八年级下册数学全册讲义

A、 B、 C、 D、
2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
3、下列说法中,错误的是( )
A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞－5的负数解集有有限个
C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一个解
5．若 ，则x的取值范围是_______．
6．如果不等式组 有解，那么m的取值范围是_______．
7．若不等式组 的解集为 ，那么 的值等于_______．
8．函数 ， ，使 的最小整数是________．
9．如果关于x的不等式 和 的解集相同，则a的值为________．
10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．
思考、为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配 、 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示：
结合上述信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有哪几种?
（2）若搭配一个 种造型的成本为1000元，搭配一个 种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？
例1、用不等式表示：
1、a是正数；
2、x的平方是非负数；
3、a不大于b；
4、x的3倍与-2的差是负数；
5、长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2。
练习
1、在数学表达式 ①－3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x 2 +x; ⑤ x －4;⑥ x+2> x+1是不等式的有( )
甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？
练习1、某电视厂要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算？
（4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________;
2、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（ ）
A、m－9＜n－9 B、－m＞－n C、 D、
3、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A、a＞b B、ab＞0 C、 D、－a＞－b
4、由不等式ax＞b可以推出x＜ ，那么a的取值范围是（ ）
练习
1.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由 x＞－3，得x＞－6；___________________________;
（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________________________;
（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________;
单元测试
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组整章水平测试
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．若代数式 的值不小于-3，则t的取值范围是_________．
2．不等式 的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________．
3．若 ，则x的取值范围是________．
4．若 ，用“＜”或“＞”号填空：2a______ ， _____．
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6.20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.
3、一元一次不等式和一元一次不等式组的解（集）
一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。
1）去分母（根据不等式的基本性质2、3）
2）去括号（根据整式运算法则）
3）移项（根据不等式基本性质1）
4）合并同类项（根据整式运算法则）
5）将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3）
6)根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：
（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答。
例3.1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1） ；（2）
例3.2直接想出不等式的解集：
（1） x＋3＞6的解集;（2）2x＜12的解集;
（3）x－5＞0的解集;（4）0.5x＞5的解集；
例3.3、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿
练习
1、－3x≤6的解集是 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. x的2倍减7的查不大于－1,可列关系式为( )
A.2x－7 －1 B. 2x－7<－1 C. 2x－7=－1 D. 2x －7 －4
3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )
A.a是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3
C. m与4的差是负数,可表示为m－4<0；D. x与2的和非负数可表示为x+2>0
4、下列说法正确的是( )
A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3是不等式－x＜1的解集
C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＜－1
5、不等式x－3＞1的解集是( )
A.x＞2 B. x＞4 C.x－2＞ D. x＞－4
6.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
不等式:：用不等符号连接起来的整式就叫做不等式.常见的不等符号有“<”、“≤”、“>”、“≥”。
不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个医院一次不等式组。
列不等式注意问题：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(>0)”,“负数（<0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(>0)”，“不足（<0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”。
5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
解不等式(3)得x<2,
∴ ∵在数轴上表示出各个解为：
∴原不等式组解集为-1<x≤1
练习
解下列不等式组
4、一元一次不等式与一次函数
1、利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证；
2、借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。
例4、已知函数 ， ，求当x为何值时， ， ， 。
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式有3个基本性质，以这三个基本性质为依据，可求得不等式的解——即对不等式进行变形，最终化为“x<a”或“x>a”的形式。
例2.1、用最确切的不等号填空：
1）若3<x，则x3；2）若-2<x,则0x+2；3）若 ，则a4；
1．（本题8分）解下列不等式（组）：
（1） ；
（2）
2．（本题8分）已知关于x，y的方程组 的解为非负数，求整数m的值．
3．（本题6分）若关于x的方程 的解大于关于x的方程 的解，求a的取值范围．
4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？
4）若x>y,则
2、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。
例2.2若m＜n，比较下列各式的大小：
（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3） ______
（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6） _____
例2.3若ax＞b，ac2＜0，则x________ .15、如果x－7＜－5，则x；如果－ ＞0，那么x；
（2Байду номын сангаас三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
2、不等式的基本性质
有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。
等式
不等式
两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。
两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。
一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
解一元一次不等式组：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解法：解一元一次不等式组时，先将不等式组中的每个不等式的解集求出来，然后在数轴上找出它们的解集的公共部分．
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．当 时，多项式 的值小于0，那么k的值为 [ ]．
A． B． C． D．
2．同时满足不等式 和 的整数x是 [ ]．
A．1，2，3B．0，1，2，3C．1，2，3，4D．0，1，2，3，4
3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]．
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
A．-2B． C．-4 D．
9．不等式组 的解集是 ，那么m的取值范围是[]．
A． B． C． D．
10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排[]．
A．4辆B．5辆C．6辆 D．7辆
三、解答题（本大题，共40分）
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
知识梳理
知识点1. 不等式和不等式组的有关概念
知识点2.不等式的基本性质
知识点3.一元一次不等式和一元一次不等式组的解法
知识点4.一元一次不等式和一次函数
重点：掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法
难点：解一元一次不等式和一元一次不等式组
1.不等式和不等式组的概念
A、a≤0 B、a＜0 C、a≥0 D、a＞0
A、a≠0 B、a＜0 C、a＞0 D、a为任意数
5.有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b； （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0； （4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则 ； （6）若 ，则x＞y。
其中正确的说法有（ ）
4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )
A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+4 0 D. 3x+4<10
5用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______.
6 是个非负数可表示为_______.
7.用适当的符号表示下列关系:
（1）x的 与x的2倍的和是非正数;
4．如果 ，那么 [ ]．
A． B． C． D．
5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．
A． B． C． D．
6．不等式组 的正整数解的个数是 [ ]．
A．1B．2 C．3D．4
7．关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]．
A． B．
C． D．
8．已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为[]．
不等式的解集可在数轴上直观表示。
例如：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内. ；
不等式 的解集 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内.
用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≤，≥）画实心点，无等号（<,>）画空心圈。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
不等式的解集，包含两方面的含义：
1）未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；
2）未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
解法诀窍：
同大取大；例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2
同小取小；例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6
大小小大中间找；例如，x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2
大大小小不用找例如，x<2,x>3，不等式组无解
例3.3解不等式组
解：解不等式(1)得x>-1,
解不等式(2)得x≤1,