2019年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高二数学试卷(B卷)(含答案)

2019年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高二数学试卷（B 卷）
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|23}M x x =-<<，{}
|21x
N x =>，则M N =I （ ）
A. {|03}x x <…
B. {|03}x x <<
C. {|23}x x -<<
D.
{|22}x x -<<
【答案】B 【解析】 【分析】
先计算{|0}N x x =>，再计算M N ⋂得到答案. 【
详
解
】
由
已
知
得
{|0}
N x x =>，所以
{|23} {|0}{|03}x x x M N x x x -<<⋂>=<<⋂=.
故选：B .
【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题型. 2.命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是（ ） A. 0x R ∃∈，2450x x ++> B. 0x R ∃∈，2450x x ++≤ C. x R ∀∈，2450x x ++> D. x R ∀∈，2450x x ++≤
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用命题的否定定义得到答案.
【详解】命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是：x R ∀∈，2450x x ++≤
故选：D
【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生对于命题否定的掌握情况.
3.已知双曲线的方程为22
145
y x -=，则下列说法正确的是（ ）
A. 焦点在x 轴上
B. 渐近线方程为250x ±=
C. 虚轴长为4
D. 离心率为
35
【答案】B 【解析】 【分析】
根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.
【详解】双曲线的方程为22
145
y x -=，
则双曲线焦点在y 轴上；渐近线方程为250x ±=； 虚轴长为253
2
，判断知B 正确. 故选：B
【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.
4.设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D 【解析】
【详解】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件.故选D.
考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.
5.已知ln 2a =，0.2log 2b =，0.12c =，则（ ）
A. a b c <<
B. b c a <<
C. b a c <<
D. a c b <<
【答案】C 【解析】 【分析】
利用单调性分别判断,,a b c 与0,1的大小关系得到答案.
【详解】0ln 2ln 1a e <=<=，0.20.2log 2log 10b =<=，0.10221c =>=.故b a c << 故选：C .
【点睛】本题考查了数值的大小比较，通过比较与0,1的大小关系是解题的关键. 6.有下列四个命题
①“若3b =，则29b =”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1c ≤，则220x x c ++=无实根”；④“若A B A ⋃=，则A B ⊆”的逆否命题. 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2
C. 3
D. 0
【答案】D 【解析】 【分析】
分别写出①的逆命题，②的否命题，计算③的判别式，④逆否命题与原命题同真同假，分别判断得到答案.
【详解】①逆命题是“若29b =，则3b =”，应是3b =±，故①错；②的否命题是“如果两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，错；③判别式2241440c c ∆=-⋅⋅=-≥，有实根；④由逆否命题与原命题同真同假，若A B A ⋃=，则B A ⊆，④错 故选：D
【点睛】本题考查了逆命题，否命题，逆否命题，原命题的真假，意在考查学生的推断能力. 7.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，510a =，则（ ）
A. 2
28n S n n =-
B. 25n a n =-
C. 310n a n =-
D.
2
122
n S n n =
- 【答案】A
【分析】
根据条件得到公差与首项的方程组，计算得到答案.
【详解】设数列公差为d ，由题意得11
43402
410
a d a d ⨯⎧
+
=⎪⎨⎪+=⎩，所以164a d =-⎧⎨=⎩ 所以410n a n =-，2
28n S n n =-
故选：A .
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和的计算，意在考查学生的计算能力. 8.已知向量a r ，b r 满足||1a =r ，||2b =r ，a r ，b r 的夹角是120︒，则|3|a b -=r
r （ ）
A. 23
B. 19
C. 2
D. 1
【答案】B 【解析】 【分析】
根据||1a =r
，||2b =r ，a r ，b r 的夹角是120︒，计算2|3|19a b -=r r 得到答案.
【详解】()
2
22
2|3|3969612cos120419a b a b
a a
b b ︒-=-=-⋅=-⨯⨯++=r r r r r r r r
|3|19a b -=r r
.
