， 则小球匀速下落的速度
v0
l t
，代入（7）式，得：
1
( )gd 2t
18 l(1 2.4 d )(11.6 D )(1 3 Re 19 Re2 )
(8)
D
H 16 1080
由对Re的讨论，我们得到以下三种情况：
（1） 当Re<0.1 时，可以取零级解，则式（8）就成为
0
1 18
( )gd 2t
实验一、液体的粘度的测量（落球法）
用落球法 测量蓖麻油 的粘滞系数
玻璃圆筒，温度计，天平，螺旋测微计， 游标卡尺，米尺，小球,停表，镊子，蓖麻油
六、实验原理
1、 斯托克斯公式的简单介绍
小球以速度 v 在均匀的无限宽广的液体中运动时，若 速度不大，球也不大，在液体不产生湍流的情况下，斯
托克指出，球在液体中所受到的阻力F为
3 16
Re
19 Re2 1080
)
（6）
4、 的表示
前面讨论了粘滞阻力F与小球的速度、几何尺寸、液 体的密度、雷诺数、粘度等参量之间的关系，但在一般 情况下粘滞阻力F是很难测定的。因此，还是很难得到粘
度 。为此，考虑一种特殊情况：小球在液体中下落时，
重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球 速度的增加而增加。显然，小球从静止开始做加速运动， 当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于 零，这时小球将以匀速下落，由式（6）和式（2）得：
l(1 2.4 d )(11.6
D
)
(9)
D
H
即为小球直径和速度都很小时，粘度 的零级近似值。
（2） 0.1<Re<0.5 时，可以取一级近似解，式（8）就
成为
1
1 18 l(1 2.4
( )gd 2t
d )(11.6 D )(1
3
Re)
D
H 16
（10)
它可以表示成零级近似解的函数：
1
0
3l 16t
式中
、
为流R体e 密度v和0粘L度，
（3）
、 为流场的特征
速度和特征长 度。对外流问题， v0、 L 一般取远前方
来流速度和物体主要尺寸(如机翼v0展长或L 圆球直径)。
当 Re 2000 时，液体处于层流状态，
当 Re 3000 时，呈现湍流状态，
Re介于上述两值之间，则为层流、湍流过渡阶段。
在此采用落球法的实验中，特征长度 L 取圆球直 径2r，雷诺数为
Re 2v0r
（4）
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克 斯公式的影响：
F
6vr(1
3 16
Re 19 Re2 ) 1080
（5）
式中 3Re/16 项和 19Re2/1080 项可以看作斯托克斯
公式的第一和第二修正项。如Re=0.1，则零级解与一级
解相差约2%，二级修正项约为2 104 ，可略去不计；
如Re=0.5，则零级与一级解相差约10%，二级修正项约 0.5%仍可略去不计；但当Re=1时，则二级修正项约2%， 随着Re的增大，高次修正项的影响变大。
3、 容器壁的影响
在一般情况下，小球（半径为r，直径为d）在容器
内直半径为D、液体高度为 H 的液体内下落，液体在各
方向上是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。由于
液体在容器中，而不满足无限宽的条件，所以实际测得
的速度 v0 和上述式中的理想条件下的速度 v 之间存在
如下的关系：
d
D
v v0 (1 2.4 D)(11.6 H )
因此，考虑到容器壁的影响，式（5）变为：
F
6v0r(1
2.4
d )(11.6 D
D )(1 H
mg
gV
6
v0r
(1
2.4
d D
)(11.6
D H
)(1
3 16
Re
19 1080
Re
2
)
令小球的质量 m 4 r 3
3
（ 为小球的密度），代入上式，得：
1
( )gd 2
18
v0
(1
2.4
d D
)(1
1.6
D H
)(1
3 16
Re
19 1080
Re
2
)
(7)
假设这小球匀速运动的距离为 l ，小球通过所用的时间
d
(3)当 Re>0.5时，还必须考虑二级修正，则式（8）变成
2
1 18
l (1
2.4
d
( )gd 2t
)(11.6 D )(1 3
Re
19
Re2 )
D
H 16 1080
或
2
1 2
1
1
1
19 270
dl 1t
2
(11)
在实验完成后，做数据处理时，必须对 Re 进行验算， 确定它的范围并进行修正，得到符合实验要求的粘度值。
m 4 r 3
3
g
6v r
2、雷诺数的影响
液体各层间相对运动速度较小时，呈现稳定的运动状
态，如果给不同层内的液体添加不同色素，就可以看到 一层层颜色不同的液体互不相扰地流动，这种运动状态 叫层流。如果各层间相对运动较快，就会破坏这种层流， 逐渐过渡到湍流，甚至出现漩涡。为了表征液体运动状 态的稳定性，我们定义一个无量纲的参数—雷诺数Re：
F 6vr
（1）
式中F是小球所受到的粘滞阻力，v 是小球的下落速度，r
