高三数学一轮总复习第八章立体几何第四节直线平面平行的判定及其性质课件理ppt版本

[破译玄机] 在线段上探索点的位置确定位置关系时，一般是先猜 线段的中点或某一个三等分点，然后给出证明．但要注意 条件中给出的已知点的位置或线段的比例值的应用．
[变式 2] 将母题条件“D，D1 分别为 AC，A1C1 上的中点” 变为“D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点且平面 BC1D∥平 面 AB1D1”，试求DADC的值．
解：(1)取BC的中点O，ED的中点G，
连(结2)证AO明，：O由F，(1)F知G，AG.
∵AAOO∥⊥FBGC，，AAOO＝⊂F平G面，ABC，平面BCED
⊥∴平四面边A形BCA，OFG为平行四边形，
∴∴AOAG⊥∥平O面FB. CED.
同又理∵FGD⊥E∥平B面C，BCDEED∩. AG＝G，DE⊂平面ADE，AG⊂平面
2．(教材习题改编)已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列 命题： ①a与β内的所有直线平行； ②a与β内无数条直线平行； ③a与β内的任意一条直线都不垂直． 其中真命题的序号是________．
答案：②
3.( 教 材 习 题 改 编 ) 如 图 所 示 ，在 四 面 体 ABCD 中，M，N 分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平 行的是________．
[典型母题] (2016·南通模拟)如图所示，斜
三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，源自1分 别为AC，A1C1上的中点．
(1)证明：AD1∥平面BDC1. (2)证明：BD∥平面AB1D1.
[证明] (1)∵D1，D分别为A1C1与AC的中点，四边 形ACC1A1为平行四边形，
∴C1D1綊DA， ∴四边形ADC1D1为平行四边形，∴AD1∥C1D， 又AD1⊄平面BDC1，C1D⊂平面BDC1， ∴AD1∥平面BDC1.
[类题通法] 证明直线与平面平行的 3 种方法 (1)定义法：一般用反证法； (2)判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已 知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； (3)性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任 何直线都平行于另一个平面．
[越变越明] [变式 1] 将母题条件“D1，D 分别为 A1C1，AC 上的中点”
解析：连结AM并延长，交CD于E，连结
BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，
E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连
结MN，由
EM MA
＝
EN NB
＝
1 2
，得MN∥AB.因此，
MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
答案：平面ABC、平面ABD
1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关 键条件．
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无 数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个 平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有 一个平面和已知直线平行；④如果直线 l 和平面 α 平行， 那么过平面 α 内一点和直线 l 平行的直线在 α 内．
解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面 平行的定义知②正确；③错误，因为经过一点可作一直线 与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面． 答案：①②④
2．若平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等， 则这条直线与平面的位置关系是________． 解析：当两点在平面的同侧时，这条直线与平面平行；当 两点在平面的异侧时，这条直线与平面相交．所以这条直 线与平面的位置关系是平行或相交． 答案：平行或相交
3．若直线 a⊂平面 α，直线 b⊂平面 β，a，b 是异面直 线，则 α，β 的位置关系是________． 解析：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB⊂平面 ABCD， B1C1⊂平面 A1B1C1D1， B1C1⊂平面 BCC1B1，平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1，平面 ABCD 与平面 BCC1B1 相交．故填平行或相交．
解析：因为直线 m，n 均不在平面 α，β 内，所以若 m∥n， n∥α，则 m∥α，①正确；若 m∥β，α∥β，则 m∥α，② 正确；若 m⊥n，n⊥α，则 m∥α，③正确；若 m⊥β，α ⊥β，则 m∥α，④正确．所以其中正确命题的个数是 4. 答案：4
2．已知a，b表示直线，α表示平面．下列命题中，正确命 题的个数是________． ①若a∥α，b∥α，则a∥b； ②若a⊄α，则a∥α； ③若a∥α，b⊂α，则a∥b； ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
因为EF⊄平面β，BD⊂平面β，所以EF 又平面α∥平面β，EG⊄平面β，所以EG∥平面β.
∥平面β. 同理可得GF∥平面β.
②若AB与CD异面． 因为EG∩GF＝G，所以平面EGF∥平面β.
连结BC，并在BC上取一点G， 又EF⊂平面EGF，所以EF∥平面β.
