六年级上册数学教案-1.3 比的基本性质丨浙教版 (3)

《比的基本性质》教学设计
教学目标： 1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2、在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3、初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学准备：课件，实物投影。

教学过程：
一、复习引入
1、除法中商不变的性质是什么？你能举例说明吗？
2、举例说明分数的基本性质。

3、什么叫做比？比的各部分名称是什么，比与除法、分数有什么关系？
同桌互相说一说：
【设计意图】此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。

同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究
（一）创设情境
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。

有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。

”
小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。

”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。

”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
（二）设想验证
1、你有什么设想？你能想办法验证吗？试着用比和除法的关系来探究一下。

学生：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

因此比的基本性质为：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

2、正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。

接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想
是否正确。

6︰8 = 6÷8 = =4
36÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验
证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。

合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进
行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流
过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想
的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

3、那么，怎样理解最简单的整数比呢?
首先必须是一个比，其次前项和后项必须是整数，且前项和后项
互质。

三、课堂检测
今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可
以化简比，进而得到一个最简整数比。

把下面各比化成最简单的整数
比。

15：10 1/6:2/9 0.75︰2
1、化简前项、后项都是整数的比时你是怎样做的呢？学生独立
尝试，化简后交流。

预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调
除以最大公因数的方法。

2、化简前项、后项出现分数、小数的比时你又会怎样做呢？
预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。

有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，
再进行化简。

3、区分化简比和求比值。

还可以用什么方法化简比？（求比值）
化简比和求比值有什么不同？预设：化简比的最后结果是一个比，
求比值的最后结果是一个数。

【设计意图】在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、
独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，
鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

四、巩固练习
（一）把下面各比化成最简单的整数比。

32:16 48:40 0.15:0.3
5/6:1/6 7/12:3/80.125:5/8
（二）判断下列各题
＝1（1）16 ︰4的最简比是4。

（2）10g盐溶解在100g水中，这时盐和盐水的比是1:10。

（3）2km:50m化成最简单的整数比是1:25。

（4）比的前项和
后项同时乘一个相同的数，比值不变。

( 5)比的前项乘5，后项除以，比值不变。

（三）填空
（1）一辆武装运兵车3小时行驶105km,这辆运兵车所行的路程和时间的最简整数比是（）
（2）如果8:3的前项扩大到原来的2倍，要使比值不变，比的后项应加上（）
（3）男生人数是女生人数的1.5倍，那么男生人数与女生人数的最简单的整数比是（）
（4）12÷（）=3：（）=0.75
（5）生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。

甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（）︰（）,甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（）︰（）
五、思维训练
如图所示，甲重叠部分的面积比是9：4，乙和重叠部分的比是8:15 ，甲乙两个图形的面积比是（）：（）
六、拓展延伸
你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于 0.618。

从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感
觉。

因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。

1、宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。

2、一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。

五、课堂小结这节课你有什么收获？还有什么疑问？。