是小球的半径， 是液体的粘度，在SI制中， 的单位
是 Pa s .斯托克斯公式是由粘滞液体的普遍运动方程导
出的。
当质量为m、体积为V的小球在密度为 的液体中下 落时，受：重力、浮力和粘滞阻力。
mg gV 6vr （2）
把体积 V 4 r 3 代入，得：
为t ， 则小球匀速下落的速度
v0
l t
，代入（7）式，得：
1
( )gd 2t
18 l(1 2.4 d )(11.6 D )(1 3 Re 19 Re2 )
(8)
D
H 16 1080
由对Re的讨论，我们得到以下三种情况：
（1） 当Re<0.1 时，可以取零级解，则式（8）就成为
0
1 18
( )gd 2t
实验一、液体的粘度的测量（落球法）
用落球法 测量蓖麻油 的粘滞系数
玻璃圆筒，温度计，天平，螺旋测微计， 游标卡尺，米尺，小球,停表，镊子，蓖麻油
六、实验原理
1、 斯托克斯公式的简单介绍
小球以速度 v 在均匀的无限宽广的液体中运动时，若 速度不大，球也不大，在液体不产生湍流的情况下，斯
托克指出，球在液体中所受到的阻力F为
3 16
Re
19 Re2 1080
)
（6）
4、 的表示
前面讨论了粘滞阻力F与小球的速度、几何尺寸、液 体的密度、雷诺数、粘度等参量之间的关系，但在一般 情况下粘滞阻力F是很难测定的。因此，还是很难得到粘
度 。为此，考虑一种特殊情况：小球在液体中下落时，
重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球 速度的增加而增加。显然，小球从静止开始做加速运动， 当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于 零，这时小球将以匀速下落，由式（6）和式（2）得：
l(1 2.4 d )(11.6
D
)
(9)
D
H
即为小球直径和速度都很小时，粘度 的零级近似值。
（2） 0.1<Re<0.5 时，可以取一级近似解，式（8）就
成为
1
1 18 l(1 2.4
( )gd 2t
d )(11.6 D )(1
3
Re)
D
H 16
（10)
它可以表示成零级近似解的函数：
1
0
3l 16t
式中
、
为流R体e 密度v和0粘L度，
（3）
、 为流场的特征
速度和特征长 度。对外流问题， v0、 L 一般取远前方
来流速度和物体主要尺寸(如机翼v0展长或L 圆球直径)。
当 Re 2000 时，液体处于层流状态，
当 Re 3000 时，呈现湍流状态，
Re介于上述两值之间，则为层流、湍流过渡阶段。
在此采用落球法的实验中，特征长度 L 取圆球直 径2r，雷诺数为
Re 2v0r
（4）
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克 斯公式的影响：
F
6vr(1
3 16
Re 19 Re2 ) 1080
（5）
式中 3Re/16 项和 19Re2/1080 项可以看作斯托克斯
公式的第一和第二修正项。如Re=0.1，则零级解与一级
解相差约2%，二级修正项约为2 104 ，可略去不计；
如Re=0.5，则零级与一级解相差约10%，二级修正项约 0.5%仍可略去不计；但当Re=1时，则二级修正项约2%， 随着Re的增大，高次修正项的影响变大。
3、 容器壁的影响
在一般情况下，小球（半径为r，直径为d）在容器
内直半径为D、液体高度为 H 的液体内下落，液体在各
方向上是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。由于
液体在容器中，而不满足无限宽的条件，所以实际测得
的速度 v0 和上述式中的理想条件下的速度 v 之间存在
如下的关系：
d
D
v v0 (1 2.4 D)(11.6 H )
因此，考虑到容器壁的影响，式（5）变为：
F
6v0r(1
2.4
d )(11.6 D
D )(1 H
mg
gV
6
v0r
(1
2.4
d D
)(11.6
D H
)(1
3 16
Re
19 1080
Re
2
)
令小球的质量 m 4 r 3
3
（ 为小球的密度），代入上式，得：
1
( )gd 2
18
v0
(1
2.4
d D
)(1
1.6
D H
)(1
3 16
Re
19 1080
Re
2
)
(7)
假设这小球匀速运动的距离为 l ，小球通过所用的时间
d
(3)当 Re>0.5时，还必须考虑二级修正，则式（8）变成
2
1 18
l (1
2.4
d
( )gd 2t
)(11.6 D )(1 3
Re
19
Re2 )
D
H 16 1080
或
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19 270
dl 1t
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(11)
在实验完成后，做数据处理时，必须对 Re 进行验算， 确定它的范围并进行修正，得到符合实验要求的粘度值。