2019年高一年级上学期数学期中考试模拟试题(含解析)62

高一（上）期中
数学
一、选择题
1．（3分）若集合A={x|﹣6≤x＜0}，B={x|x≥1或x＜﹣2}，则A∩B=（）
A．{x|﹣6≤x＜1} B．{x|x＜﹣6或x＞1} C．{x|x＜﹣2或x≥1} D．{x|﹣6≤x＜﹣2} 2．（3分）关于x的不等式的解集（）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（﹣1，3）D．（3，+∞）
3．（3分）有两个命题：p：四边形的一组对边平行且相等q：四边形是矩形，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
4．（3分）下列对应不是A到B的映射的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）设a＞0，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
7．（3分）定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0）上是单调增函数，则下列各式中正确的是（）A．f（﹣2）＞f（﹣1）B．f（1）＜f（3）C．f（﹣1）＜f（1） D．f（1）＞f（﹣2）
8．（3分）函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数，则a的范围是（）
A．a≥0 B．a≤0 C．a≥10 D．a≤10
二、填空题
9．（3分）从符号∈、∉、=、⊆、⊂≠中选出适当的一个填空
①a {a}；
②{1，2} {2，1}；
③a {（a，b）}；
④∅{a}；
⑤{1，2} {1，2，3}．
10．（3分）比较下列各数大小
①log0.52.7 log0.52.8；
②1.70.30.93.1．
11．（3分）已知f（x）=则f（）= ，则f（﹣π）= ．
12．（3分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n= ．
13．（3分）两个函数的图象关于直线y=x对称，若其中一个函数是y=﹣（﹣5≤x≤0），则另一个函数的表达式为．
14．（3分）求下列函数的定义域．
（1）y=
（2）y=．
三、解答题（共5小题，满分0分）
15．解不等式：
（1）|1﹣|≤2
（2）（2﹣x）（x+3）＜2﹣x．
16．计算：
（1）﹣|4﹣x|（x＜3）；
（2）log2（47×25）+log26﹣log23；
（3）．
17．用定义法证明在（﹣1，+∞）上是减函数．
18．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x+4，求a、b、c的值．
19．已知函数f（x）=lg．
①求f（x）的定义域；
②判断f（x）的奇偶性；
③求f﹣1（x）；
④求使f（x）＞0的x的取值范围．
四、解答题（共1小题，满分0分）
20．已知f（x）=．
（1）证明f（x）是奇函数；（2）证明f（x）是增函数．
数学试题答案
一、选择题
1．【解答】∵A={x|﹣6≤x＜0}，B={x|x≥1或x＜﹣2}，
∴A∩B={x|﹣6≤x＜﹣2}，
故选：D．
2．【解答】不等式等价于（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，
故原不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
故选：B．
3．【解答】命题：p：四边形的一组对边平行且相等，可知此四边形为平行四边形，q：四边形是矩形，易知：矩形是平行四边形．
则p是q的必要不充分条件．
故选：B．
4．【解答】按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，
故A、B、D中的对应是映射，
C中，集合A中的元素3在集合B中没有元素和它对应，∴C不是映射．
故选：C．
5．【解答】∵a＞0，∴=lg100+lga﹣lga+lg100=2lg100=4．
故选D．
6．【解答】∵a＞1，
∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），
f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，
故函数f（x）=a x+b的图象
经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，
故选 B．
7．【解答】∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=f（﹣2），f（1）=f（﹣1），f（3）=f（﹣3）
又∵f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，
∴f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（﹣1），
∴f（﹣2）＜f（﹣1），A错误，f（1）＞f（3），B错误，
f（﹣1）=f（1），C错误，f（1）＞f（﹣2），D正确
故选D
8．【解答】函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6的图象是
开口方向朝上，以x=5﹣a为对称轴的抛物线
若函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数
则5﹣a≥﹣5
解得a≤10
故选D．
二、填空题
9．【解答】利用元素与集合间的关系可得：a∈{a}，a∉{（a，b）}；
利用集合间的关系可得：{1，2}={2，1}，∅⊂{a}，{1，2}⊆{1，2，3}．
故答案为：∈，=，∉，⊂，⊆．
10．【解答】①∵对数函数y=log0.5x在x∈（0，+∞）时是单调减函数，且2.7＜2.8，∴log0.52.7＞log0.52.8；
②由指数函数的图象与性质，得；
1.70.3＞1.70=1，
0.93.1＜0.90=1，
∴1.70.3＞0.93.1．
故答案为：＞，＞．
11．【解答】由分段函数的表达式得，
f（﹣π）=2π﹣3，
故答案为：，2π﹣3．
12．【解答】∵log a2=m，log a3=n，
∴a m=2，a n=3，
∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．
故答案为：12．
13．【解答】∵两个函数的图象关于直线y=x对称∴这两个函数互为反函数
∵y=﹣（﹣5≤x≤0），
得x=y2﹣5
交换x、y得：y=x2﹣5（﹣≤x≤0）
∴另一个函数的表达式为y=x2﹣5（﹣≤x≤0）14．【解答】（1）∵y=﹣x0，
∴，
解得x＞﹣1且x≠0，
∴函数y的定义域为{x|x＞﹣1且x≠0}；
（2）∵y=，
∴（3x﹣2）≥0，
解得0＜3x﹣2≤1，
即＜x≤1；
∴函数y的定义域为{x|＜x≤1}．
故答案为：{x|x＞﹣1且x≠0}，{x|＜x≤1}．三、解答题（共5小题，满分0分）
15．【解答】（1）不等式|1﹣|≤2可化为
||≤2，
即﹣2≤≤2，
∴﹣6≤2x﹣4≤6，
∴﹣2≤2x≤10，
解得﹣1≤x≤5，
∴原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤5}；
（2）不等式（2﹣x）（x+3）＜2﹣x可化为
（2﹣x）[（x+3）﹣1]＜0，
即（x﹣2）（x+2）＞0，
解得x＜﹣2或x＞2，
∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}．
16．【解答】（1）原式=|x﹣3|﹣|4﹣x|=3﹣x﹣（4﹣x）=3﹣x﹣4+x=﹣1；
（2）原式=14+5+1=20；
（3）原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3==．
17．【解答】设x1，x2∈（﹣1，+∞）且x1＜x2，
则；
∵x1，x2∈（﹣1，+∞），
∴x1+1＞0，x2+1＞0，
又∵x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，
∴，
即f（x1）＞f（x2），
∴在（﹣1，+∞）上是减函数．
18．【解答】f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f（x+1）+f（x﹣1）=a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c
=2ax2+2bx+2a+2c=2x2﹣4x+4，
∴2a=2，2b=﹣4，2a+2c=4
∴a=1，b=﹣2，c=1．
19．【解答】（1）∵∴定义域为{x|x＞5或x＜﹣5}；（2）
∴f（x）为奇函数；
（3）∵∴
（4）f（x）＞0，
＞0∴定义域为{x|x＞5或x＜﹣5}
∴＞1，解得x＞5．
∴x＞5
四、解答题（共1小题，满分0分）
20．【解答】（1）证明：任取x∈R，都有：
=﹣f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数；
（2）证明：令x1＜x2，
则，
∵x1＜x2，
∴，
∴，
则f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上是增函数．。