故选：B .
【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.
9.若ab ≠0，则ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2＝ab 所表示的曲线只可能是下图中的( )
A. B. C. D.
【答案】C
方程化为y ＝ax ＋b 和22
1x y a b
+=.从B ，D 中的两椭圆看a ，b ∈(0，＋∞)，
但B 中直线有a <0，b <0矛盾，应排除；D 中直线有a <0，b >0矛盾，应排除； 再看A 中双曲线的a <0，b >0，但直线有a >0，b >0，也矛盾，应排除； C 中双曲线的a >0，b <0和直线中a ，b 一致．选C.
10.已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,
2πϕ⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象（ ）
A. 关于轴12
x π
=对称
B. 关于点5,012π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称 C. 可由函数()f x 的图象向右平移6
π
个单位得到 D. 可由函数()f x 的图象向左平移3
π
个单位得到 【答案】A 【解析】 【分析】
先根据奇函数得到6π=ϕ，化简得到 ()cos 24f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭，
()cos 212g x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭再依次判断每个选项的正误得到答案.
【详解】函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，2sin x Q 为奇函数，故sin(3)y x ϕ=+为偶函数. 则3,2k k Z π
ϕπ=+
∈，其中0,2πϕ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，故0k =∴6π=ϕ ()2sin sin sin 2cos 2cos 2224f x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，
则函数()cos(2)cos 2cos 2612g x x x x ππϕ⎛⎫⎛
⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的图象可由函数()f x 的图象向
左平移
6
π
个单位得到的，C ，D 错； 由2,6x k k π-=π∈Z ，得,122
k x k Z ππ=+∈，0k =时12x π
=，A 正确； 由2,62
x k k Z π
π
π-
=+
∈，得5
3
212
k x π
ππ=
+
=-，k 无整数解，B 错误. 故选：A .
【点睛】本题考查了三角函数的对称性和平移，根据奇函数得到6
π
=
ϕ是解题的关键. 11.已知12,F F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且
12PF PF ⊥，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有
A. 22
122e e +=
B. 22
124e e +=
C. 2212
11
4e e +=
D.
2
212
11
2e e += 【答案】D 【解析】
【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆的长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2m ，不妨令P 在双曲线的右支上
由双曲线的定义122PF PF m -= ① 由椭圆的定义12||2PF PF a += ②
又01290F PF ∠=， 故222
12||4?PF PF c += ③
22+①② 得2222
12||22PF PF a m +=+ ④
将④代入③得2222a m c +=， 即222211
2c c a m
+＝， 即
2
212
11
2e e += 故选D
【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程．
12.已知函数()11,22121,121,1x x f x x x x x ⎧+≤⎪⎪
⎪
=-<<⎨⎪
-≥⎪⎪⎩
，若数列{}n a 满足173a =，()()1n n a f a n N ++=∈，
则2019a =（ ） A.
73
B.
43
C.
56
D.
13
【答案】D 【解析】 【分析】
由题中条件可求出数列的前几项，结合递推关系可知数列{}n a 从第三项起构成周期数列，则
20193a a =，即可得到答案。

【详解】由题意，173a =
，27433a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则34133a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，41536
a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，55263a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，62133a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，715
36
a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，
故数列{}n a 从第三项起构成周期数列，周期为3，故201931
3
a a ==. 故选D.
【点睛】本题考查了数列的递推关系，考查了周期数列，考查了分段函数，考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力，属于基础题。

第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.从2名男同学和1名女同学中任选2名同学参加社区服务，则选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是__________． 【答案】
23
【解析】 【分析】
将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a ，写出所有情况和满足条件的情况，相除
【详解】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a .所有可能情况有：
{},x y ，{},x a ，{},y a ，共3种.合题意的有{},x a ，{},y a ，2种.所以23
p =
. 故答案为：
23
【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.
