八年级数学 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(第2课时 二次根式的除法)

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二、学生探索，尝试解决
归纳
(guīnà)
一般地，二次根式的除法(chúfǎ)法则
思考：等式中的a
和b有没有条件 的限制？
a= a bb
（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开 方数.
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商的算术平方根:
a a a0,b0
b
b
1.与积的算术平方根的性质比较：
比较,得出结论
ab a b a0,b0
共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同.
2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题
注意:(1) 这里(zhèlǐ)的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可 以是单
项式）.
12/11/2021 (2) 注意被开方数(bèi kāi fānɡ shù)的取值范围.
No “偶次方因式”.。（a≥0，b＞0）。思考：等式中的a和b有没有条件的限制。1.与积的算
术平方根的性质比较：。2.理解和记忆(jìyì)商的算术平方根要注意的问题。（2）这些结果 有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了。达标检测：
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达标(dá biāo)检测：
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内容(nèiróng)总结
第十六章 二次根式。1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 （a≥0,b≥0)。关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或
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三、信息交流，得出(dé chū)新知
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探究(tànjiū)2：探究(tànjiū)商的算术平方根的性质及化简
a a a0,b0
b
b
公式 的逆用 (gōngshì)
a a a0,b0
b
b
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四、跟踪(gēnzōng)练习，巩固新知
课本P10 练习1题、2题、3题.
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课堂小结
第十六章 二次根式(gēnshì)
16.2 二次根式(gēnshì)的乘除
第2课时 二次根式的除法
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学习 目标 (xuéxí)
1、掌握二次根式(gēnshì)的除法法则和商的算术
平方根的性质；（重点）
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简. （难点）
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六、反思小结，达标检测
1. 利用商的算术(suànshù)平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式(gēnshì)的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
（2）把除法先写成分式的形式，再把分母 去掉.
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3.最简二次根式(gēnshì)的概念
被开方数不含分母(fēnmǔ)；
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一、设计问题(wèntí)，创设情境
1.二次根式的两个基本(jīběn)性质:
2
a
=a(a≥
0)
a (a≥ 0) a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
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2.二次根式(gēnshì)的乘法：
abab(a0,b0)
算术平方根的积等于各个(gègè)被开方数积的算术平方根.
a ba（ ba0 ， b0 ）
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
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3.二次根式乘法运算规律(guīlǜ)公式 （a≥0,b≥0)
如何化简二次根式
关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数 出现(chūxiàn)“完全平方数”或“偶次方因式”.
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探究1.计算下列(xiàliè)各式，观察计算结 果，
ห้องสมุดไป่ตู้
你能发现什么规律？
（1）
４ = 2 ９____3 ___；
4= 2 9 ____3 ___；
（2）
16= 4
16= 4
25 ____5 ___； 25 ____5 ___；
（3）
36= 6
36= 6
49 ____7 ___； 49 ____7 ___．
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探究3：探究最简二次根式(gēnshì)的概念及判断
15 ， 6 ，2 a 53a
观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些(zhèxiē)结果能否再化简，它们已
经是最简二次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二 次根式满足什么条件就可以说它是最简了？
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15 ， 6 ，2 a 53a
可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
简记为：分母 (fēnmǔ)无根号，
根号无分母
(fēnmǔ)
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述(shàngshù)两个条件的二次根式，
叫做最简二次根式．
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4.如何化去分母中的根号，请举例说明．
可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的 根号．
5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？
把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次 根式的乘除运算，分数基本性质．
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