使综得合AAEB①＝②CC，GB.得EF∥平面β.
解析：由a∥α，b∥α，得a与b平行、相交或异面，所以①错 误；由a⊄α，可得a与α相交或平行，所以②错误；由a∥α，b ⊂α，得a与b异面或平行，所以③错误；易知④正确． 答案：1
考点一 平行关系的基本问题基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．(易错题)已知直线 a 与直线 b 平行，直线 a 与平面 α 平 行，则直线 b 与 α 的位置关系是________． 解析：依题意，直线 a 必与平面 α 内的某直线平行， 又 a∥b，因此直线 b 与平面 α 的位置关系是平行或直 线 b 在平面 α 内． 答案：平行或直线 b 在平面 α 内
[即时应用] (2016·江苏天一中学检测)如图，平面 α∥平面 β，A，C∈α，B，D∈β，点 E，F 分别在线段 AB 与 CD 上，且AEEB ＝CFFD，求证：EF∥平面 β.
证连明结：E①G若，直FG线，A则B和在C△DB共A面C中，，EG∥AC.
因又为AAECEB⊂＝平FCDF面，α，所E以GE⊄F平∥面AαC，∥BD. 所以EG∥平面α.
(2)连结D1D， ∵BB1∥平面ACC1A1，BB1⊂ 平面BB1D1D，平 面ACC1A1∩平面BB1D1D＝D1D， ∴BB1∥D1D， 又D1，D分别为A1C1与AC的中点， ∴BB1＝DD1， 故四边形BDD1B1为平行四边形， ∴BD∥B1D1， 又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂ 平面AB1D1， ∴BD∥平面AB1D1.
答案：平行或相交
[谨记通法] 解决平行关系基本问题的 3 个注意点 (1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面 平行的条件中线在面外易忽视，如“题组练透”第 1 题． (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．
考点二 直线与平面平行的判定与性质 题点多变型考点——纵引横联
变为“D1，D 分别为 A1C1，AC 上的点”．在线段 A1C1 上 确定点 D1 使得 BC1∥平面 AB1D1?
解：如图，取D1为线段A1C1的中点， 此时AD11DC11＝1， 连结A1B交AB1于点O，连结OD1， 由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行 四边形，∴O为A1B的中点． 在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点， ∴OD1∥BC1，又OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1∴当DA11DC11＝1时，BC1∥平面AB1D1.
2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条 件．
3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易 误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．
[小题纠偏] 1．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：
①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥n，n⊥α，则m∥α； ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α. 其中正确命题的个数是________．
谢谢
2019/11/13
考点三 平面与平面平行的判定与性质 重点保分型考点——师生共研
[典例引领] (2016·衡水模拟)如图所示的几何体 ABCDFE 中，△ABC，△DFE 都是等边三角形，且所 在平面平行，四边形 BCED 是边长为 2 的正 方形，且所在平面垂直于平面 ABC. (1)求几何体 ABCDFE 的体积； (2)证明：平面 ADE∥平面 BCF.
解：连结 A1B 交 AB1 于点 O， 由平面∴BC四1D边∥形平A面DCA1BD11D为1，平行四边形， 且平面∴A1DB1CC11∩＝平AD面. BC1D＝BC1， 平 ∴ 同D面 A理11得 DCA111∴ ∴＝BDCDAADCAO1D1111C∩ B∥ DCO＝11.平A＝1D，面DA1D，C即A，DBAA1DOCD1B＝O1＝＝1.D11，O 得 BC1∥D1O， 又∵D1C1∥AD，
∵AADOE＝，FFGO＝∩B3C，＝O，FO⊂平面BCF，BC⊂平面BCF，
∴∴VA平BC面DFAE＝DE13∥×平4×面B3C×F2. ＝8
3
3 .
[由题悟法] 判定平面与平面平行的 5 种方法 (1)利用定义； (2)利用面面平行的判定定理； (3)利用面面平行的判定定理的推论； (4)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ ⇒α∥γ)； (5)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β ⇒α∥β)．
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
面内
这个平
l∥a a⊂α l⊄α
交线
l∥α l⊂β α∩β＝b
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
相交直线
相交 交线
a∥β b∥β a∩b ＝P a⊂α b⊂α
α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b
[小题体验] 1．下列说法中正确的是________(填序号)．