14.若圆2
2
4x y +=上恰有3个点到直线:0l x y b -+=的距离为1，则b =__________． 【答案】2± 【解析】 【分析】
根据条件得到圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式得到答案. 【详解】依题意圆心()0,0到直线l 的距离12
2
11(1)
d =
=+-，解得2b =故答案为：2±【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，根据恰有3个点判断直线和圆的位置关系是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
15.若点P 在曲线C 1：22
1169
x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x
＋5)2＋y 2＝1上，则|PQ |－|PR | 的最大值是 ． 【答案】10 【解析】
依题意得，点F 1(－5,0)，F 2(5,0)分别为双曲线C 1左、右焦点，因此有|PQ|－|PR|≤|(|PF 2|＋1)－(|PF 1|－1)|≤||PF 2|－|PF 1||＋2＝2×4＋2＝10，故|PQ|－|PR|的最大值是10．
16.从椭圆22221(0)y x a b a b +=>>上的动点M 作圆222
4b x y +=的两条切线，切点为P 和
Q ，直线PQ 与x 轴和y 轴的交点分别为E 和F ，则EOF △面积的最小值是__________．
【答案】3
16b a
【分析】
设()00,M x y ，()11,P x y ，()22,Q x y 计算出切线方程得到PQ 的方程为2
004
b x x y y +=，
表示出面积为400
1||||232EOF
b S OE OF x y ∆==，再利用均值不等式得到答案. 【详解】设()00,M x y ，()11,P x y ，()22,Q x y ，
直线MP 和MQ 的方程分别为2114b x x y y +=，2
224
b x x y y +=.
因
点M 在MP 和MQ 上，所以210104b x x y y +=，2
20204
b x x y y +=.
可知,P Q 两点坐标满足方程2004b x x y y +=，所以直线PQ 的方程为2
004b x x y y +=
可得直线PQ 与x 轴和y 轴的交点分别为20,04b E x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和200,4b F y ⎛⎫
⎪⎝
⎭， 所以EOF △的面积是4
00
1||||232EOF
b S OE OF x y ∆==. 因为222222
00a x b y a b +=，又22
2
2
00002a x b y ab x y +≥，所以002
ab x y ≤
. 所以43
003216EOF
b b S x y a
∆=≥ 当且仅当22222
20
2a b b x a y ==时，EOF △面积取得最小值3
16b a
.
故答案为：3
16b a
【点睛】本题考查了圆锥曲线中面积的最值问题，表示出400
1||||232EOF b S OE OF x y ∆==是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p ：“方程22191
x y
k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题q ：“方程
22
12x y k k
+=-表示双曲线”. （1）若p 是真命题，求实数k 的取值范围；
（2）若命题p 和q 都是真命题，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）15k <<（2）25k << 【解析】 【分析】
（1）根据方程表示焦点在x 轴上的椭圆得到91
10k k k ->-⎧⎨->⎩
，计算得到答案.
（2）命题q 为真命题时满足2k >或k 0<，求交集得到答案.
【详解】（1）命题p ：“方程22
191x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆”，则9110k k k ->-⎧⎨->⎩
，解得15k <<.
（2）命题q ：“方程22
12x y
k k
+=-表示双曲线”，则()20k k -<，解得2k >或k 0<.
若“p 和q ”都是真命题，15
20k k k <<⎧⎨
><⎩
或，所以25k <<.
【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数范围，意在考查学生的计算能力.
18.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设2
2
(sin sin )sin sin sin B C A B C +=+. （1）求A ；
（2332b c a =，求sin C . 【答案】（1）23A π
=（2）1sin 2
C = 【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理得到222b c a bc +-=-，再利用余弦定理得到23
A π
=
得到答案.
（2）332sin
3
B C π
=，3
B C π
=
-，代入化简计算得到答案.
【详解】（1）由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=-， 由正弦定理得222b c a bc +-=-，
由余弦定理得2221
cos 22b c a A bc +-==-因为0A π<<，所以23
A π=.
