人教版九年级下册数学28.2.1 解直角三角形课件

30
3(m).
知识点2 解直角三角形 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=
2 ，BC= 6 ，解这个直角三角形．
提问
需求的未知元素： 斜边AB、锐角A、锐角B.
方法一：∵tanA=
BC AC
6 2
3,
∴∠A60，
∠B=9060=30，
AB=2AC=2 2.
方法二：由勾股定理可得AB= 2 2.
学习目标： 1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直 角以外的五个元素之间的关系. 2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余 及锐角三角函数解直角三角形.
推进新课
知识点1 解直角三角形的定义
已知：Rt△ABC中，∠C=90°， C B BC=5.2 m，AB=54.5 m.
求问：∠A的度数.
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
∴a
b tanB
20 tan35
28.6.
∵ sinB
b c
,
∴c
b sinB
20 sin35
34.9.
还有别的 解法吗？
练习
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解 直角三角形： （1）c=30，b=20； （2）∠B=72°，c=14； （3）∠B=30°，a= 7 .
(1)a=10 5 ,A 481124，B 414836； (2)A 18，a 4，b 13；
sinA BC 3 ,A 60，B 90 A 30. AB 2
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小 数点后一位）．
提问
需求的未知元素： 直角边a、斜边c、锐角A.
解：A=90 B=90 35 55.
∵ tanB
b a
,
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
R·九年级下册
新课导入
如图是意大利的比萨斜塔，设 塔顶中心点为B，塔身中心线与垂 直中心线的交点为A ，过B点向垂 直中心线引垂线，垂足为C，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米， AB=54.5米.
知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？
练习
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测 得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m， 则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
30°
？
60°
60m
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，AD=CD=60m.
∴AB=AD·sin∠ADB=60×
3 2
课堂小结
在直角三角形中，由已知元素求出未
解 直
知元素的过程，叫做解直角三角形.
角
三
两边：两直角边或斜边、一直角边
角
形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一边一角：直角边、一锐角或斜边、
一锐角
拓展延伸
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=
1 5
，求
AD的长.
tan∠DBC= 1 5
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在 BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2， 求△ABC的周长.（结果保留根号）
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
综合应用 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12 ，△ABC
5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的
长.（精确到0.1 cm）
5x
13x
12x
5x
13x
12x
解：AC 45
5x
15 (cm)，sinA= 12 .
5x 12x 13x 2
13
CD AC sinA 15 12 6.9(cm). 2 13
（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系
sin
A=
a c
，cos
A=
b c
，tan
A=
a b
.
探究 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
必须已知除直角外的两个元素（至少有一个 是边）.
已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. 已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角； b.斜边和一锐角.
AC=BC=6
解：CD BC tanDBC 6 1 6 .
55 AD AC CD 6 6 24 .
55
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
(2)b 21 ,c 2 21 ,A 60.
3
3
随堂演练
基础巩固 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a= 4 3 ,b= 2 3 ,则c= 2 15 ； （2）若a=10，c= 10 2 ，则∠B= 45° ； （3）若b=35，∠A=45°，则a= 35 ； （4）若c=20，∠A=60°，则a= 10 3 .
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
解：sinA
BC AB
5.2 54.5
0.0954,
利用计算器可得∠A ≈ 5°28′.
A
一般地，直角三角形中，除直角外，共有 五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角 形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫
做解直角三角形.
探究 （在1直）角三三边角之形间中的，关除系直角外的五个元素之间
有哪些a关2+系b2？=c2（勾股定理） ；