2021年8月四川省成都市第七中学2022届高三毕业班上学期入学摸底考试数学(文)答案
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．
3
6
3
，则 C
2
，于是 S
ABC
2
，则 C ，于是 S
3
6
18．
（1） y
ABC
1
ab 2 3 ；
2
1
ab sin C 3 ．
2
22
29
x
；
（2） 7 .
5
5
【详解】
（1） x
1 2 3 4 5
10 +15 +19 + 23 + 28
3， y =
（2）设 an =
22
29
n + ，数列 an 的前 n 项和为 S n ，易知数列 an 是等差数列，
5
5
则 = ( + ) ⋅ =
22
29
x
.
5
5
( + + + )
⋅=
ห้องสมุดไป่ตู้
+ ，
因为 S6 = 127.2 ， S7 = 163.8 ，所以，10 S6 1272 ，10 S7 1638
答案第 1 页，总 3 页
C
1
x cos 2
22．
（1） C2 :
， 为参数；（2） a 0
y sin
2
【详解】解：
（1）设 B , ，则 A 2 , ，又点 A 在曲线 C1 : 8 cos 12 0 上运动，
文科参考答案
1．C 2．A 3．A 4．C
13．
14．
5．B
x2
y2 1
4
6．B 7．C 8．A 9．B 10．B
15．8
11．C
12．A
16．8
17．
（1） ；
（2） 3 或 2 3 .
6
【详解】
（1）由已知及正弦定理可得 2a 2 (2b 3c)b (2c 3b)c ，
2
x cos 2
化为参数方程为 C2 :
， 为参数；
y sin
x t
（ t 为参数）普通方程为： y ax ，则极坐标方程为 tan a ，
（2）直线 l :
y at
设点 M 1 , , N 2 , ，因为
则 2 8 2 cos 12 0 ，即 2 4 cos 3 0 ，由 2 x 2 y 2 , cos x 得
2
动点 B 的运动轨迹 C2 的普通方程为： x 2 y 2 4 x 3 0 ，即 x 2 y 2 1
= 19 ，
5
5
5
则b
x y nx y
i 1
5
i
i
x
i 1
2
i
nx
2
10 30 57 92 140 5 3 19 22
22
29
， a 19 3
，
2
2
2
2
2
2
1 2 3 4 5 53
5
5
5
故 y 关于 x 的线性回归方程 y
2
2 4 2 cos 3 0
2 4 2 cos 3 0
2 1
cos 2
1
， cos 2
解得 2
1 ，解得 tan 0 ，即 a 0 .
2
2
cos sin 1 tan 2
cos 1
答案第 3 页，总 3 页
OM
3 ，则 1 3 2 ，
ON
2
将点 M 1 , , N 2 , 代入 C2 : 4 cos 3 0 ，得
12 4 1 cos 3 0
9 2 2 12 2 cos 3 0
，即 2
，
3
．又 A (0, ) ，故 A ．
6
2
整理得 b 2 c 2 a 2 3bc ，所以 cos A
（2）由正弦定理可知
又 B (0,
若B
若B
3
a
b
，又 a 2 ， b 2
sin A sin B
3， A
6
3
．
2
，所以 sin B
5
2
) ，故 B 或
2000 80％=1600 （人），所以预测该村 80％ 居民接种新冠疫苗需要 7 天.
19．
（1）证明见解析（2）
3
3
D
1
A1
B1
D
【解析】
（1）证明：依题意， A1 B1 // AB ，且 AB // CD ，
A
C
O
B
∴ A1 B1 // CD ，∴四边形 A1 B1CD 是平行四边形，
∴ B1C ∥ A1 D ，∵ B1C 平面 A1 BD ， A1 D 平面 A1 BD ，∴ B1C ∥ 平面 A1 BD ．
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，则 C
2
，于是 S
ABC
2
，则 C ，于是 S
3
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18．
（1） y
ABC
1
ab 2 3 ；
2
1
ab sin C 3 ．
2
22
29
x
；
（2） 7 .
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【详解】
（1） x
1 2 3 4 5
10 +15 +19 + 23 + 28
3， y =
（2）设 an =
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n + ，数列 an 的前 n 项和为 S n ，易知数列 an 是等差数列，
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则 = ( + ) ⋅ =
22
29
x
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( + + + )
⋅=
ห้องสมุดไป่ตู้
+ ，
因为 S6 = 127.2 ， S7 = 163.8 ，所以，10 S6 1272 ，10 S7 1638
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C
1
x cos 2
22．
（1） C2 :
， 为参数；（2） a 0
y sin
2
【详解】解：
（1）设 B , ，则 A 2 , ，又点 A 在曲线 C1 : 8 cos 12 0 上运动，
文科参考答案
1．C 2．A 3．A 4．C
13．
14．
5．B
x2
y2 1
4
6．B 7．C 8．A 9．B 10．B
15．8
11．C
12．A
16．8
17．
（1） ；
（2） 3 或 2 3 .
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【详解】
（1）由已知及正弦定理可得 2a 2 (2b 3c)b (2c 3b)c ，
2
x cos 2
化为参数方程为 C2 :
， 为参数；
y sin
x t
（ t 为参数）普通方程为： y ax ，则极坐标方程为 tan a ，
（2）直线 l :
y at
设点 M 1 , , N 2 , ，因为
则 2 8 2 cos 12 0 ，即 2 4 cos 3 0 ，由 2 x 2 y 2 , cos x 得
2
动点 B 的运动轨迹 C2 的普通方程为： x 2 y 2 4 x 3 0 ，即 x 2 y 2 1
= 19 ，
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则b
x y nx y
i 1
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i
i
x
i 1
2
i
nx
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10 30 57 92 140 5 3 19 22
22
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， a 19 3
，
2
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2
2
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1 2 3 4 5 53
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故 y 关于 x 的线性回归方程 y
2
2 4 2 cos 3 0
2 4 2 cos 3 0
2 1
cos 2
1
， cos 2
解得 2
1 ，解得 tan 0 ，即 a 0 .
2
2
cos sin 1 tan 2
cos 1
答案第 3 页，总 3 页
OM
3 ，则 1 3 2 ，
ON
2
将点 M 1 , , N 2 , 代入 C2 : 4 cos 3 0 ，得
12 4 1 cos 3 0
9 2 2 12 2 cos 3 0
，即 2
，
3
．又 A (0, ) ，故 A ．
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整理得 b 2 c 2 a 2 3bc ，所以 cos A
（2）由正弦定理可知
又 B (0,
若B
若B
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a
b
，又 a 2 ， b 2
sin A sin B
3， A
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2
，所以 sin B
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) ，故 B 或
2000 80％=1600 （人），所以预测该村 80％ 居民接种新冠疫苗需要 7 天.
19．
（1）证明见解析（2）
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D
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A1
B1
D
【解析】
（1）证明：依题意， A1 B1 // AB ，且 AB // CD ，
A
C
O
B
∴ A1 B1 // CD ，∴四边形 A1 B1CD 是平行四边形，
∴ B1C ∥ A1 D ，∵ B1C 平面 A1 BD ， A1 D 平面 A1 BD ，∴ B1C ∥ 平面 A1 BD ．