（2）由（1）知3
B C π
+=
，3
B C π
=
-，由题意及正弦定理得， 332sin
3
B C π
+=3333C C π⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
sin sin 13C C π⎛⎫
-+= ⎪⎝⎭
，sin cos cos sin sin 133C C C ππ-+=
31sin sin 122
C C C -+=，31cos sin sin()1223C C C π
+=+= 又
23
3
3C π
π
π<+
<
，32
C ππ+=，6C π=，1
sin 2C =.
【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.
19.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年薪（万
元） 4
4.5
6
5
6.5
7.5
8
8.5
9
51
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？
附：线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+中系数计算公式分别为：()()
()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa
y bx =-，
其中x 、y 为样本均值.
【答案】（1）平均值为11万元，中位数为7万元（2）预测该员工年后的年薪收入为10.9万元 【解析】 【分析】
（1）直接利用平均数和中位数的定义计算得到答案.
（2）设,(1,2,3,4)i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，利用公式直接计算得到回归方程
$1.4 2.5y x =+，代入数据计算得到答案.
【详解】（1）平均值
4+4.5+6+5+6.5+7.5+8+8.5+9+51
1110
= 万元，中位数为7万元.
（2）设,(1,2,3,4)i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5x =，6y =，
()
4
2
1 2.250.250.25 2.255i x x -=+++=∑
()()4
1
1.5(2)(0.5)(0.5)0.50 1.5
2.57i
i
i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑
()()
()
1
2
7ˆ 1.45
n
i
i
i i x x y y b
x x =--==
=-∑，ˆˆ6 1.4 2.5 2.5a
y bx =-=-⨯= 由线性回归方程：$1.4 2.5y x =+，6x =时，10.9y = 可预测该员工年后的年薪收入为10.9万元.
【点睛】本题考查了线性回归方程的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 20.已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足
()
11212,n n n S S S n n ++--+=∈N ….
（1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设4n
n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【答案】（1）证明见解析，1n a n =+（2）4
88T 43
99n n n ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）变换得到()()111n n n n S S S S +----=即11n n a a +-=，得到证明，计算得到答案.
（2）计算得到(1)4n n
b n =+⋅，利用错位相减法计算得到答案.
【详解】（1）由已知()()()*
1112,n n n n S S S S n n +----=≥∈N ，
即()
*11
2,
n n a a n n +-=≥∈N ，且211a a -=.
∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列. ∴1n a n =+
（2）由（1）知(1)4n n
b n =+⋅，它的前n 项和为n T
12312434444(1)4n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅L （1） 234142434444(1)4n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅L （2）
（1）-（2）：1
2
3
4
1
3244444(1)4
n
n n T n +-=⋅+++++-+⋅L
(
)1
414884(1)4
4414
33n n n n n +-⎛
⎫=+
-+⋅=--⋅+ ⎪-⎝
⎭
∴4
88T 43
99n n n ⎛⎫=+⋅-
⎪⎝⎭.
【点睛】本题考查了等差数列的证明，数列的通项公式及错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
21.已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()2
2
2:220M x y r r +++=>关于直线20
x y ++=对称．
（1）求圆C 的方程；
（2）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，
O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．
【答案】（1）2
2
2x y +=；（2）直线AB 和OP 一定平行； 【解析】
【详解】解：（1）依题意，可设圆C
方程为()()2
2
2
x a y b r -+-=，且a 、b 满足方程组
()33
30,22{3
1 1.3
a b b a --++=+⨯-=-+ 由此解得0a b ==．又因为点P ()1,1在圆C 上，所以
22222(1)(1)(10)(10)2r a b =-+-=+++=．故圆C 的方程为222x y +=．
（2）设(,)Q x y 则2
2
2x y +=，且
·PQ MQ u u u r u u u u r =22(1,1)(2,2)42x y x y x y x y x y --⋅++=+++-=+-
设x y u +=，则由x y u +=与圆2
2
2x y +=相交，求得u 的取值范围为[-2，2]
则·PQ MQ u u u r u u u u r 的最小值为了4-
或者令2cos x θ
=
,2sin y θ=
,则·PQ MQ u u u r u u u u r =2cos 2sin 22sin()24
π
θθθ+-=+- 因为1sin()14
θπ
-+≤≤，则·PQ MQ u u u r u u u u r 的最小值为了4- （3）由题意可知，直线PA 和直线PB 的斜率存在且互为相反数， 故可设PA 所在的直线方程为，PB 所在的直线方程为()11y k x -=--．
由()2
2
11,{
2
y k x x y -=-+=消去y ，并整理得 ：
()()()2
2
2121120k
x k k x k ++-+--=． ①
设()11,A x y ，又已知P ()1,1的横坐标1一定是该议程的根，则1x 、1为方程①的两相异实数
根，由根与系数的关系得212211k k x k --=+．同理，若设点B ()22,x y ，则可得222
21
1
k k x k +-=+． 于是()()1212121211AB k x k x y y k x x x x -+--=
=--＝()1212
2k x x k
x x +--=1．
而直线OP 的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线OP 与AB 平行． 22.已知动圆C 过定点()22,0F ，并且内切于定圆2
2
1:(2)36F x y ++=.
（1）求动圆圆心C 的轨迹方程；
（2）若²8y x =上存在两个点M ，N ，（1）中曲线上有两个点P ，Q ，并且M ，N ，2
F
三点共线，P ，Q ，2F 三点共线，PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.
【答案】（1）22
195
x y +=（2）24
【解析】 【分析】
（1）根据几何关系得到12126CF CF F F +=>，得到轨迹为椭圆，代入数据计算得到答案. （2）直线MN 斜率不存在时，直接计算面积为24S =；当斜率存在时，设
(2)(0)y k x k =-≠，联立方程，根据韦达定理得到(
)
(
)
2
22
2
1
120
59
k S k k +=+，再利用均值不等
式得到答案.
【详解】（1）设动圆的半径为r ，则2||CF r =，1||6CF r =-，所以12126CF CF F F +=>， 由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆
3a =，2c =，所以5b =C 的轨迹方程是22
195
x y +=.
（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得||8MN =，||6PQ =，四边形
PMQN 的面积24S =.
当直线MN 斜率存在时，设其方程为(2)(0)y k x k =-≠
联立方程得2
(2)8y k x y x
=-⎧⎨
=⎩，消元得()
2222
4240k x k x k -++= 设()11,M x y ，()22,N x y ，则1221284
4
x x k
x x ⎧
+=+⎪⎨⎪=⎩ 2
2
22
88||14168MN k k k ⎛⎫
=++-=+ ⎪⎝⎭
. ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为1
(2)y x k
=-
-
22
1(2)19
5y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()
222
593636450k x x k +-+-= 设()33,P x y ，()4,4Q x y ，则3422
1223659
364559x x k k x x k ⎧
+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
()
22
22222
301
1363645||14595959
k k PQ k k k k +-⎛⎫=+-= ⎪+++⎝⎭ 四边形PMQN 的面积()()
()
2
222222
3011111||||81120225959k k S MN PQ k k k k ⎛⎫++⎛⎫ ⎪==+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
， 令21k t +=，1t >，上式2
1(4)15120120(1)(54)5(1)(54)t t
s t t t t ⎡⎤+⎢⎥==+⎢⎥-+-+⎢⎥
⎣⎦
令4,(5)t z z +=>，
11111151201201201641165(5)(516)552525(5)55z z S z z z z z z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=+=+⋅⎢⎥⎢⎥--⎛⎫⎢⎥
⎢⎥⎢⎥+--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣
⎦ 1641(5)5z z z +>>，∴164105z z +->，∴11200245S ⎛⎫
>+= ⎪⎝⎭
综上所述：最小值为24.
【点睛】本题考查了轨迹方程，面积的最值，意在考查学生的计算能力，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.。